等比数列数列求和.docx

等比数列、数列求和等比数列这个名词是我们在数学中经常会用到的一个名词，我们在初中的时候就开始学习等比数列，但是在升入高中以后可能还是对这一个难题束手无策，在这里，小编就要教教大家如何用等比数列求和，攻克这一个数学难题！一.等比数列求和的教学根底1 .知识结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前n项.2 .重点、难点分析教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前n项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前n项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意q=1和q=1两种情况.3 .学习建议本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.等比数列前n项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论等比数列前n项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣编拟例题时要全面，不要忽略的情况.通项公式与前n项和公式的综合运用涉及五个量，其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.二、等比数列求和公式一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，且数列中任何项都不为O,即：A(n+1)A(n)-q(n∈N*),这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如:2、4、8、16210就是一个等比数列，其公比为2,可写为an=2timesj2(n-1)通项公式an=a1times;q(n-1);1 ,通项公式与推广式推广式：an=am×qA(n-m)厂的意思为q的(n-m)次方；2 .求和公式Sn=n&timesja1(q=1)Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)S∞=a1/(1-q)(n->∞)(|q|&1t;1)(q为公比，n为项数)3 .等比数列求和公式推导4 SrFaI+a2+a3+.+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+.+an*q-a2+a3+a4+.+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*qn Sn=(a1-a1*qn)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q人n)(1-q)4性质简介假设m>n、p、q∈N,且m+n=p+q,那么am×an=ap×aq;在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；等比数列的性质假设m、n、q∈N,且m+n=2q,那么am×an=(aq)八2;假设G是a、b的等比中项，那么(2=ab(G≠0）；在等比数列中，首项a1与公比q都不为零三.学习等比数列的方法1知识与技能目标理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此根底上能初步应用公式解决与之有关的问题.2 .过程与方法目标通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质.3 .情感、态度与价值目标通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.4 .教学重点、难点重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用.突出重点的方法：“抓三线、突重点，即一是知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；二是过程方法线：从特殊、归纳猜测到一般→错位相减法→数学思想;三是能力线：观察能力→初步解决问题能力.难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用.突破难点的手段：“抓两点，破难点，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜测、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导.