1161扬子中学2023年科技特长生加试试题.docx
在aABC中，三个内角分别记为A,B,C,其所对的边分别记为,b,c.如图：在直角三角形A8C中，C=90°.我们已经知道：Sin4=今sin”?,由此我们可以得到：就=品=。.以后会学到Sin90°=1.因此上式可完整表述为：卷=磊=康此结论对任意三角形都成立.在锐角演C中，请证明：:(2)在“BC中,己知8=45。，C=60o,c=1,求AABC最短边的边长：(3)在AABC中，已知A=72。，C=60o,c=3,股性的结论吗？请直接写出结论，不要求证明.求AASC的外接圆的半径R由此你能发现一13.(本题满分14分)已知抛物线C：y=$2+1和点F(0,2),P为抛物线上一个动点.(1)证明：点P到点F的距离等于点P到X轴的距离；(2)现有定点Q1,4),求PF+PQ的最小值，并求此时点P的坐标；(3)过点F的直线/绕点F旋转，交抛物线C于48两点，设以枭8为直径的圆的圆心为M,求M点所经路线的函数表达式.第n部分：物理一、选择题:每小题2分，共8分，每题给出的四个选项中只有个选项符合题目要求.扬子中学2023年科技特长生招生考试试题说明：全卷满分100分，考试时间120分钟第I部分：数学一、填空题(共10小B1第1题至第6期每题3分；第7题至第10题每题4分，共34分)1 .已知。是方程f-2021r+1=0的一个根，则.2 .若(x2+nx+3)(x2-3+WI)的展开式中不含/和/项，则m+n=3 .已知等腰直角三角形直角边上的中线长10,则其斜边长为.4 .已知实数x、y满足X2一岁一2/=0,则注与的值为.5 .方程Ix1+k+2=5的解为.6 .函数y=：(>0)的图象向左平移k(>0)个单位后和函数)=一的图象有且只有一个公共点，则平移后的函数表达式为.7 .关于X的元二次方程x2+(m-1)a+1=0的两实根为片，x2,且x<2<m则实数m的取值范围是8 .已知函数y=f-2,当一IWXW3时函数的单K俱为5,则实数的值为.9 .在RIZkABC中，NC=90°,AC=6,BC=S,O为斜边AB上一动点，连接CZ),作BE_1CD于E,则AE的最小值为.10 .如图，点P是矩形ABCO中BC边上的动点.CD=6,AD=4y3,则在点P从点C开始运动至点B的过程中，AO的外心M运动的总路程是.二、解答题(本大题共3小题，共36分)11 .(本题满分10分)BF彘Fm)一1己知：点E是平行四边形A8CD中BC边上的一点，将阳£沿作翻折后，点8落在。C上的点F处.如图1,当/。=90°时，求证：竺=竺；(2)如图2,当NoW90°时，(1)中的结论是否成立？证明你的结论.1213 .(本题满分12分)（2）闭合开关前，图中滑动变阻器的滑片P应位于（选填或"8"端.（3）多次测量后，小明发现%的测量值总是大于其真实值。仔细检查电路未发现问题，则测量值偏大的原因是o（4）小明为了进一步拓展测量电阻的方式，设计如图所示的欧姆表（直接测量电阻阻值的电表）电路，两表笔直接相连时，指针指在表盘刻度“5”上，将两表笔接在阻值为600的电阻两端时，指针指在刻度“1”上。则指针指在刻度“3”上，两表笔间接入的电阻及=Q=三、解答题:本题8分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.总是说“2.0排量”，却很少说“功率”，为此7.小杨家有一辆轿车，爸爸在给他讲车的性能时,小杨特地从网上查到了排量的定义:活塞从上止点移动到下止点所通过的“工作容积”称为气缸排量。如果发动机有若干个气缸，所有气缸“工作容枳”之和称为发动机排量。小杨从说明书上查到家中的轿车采用的是ACTECO四缸发动机，排量为2.01：从网上杳到了这种轿车的输出功率与转速的关系如图所示。（1）根据图分析，在发动机转速为IOOO-50（M）rmin范围内，它的输出功率与转速大致有怎样的定性关系？（2）小杨又向爸爸询问一些实测数据：轿车行驶路况较好的情况下，平均车速为IoOkm/%时，发动机转速为2000rmin,平均油耗为91/I00Q”。参考图中的数据，分析这辆汽车在这种状态下行驶时，发动机的效率约为多少？（已知汽油的热值为4.6X10'如，密度为0.71X10¼m）（3）已知发动机在做功冲程中燃气对活塞的平均压强为P,发动机排量为匕发动机转速为，求轿车发动机的输出功率。2.0mIM1.如图所示，将电子秤放在水平桌面上，调零后把装满水的溢水杯（底面积为410-3m2）放在电子秤上，示数为O.5Kg.现将重为IN的物体轻轻放入溢水杯中（溢出的水用另外的容器接走）。静止时，物体漂浮在水面上，则此时A.电子秤的示数大于0.5kg昌亨B.水对杯底的压强变大卜二二二WC.物体受到的浮力小于IND.溢水林对电子秤的压强大小为1251O3Pa2 .阻值恒定的三个小灯泡1、12、13,连成如图所示的电路，在电路两端接上电源后，发现12最亮。则这三个小灯泡限值Ri、R2、R3的大小关系是1,A. R2>R>R31IB. R>R2>R3IIC. R3>R2>R1W_1，D. R2>R3>R3 .有两个平面镜，镜1放置在左侧，镜R放置在右侧，如图所示，两个镜子相互平行且相距3.0m。一个人站在距离镜&1Om的位置处向镜R看去，会看到一系列像，其中在镜tRR中距人第二近的像与人的距离是A.2.0mB. 4.0mC. 6.0mD. 8.0m4.某公共汽车站发车时间间隔/0。假设所有汽车出站后沿直线运动，它们的V-/图型如图所示。从某班次汽车出站开始计时，其与前方相邻汽车之间的距离vA.0O.5o间逐渐减小JvX-,B0.5m/0间某一时刻最大C/0时刻最大vrr；D.功2用间逐渐增大，：IQ二、填空题:共14分.H'九九5.（6分）如图所示为电流天平，可以用来测量磁场强度。磁场方向与导线框平面垂直，当右边导线框通以图示方向电流时，调整硅码，使Kj-R天平平衡。若仅使电流反向，大小不变，这时需从天平左盘中取出质11I11I量为，的硅码，天平才能重新平衡。由此可知，图中通电线框在磁场£中所受磁场力的方向（选娘“向上”或“向下”），该磁场力的大小为（己知物体所受重力与质量的比值为给。,：X×XXX;XM/×XMi6.（8分）小明同学按下图所示电路测电阻&的阻值.1/（1）连接电路时，开关应.Ri
