23 等差数列的前n项和1 廖爱国公开课教案教学设计课件资料.docx

由数到形:云和中学2023学年第二学期高一数学学案§2.3等差数列的前项和（D班级:姓名:【学习目标】1 .了解数列前n项和定义，借助高斯算法的思想，探索等差数列前n项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式；公式涉及的五个字母“知三求二”；2 .探索概括“倒序相加法”，感悟由特殊到一般的问题探究方法；3 .让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心.【教学重点、难点】重点：探索并掌握等差数列前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题.难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得.【学习过程】一、创设情境，导入新课欣赏课件图片宏伟壮观的建筑及介绍世界新七大奇迹，有“印度明珠”的美誉。传说陵骁中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度,可见一斑。问题1:你知道此图案一共花了多少宝石吗？即求：.数列前n项和定义：高斯算法蕴含数学思想:问题2:求S,r=1+2+3+n(n?N*二、等差数列的前项和公式推导探究：已知等差数列qj,求前项和S"=4+出+3+an-思考：在整个问题探究的过程中，用了怎样的数学思想方法?以形助数记忆公式用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.三.初步应用练习：根据下列条件，求等差数列4中的未知量.(3)a1=14.5,d=0.7,n=32,求,Sn例12000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2.已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？计算：S),S2o-SK),S3o-S2o,你有什么发现?思考:等差数列m前项和是S”,试证明：5m,S2m-Szw,S3m-S2m成等差数列.等差数列前项和性质：等差数列S”中，依次取出Z项的和仍成等差数列.即：鼠,52小_鼠,53,._52,，%+0/_，7,.卜叱)成等差数列.五.回顾小结1.等差数列前n项和两个公式；2.求和公式推导方法；3.本节课的数学思想.同步练习等差数列的前项和(1)一、选择题：1 .已知数列%的通项公式为=2-3，则数列%的前项和为S”=(a32nD32nC32C32A.n+B.nC.n+D.-n222222222 .已知a是等差数列，且。+。2=4,07+6=28,则前IO项和Sg=(A.64B.100C.110D.1203 .设等差数列%的前项和为S，且S4=4,卬=4,则公差d=(A.-1B.-C.-2D.334 .在等差数列%中，+&+的=36,则%+方=(A.72B.36C.24D.125 .设等差数列%的前项和为S”，若Sg=72,贝14+%+。6=(A.8B.16C.24D.326 .设等差数列册中，3=-6,«7=6,则()A.S4=S5B.S5=S6C.54>S6D.S5>S6二、填空题:7 .已知等差数列TO,-6,-2,，则前20项和S20=.8 .在等差数列册中，q=35,J=-2,Sn=0,则=9 .设等差数列册的前项和为S",若%=S3=12,则=，d=10 .设乂是等差数列册的前项和，且%=4,%=1°，则S7=-11 .在数列%中，%=4,M7=血+2'则疯"=，an=12 .已知%是等差数列，1+03+5=105,2+4+6=99,S是%的前项和,则使得S达到最大值时，=.三、解答题：13 .在啰球等差数列册中，a4+a6-4ta3a1=-12.(1)求.和；(2)求.14 .在等差数列%)中，+4+7=15，a2a4a=45.(1)求册：(2)求S.15 .(A层)设数列册的通项公式为小=；-；,数列"定义如下：对于正整数小，b1是使得不等式%m成立的所有中的最小值(如：当帆=1时，由1得：",的最小值为3,即仇=3).(1)求外,%的值；(2)求bfn;(3)求数列九的前ZM项和