齐次化与点乘双根法练习公开课教案教学设计课件资料.docx

齐次化与点乘双根法练习胡仁飞20233.21【例1】已知直线y="+4交椭圆工+V=I于a,8两点，O为坐标原点,若©八+3=2,4求该直线方程.变式训练1：已知抛物线。的方程为V=2px,若直线y=+与抛物线C相交于A,B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点，证明直线y=辰+6过定点.【例2】已知椭圆。过点A(1J),两个焦点为(-1,0),(1,0).2(I)求椭圆C的标准方程：(IDE,尸是椭圆上的两个动点，(1)如果直线AE的斜率与AF的斜率之和为2,证明直线EF恒过定点：(2)如果直线AE的斜率与AF的斜率之积为2,证明直线即恒过定点.变式训练2:若A,3为抛物线C：9=2力上两点，且以AB为直径的圆过点P(p,p),证明：直线Ae过定点.【例3】设椭圆C：5+J=的右焦点为尸，过F的直线/与C相交于a,B两点、，点M点坐标为(2,0).(1)当直线/与X轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：NOMa=NOMB.变式训练1：(2018年高考课标卷1文科第20题)设抛物线C：V=2x,点42,0),8(-2,0),过点A的直线/与。交于M,N两点.(I)当/与X轴垂直时，求直线的方程；(2)证明：/ABM=NABN.变式训练2：(2013年数学高考陕西卷理科)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦长MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点8(-1,0),设不垂直于X轴的直线/与轨迹C交于不同的两个点P，Q,若X轴是NPBQ的角平分线，证明：直线/过定点.【例题】椭圆C：+=1,若直线/：y=丘+7与椭圆C交于A,8两点(A,B不是左右顶点)，且以直线AB为直径的圆恒过椭圆C的右顶点.求证：直线/恒过定点，并求出该点的坐标.【例1】(2012年重庆理科第20题)设椭圆中心在原点O,长轴在X轴上，上顶点为A,左右顶点分别为£,F2,线段。耳，O5中点分别为片，B2,且附鸟鸟是面积为4的直角(1)求其椭圆的方程(2)过q作直线/交椭圆于尸，。两点，使P41QB，求直线/的方程.【例2】(2018年全国课标卷3理科16题)已知点M(-1,1)和抛物线C：=4x,过。的焦点且斜率为a的直线与C交于A,B两点.若NA仍=90°,则A=.1设0，。2为椭圆系+.=I上两个动点，且OQ1OQ,过原点。作直线QQ的垂线ODt求。的轨迹方程.2 .已知椭圆E+y2=,设直线/不经过点P(0,1)的直线交椭圆于A,4两点，若直线QA,总的斜率之和为-1,证明：直线/恒过定点.X2y23 .已知椭圆一+1=I,过其上一定点P(2,1)作倾斜角互补的两条直线,82分别交于椭圆于A,B两点，证明：直线AB斜率为定值.4 .已知椭圆C：*+g匕0)经过点(谆)，且离心率等于华(1)求椭圆C的方程;过点P(2,0)作直线RA,/有交椭圆于A,6两点，且满足RIJ_尸8,试判断直线AB是否过定点，若过定点请写出点坐标.5 .已知椭圆C与双曲线9一/=有共同焦点，且离心率为半.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A为椭圆C的下顶点，M,N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与4V的斜率之积为-3.试问M,N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；若点P为椭圆C上异于M,N的一点，且IMPI=INP求yw?VP的面积的最小值.6 .(2017新课标I卷理科第20题)已知椭圆C：=+A=1(>6>0),四点<(1,1),a2b“6(o,i),A(i,y二)，A(i,3)中恰有三点在椭圆。上.(1)求。的方程：(2)设直线/不经过鸟点且与C相交于A,B两点.若直线6A与直线£8的斜率的和为-1,证明：/过定点.7 .已知抛物线V=2px,过原点且相互垂直的直线。4,08交抛物线于A,B两点,求证：直线AB过定点.8 .过双曲线J-g=1右焦点且斜率为J1的直线/交双曲线于A,B,若1on且AB=4,求双曲线的方程9 .直线x+2y-3=0与圆V+y2+x-6y+c=0相交于P,Q,.S.OP±OQ,求C的值.2210.过椭圆C：+与=1(>0>0)上的定点P*o,%)作倾斜角互补的两条直线，分别交Gb椭圆于A,B两点,求证：kop.k"'