2023届数列大题热点50题训练带解析 1.docx
2023数列大题热点训练一.解答题（共50小题）1. （2023聊城一模）己知数列q满足4+4=2,凡数，数列c,J满足（1）求数列%和4的通项公式；（2）求数列f1的前项和Sz12. （2023周至县二模）在S”=2+2；q=3,%+4=18;q=3,Ss=48这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知SrJ为等差数列q的前项和，若.（1）求数列q的通项公式；（2）设bf1=Y-5wN*）,求数列"的前项和4T注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.3（2023秋南关区校级期末）已知数列加“是等差数列，记，为的前项和，t+q是等比数列,01=1.（1）求凡;（2）记bn=Iog2a2n,i+Iog2a2n,求数列（T）也的前2项和.4. （2023杭州模拟）已知数列&的前项和为S”，且Sf1+2=%.（1）求生及数列6的通项公式；（2）在与能”之间插入个数，使得这5+2）个数依次组成公差为4的等差数列，求数列（的前项dn和（5. （2023温州模拟）已知风是首项为1的等差数列，公差d>0,WJ是首项为2的等比数列，a4=,仆=4.（1）求4,2的通项公式;（2）若数列的第机项优，满足（在中任选一个条件），keN',则将其去掉，数列2剩余的各项按原顺序组成一个新的数列cn,求%的前20项和S20.A=4九=3%+1.6. （2023秋上城区校级期末）已知数列4的前项和为S“，1=-j,且2Sf1+q+2=0.（1）求数列q的通项公式；（2）设数列4满足2"+（-3）qr=05N）,求数列的的前项和为7；.7. （2023春商丘月考）已知数列“中，ai=-t且N-=上+日56M）.13an+ian3（I）证明：且-是等比数列；1anJ（II）求数列的前项和S.8. （2023春十堰月考）若数列/的前项和为S“，btt=X则称数列"是数列q的“均值数列”.已n知数列2是数列凡的“均值数列”且通项公式为2=，设数列一的前项和为7；,若q-JTn<fn1一团一1对一切"N恒成立.（1）求数列4的通项公式；（2）求实数，的取值范围.9. （2023桃城区校级一模）已知数列4,bj1满足她+%叫+。也=（-1）2*+如/），也是等比数列，且口的前项和纥=1一.2”（1）求数列q,2的通项公式；（2）设数列1=-,t的前项和为7；,证明：T2n-T1-.441a2+b210. （2023新城区校级模拟）设等比数列q的前项和为S“，已知=7,且q-4=-7.（1）求q的通项公式；（2）设纥=e+2一1,数列"的前项和为。，证明：当.5时,*.56.11. （2023江苏模拟）已知等比数列凡的各项均为正数，且外+%+4=39,%=2q+3%（1）求q的通项公式；（2）数列4满足Z=求"的前项和7；.an12. （2023太原模拟）已知等差数列,中，4=1,SZI为f,的前项和，且后也是等差数列.（1）求40；q2）设bn=wN"）,求数列"的前项和。.a-13. （2023春湖北月考）已知数列4的前项和为S“，且Se=S“+q+1,.请在q+%=20;的，%，A成等比数列；S2o=23O,这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.（1）求数列q的通项公式；（2）若btt=af1-1,求数列2""的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.14. （2023漳州模拟）已知SfI为等差数列q的前项和，neNt,3a2-a5=6,S6=54.（1）求数列凡的通项公式；（2）若（+3）"=1求数列“的前项和2%15. （2023新城区校级模拟）已知数列“的各项均为正数，且满足2（4+出+%+%）=（%+1）.（1）证明：数列q是等差数列；（2）求数列受）的前项和Sfj.16. （2023抚州模拟）已知等差数列凡的前项和为S“，S4=54,%=2%+1（1）求/与S”；（2）在下列两个条件中选一个，求数列2的前30项和."=!；H*注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17. （2023抚顺模拟）已知SfJ是等差数列4的前项和，7；是等比数列4的前项和，且4=0,么=1,s2+2=s3+3=s4+4（1）求数列q和么的通项公式；（2）设J=1SIa2,1，求数列一的前项和匕.nZ-IICIA+1J18. （2023浙江模拟）已知数列风是以d为公差的等差数列，J0,S0为6的前项和.（1）若S6-S=6,4=1，求数列g的通项公式；（2）若q中的部分项组成的数列qj是以q为首项，4为公比的等比数列，且叼=4q,求数列町J的前项和19. （2023河南模拟）已知等比数列f,的前项和为S"，q="2,2S.=4%+1（40且4-2）.（1）求数列4的通项公式；（2）若2=-（+M,求数列"的前项和20. （2023秋龙凤区校级期末）设SrJ为数列可的前项和，已知%>0,q+44=8S,-4（"N）（1）求数列4的通项公式；（2）求数列（T）”.（也+4）的前项和Ianan,1J21. （2023枣庄二模）已知数列4的首项=3,且满足*+2%=2*.（1）证明：4-2"为等比数列；已知/%=>'2瞿2为出的前项和，求以1og2an,为偶数22. （2023广西模拟）记S”为等比数列4的前项和.已知§2=4荷=3%.（1）求生;（2）设“=）'"为奇?便将求数列也的前2项和K.+,为偶数23. （2023铜仁市模拟）己知数列%满足4=3,31+%3川=4-3川.记/=-.an.an（1）证明数列4是等比数列，并求数列的通项公式；4.（2）记数列与工的前项和S“，求使+1v42成立的正整数的最大值.24. （2023昆明一模）已知数列凡的前项和为S“，4=孑，且满足（一I）SfJ+2陷=0.设Z=3,证明：2是等比数列；n（2）设1=J2，数列,）的前项和为证明：Tn<2.4a、25. （2023春番禺区校级月考）已知公差不为零的等差数列,满足叼=3,且4，/，4成等比数列（1）求数列q的通项公式；（2）设数列"湎足"=一,4的前项和为S”，求证：Szr<-.4限1226. （2023广陵区校级模拟）已知数列4的前项和为Sf.,且q+S,f=1.（1）求数列q的通项公式；（2）若数列满足1=12+1og24,设7；=|卯+也|+也求7；.27. （2023高新区校级模拟）记SrJ为数列的前项的和，己知4=1,是公差为g的等差数列.（1）求数列q的通项公式；（2）令d=2册，记数列仍”的前项和为7；,试求除以3的余数.28. （2023春浙江月考）已知数列么是公比大于0的等比数列，4+4=12,其前4项的和为120.（I）求数列2通项公式；（II）记q,求数列C-C2力前项和.一29. （2023春浙江月考）已知数列,J,b,J满足q=1,生=g，q+i»an=条（"N*）.（I）求出数列4,"的通项公式.（II）证明：对任意的>2,4+电+4+4.30. （2023邢台模拟）已知数列4的前项和为S”，满足a“+S'+|=S"+（-1）"1.(1)求S2”；(2)令人”=，证明：,b+b2+b3+.+bn<2.S1n31. (2023秋宣城期末)已知数列凡是公差不为零的等差数列，4=1且生，%,%成等比数列.(1)求数列q的通项公式；(2)设数列1的前项和为S“，在S,r=2"-1,"N"Sfj=2-1,N"SIx=2S,+1,nwN*这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若4=1,且,求数列/也的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.32(2023江宁区一模)设S.为数列qr的前项和，4=7,对任意的自然数，恒有为=至;即.n(1)求数列4的通项公式；(2)若集合A=xx=%,B=xx=3nf"eN",将集合4J5中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列2,计数列2的前项和为7；.求/I。2的值.33. (2023沙坪坝区校级模拟)已知数列6是等差数列，其前项和为S”，出=2,¾=45,数列2满足afy+a2b2÷.+anbn=(zz-1)2n+1(1)求数列4,4的通项公式；(2)若对数列4,",在生与之间插入仇个2伏N'),组成一个新数列4,求数列4的前2023项的和与必.34. (2023秋永州期末)设数列4的前项之积为7；,且满足21=1-4(*).(1)证明：数列占是等差数列，并求数列凡的通项公式；(2)记S.=邛+4+贫，证明：Sft35. (2023秋怀化期末)已知数列七的首项q=W,且满足勺+1=卫(£忆).53%+1(1)求证：数列为等比数列；（2）若=（卫>）（3-1）,数列"前项的和为S“，求S”.1-436. （2023汕头一模）己知7；为正项数列%的前项的乘积，且=3,r2=<+,.（1）求数列q的通项公式；（2）设2=上1,数列f的前项和为S.,求S2023（幻表示不超过X的最大整数）.37. （2023广东模拟）已知数列q的前项和为S“，KS1+2S2+3S3+wSn=.（1）求数列q的通项公式；（2）若4二/，且数列"的前项和为（，求证：当.3时，&3（+1）+一人2H-I38. （2023济宁一模）己知数列4的前项和为S”，且满足：4=1,利川=2S“+（M）.（1）求证：数列+*为常数列；设7；=W&+.+M求nyt3勺3°”39. （2023禹王台区校级模拟）在各项均为正数的数列4中，4=2,a=a11（an+i+2an）.（1）求q的通项公式；（2）若包=1I=,2的前项和为S”，证明：上史,Szt<140. （2023辽宁一模）等差数列4的首项4=10,公差d±0,数列2中，b1=1,=5,=17,已知数列%为等比数列.（1）求么的通项公式；（2）记S.为/的前项和，求斗-2的最大值.41. （2023湖北模拟）已知各项均为正数的数列“的前
