第一章 章末检测.docx
章末检测范围1.11,2A.1B.J3C.会D.-1242 .44¾7的内角力,8,C的对边分别为a,b,c.a5,c-2,cos那么b=（）A.2B.3C.2D.33 .在44¾7中，内角48,C的对边分别为a,6,c,假设NW0°,力=1,55倍,那么.一：C.7的值为（）sin4+sin8+snCA竽b.等33C粤D当334 .根据以下情况,判断三角形解的情况，其中正确的选项是（）A.a右，力=16M-30°,有两解B"=18,cN0,8-60°,有一解C.a=5,c=2,小90°,无解D.aW0,bN5,4=150°,有一解5 .钝角三角形48C的面积是点力8=1，比一反那么力。等于（）A.5B.5C.2D.16 .在中，内角48,C的对边分别为a,6,c假设asinZfcos6,csin氏OS4弓6,且a>6,那么8等于（）A.-B.-63Ced.史367. 一船自西向东匀速航行,上午7时到达灯塔/1的南偏西75°方向且距灯塔80nmi1e的处，假设这只船的航行速度为106nmi1eh,那么到达这座灯塔东南方向的N处时是上午（）A.8时B.9时C.10时D.11时二、填空题（本大题共4小题，每题5分,共20分）8.ZU8C的内角力,反。的对边分别是4瓦°,假设力片,42片鱼,那么5C=49 .在/!加中，内角4aC所对的边分别是&8,且对冗，sin力4,c-a=510,那么b=.10 .a,6,c分别是A18。的三个内角48,C所对的边,假设为欧的中点,而菽豆等,那么角B=.I1在力胸中，内角4,8,C的对边分别为曷。,0,假设5=1"=5,味6,那么蹩二三、解答题(本大题共3小题，共45分)12. (15分)在丛ABC中，内角4氏C所对的边分别是a,be且2/rSnCbc(1)证明：SinJsin8=sinC；(2)假设9+c-a=bc,求tanB.13. (15分)4氏。为力a'的三个内角，且其对边分别为&瓦c,cosBCOSCsinBsinC=.求4;(2)假设a>3,b-f-c=4,求44%的面积.14. (15分)某港口0要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口。北偏西30。且与该港口相距20海里的力处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线以/海里/时的航行速度匀速行驶,经过1时后与轮船在8处相遇.(1)假设相遇时小艇的航行距离最小，问小艇的航行速度应为多少？(2)假设小挺的最高航行速度只能到达30海里用,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使小艇能在最短时间内与轮船相遇，并说明理由.图GIT章末检测答案31. D解析由正弦定理得号白，.：丝上里上鼻4,应选D.S1nASinCC2342. D解析由余弦定理得5=炉刊-2乂6乂2巧,解得6=3(=一舍去)，选口.3. B解析因为5彼75,即ICSin月75,所以cW.由余弦定理得/二9痉-2历cos1=13,所以gI5,所以a+b+c_aN闻SinA+sin8+sinCsin433'4. D解析选项A中，由号二,得Sin8-16x30。=即B与。,只有一解；选项B中，sin普警善,且c>b,：。用故有两解；选项C中，：力斗0°,a=5,c=2,有解.因此A,B,C都不正确，应选D.5. B解析:被7的面积SABBCsinB×X2sinZsina孝,又O豕冗，二好或坐当若时，根据余弦定理得2刃#+函-248BGCOS庐"2/2芍，,"。鹿,此时为钝角三角形，符合题意；当咛时，根据余弦定理得AC=AhBdABBCcosB=+2-2-1tAC=,此时力)+AG=BG,4ABC为直角三角形，不符合题意.综上可知,力Q5.6. A解析由条件得ESinBcos优SinBcos力三，由正弦定理，得SinJcos6,÷sin6cos力乏，,：sin(/1+。三，DD222从而sin*,又a>b,且(0,“)，：线.7. D解析由题意画出示意图如下图，那么NMuH5°掰5°=120°,的-80,ZIV=90o-75°=15°,N4WN5°.由正弦定理，得MNMAsinMANsinANM：船从M处到4处需要的时间是照N(h),即到达这座灯塔东南方向的、处时是上午11时,应选D.IOvo8. i解析由正弦定理可得号4,.：SinCanAv2sm4SinCa229. 5解析在Z4¾7中，由正弦定理，得°-，即£-Sin：WF又c-a=5WY6,得。=5,打个他.由SinSInASinCaSInA2c守，得COS11-sin24,cos=cos(J÷6)-cosAcos6,inJsinif=a+c-2accos8=10+25-2X5XIUX=5,那么5.10. 30°解析:为的中点，,：而力（正法片）.又BCACjABfADBC（AC-AB）（公一荏）§（前292）4萌一冷，.：式炉_冷.：炉力扇动丝.：由余弦定理炉方iHiNaccos8知，cos8孝，：/30°.1rAjnf-.bC.sin2A2SinACoSAtcosAcosA2*sin4sinsinC,*2sinC2sinC631A3,x-1ff1yB.b2+c2-a225+36-163sin242.31由余弦定理得cos.编GxZq12 .解：证明：根据正弦定理，可设号二T7=A(AN),sn4SInBSinC那么a=AsinA,b=ksinB,c=ksinC,代入咨一四中，有胃铛铐,变形可得abcICSinAksinBZsinCsinJsin8=sinJcosB足OS/!sinB=Sin(A+).在448C中，由"*1n,有Sina物Fin(JT-6)sinC,所以SinJsin庐SinC.(2)由，/_#Wa,根据余弦定理，有cos。0,52bc5所以SinA=1-cos2A3由(1)知，sinJsin8=sinJcos3osJsinB,所以gsinhcosin4,故tan片:;=4.13 .解：(1)*cosBcos6,-sinBSinC=tZcos(i96)r=cos(180o-A)=cosA,A=120o.(2)由(1)知力=120°,：a475,6代可，：炉打2_2ACOSA=a,P()2-2-2ccosA=atZ42-22X<23)2t：历41A4%的面积SWASin1×4Xy3.14.解：(1)由题意知/320"以30，,设相遇时小艇航行的距离为S,那么S900t2+400-2×30t×20×cos(900-300)=900t2-600t+400j900+300.故当t4,i=103,r=i=303,33即小艇以305海里/时的速度匀速行驶，相遇时小靛的航行距离最小.由余弦定理得力WOo÷900-2X20X3OtXCOS(90°-30°),1tr2600,400故V900:0<r30,.：900军喈W900,即VTWO,解得r又得时，片30,故片30时，£取得最小值,且最小值为宗此时，在Af148中，有OA=OB=AB%.故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30。，航行速度为30海里/H.
