鸡兔同笼问题讲解及习题.docx

鸡兔同笼问题讲解及习题盐源县柏林小学李升例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了4432=12（只）脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。解：假设全是鸡2x16=32（只）44-32=12（只）42=2（只），兔：12÷2=6（只）鸡：16-6=10（只）答：有6只兔，10只鸡。例2100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题"百僧分馍问题"演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。解：假设全是小和尚IXIoO=IOO（个）140100=40（个）31=2（只），大和尚：40÷2=20（只）小和尚：100-20=80（只）答：大和尚有20个，小和尚有80个。例3彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只"怪鸡”有1个头11只脚，一种"怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头。解：假设全买的彩色文化用品9x16=304（元）304-280=24（元）1911=8（元），普通文化用品24÷8=3（套），彩色文化用品16-3=13（套）例4学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？分析与解：我们把象棋设想为一只鸡有1个头2只脚，跳棋设想为一种"怪兔有1个头6只脚，它们共有26个头。解：假设全是象棋2x26=52（人）12052=68（人）62二4（元），跳棋E8÷4:17（副），象棋：26-17=9（套）