大题保分练3.docx
大题保分练31.(2023烟台模拟)从SinA=CoST2。COSA=AosC÷c*cosBt4cosC+(2b+c)cosA=0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：在AABC中，角A,B,C的对边分别为O,b,c,.求4(2)若。=2,求AABC面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.A解若选：SinA=CoS-srzg,cAA_A0J侍2sn2cos1J-Cosy,因为0<A<,所以cos2*故2sing=1,即Sini=由o<5<g,可知5=不所以A=T(2)由余弦定理可知b2÷c22bccosA=a2t即分+c2=bc+4.因为名+c222bc,所以bcW4,当且仅当b=c=2时，"=”成立.所以ZSABC面积的最大值为TbCSinA=gx4X坐=1若选：(1)由正弦定理可得2sinAcosA=sinBcosC÷cosBsinC.即2sinAcosA=sin(B÷Q.因为A÷B÷C=,所以Sin(B+Q=sinA.故2sinAcosA=SinA,解得CoSA=.因为0<A<,所以A=?(2)由余弦定理/?2÷c22bccosA=a2i即/+c2=bc+4.因为从+c2226c,所以ICW4,当且仅当b=c=2时，“=”成立，所以ZXABC面积的最大值为TbCSinA=×4×=3.若选：(1)由正弦定理得sinAcosC÷(2sinB÷sinC)CoSA=O.因为A+8+C=,所以Sin(A+C)=sin&可得2sinBcosA+sinB=O,B0<<,所以sin80,所以COSA=g.因为O<A<,所以A=率(2)由余弦定理可知b2Fc2-2bccosA=a2t即b2+c2=4bc.4因为尻+/22乩，所以力CWj当且仅当力=。=¥时，“=”成立，所以AABC面积的最大值为:反SinA=TX,X乎=坐2.已知数列斯满足“=2,a+i=5斯一次二不，b,=an-.(1)求证：数列九是等比数列；7(2)设数列斯的前项和为S”求证：S吃.证明(1)因为«1=2,_1_1_1CifijI-12“"2X3"，""""3"-1'1一1_11mI""1*2c,12×3n3n2a,2×y,i1所以K=二z=一二一二%-OZi-I%-"-an-a”一又b=-1=1,所以数列仇是首项为1,公比为T的等比数列.(2)由(1)得仇一正7=5三，所以斯=*+*，1_11-11.t,1ji,J_2J3”-1,31o卜2"一|十1+3+32Hh3ni1+1-2-2,1+2-2X3n-|<21213所以Sn=1+2+,37÷2=23 .(2023全国乙卷改编)如图，四棱锥P-ABCo的底面是矩形，P0_1底面A8CO,PD=DC=1,M为BC的中点，且P814M.求BC；(2)求平面PAM与平面PBM夹角的正弦值.解(1)因为EDJ_平面ABC7),所以尸Oj_AO,PDA.DC.在矩形ACI中，AD±DC,故以点。为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示,设BC=则AaO,0),B(r,1,0),唯1,0),P(OA1),所以而=(r,1,-1),病=(-41,OJ.,2因为P8"1AM,所以协病=一，+1=0,得巾,所以8C=(2)易知C(0,1,0),由(1)可得力=(一5,0,1),AJf=(乎，1,0),ch=(2,0,0),P=(2,1,-1).设平面APM的法向量为m=3,ytrZ1)t则11.AP=O,一回+冽=。，即2TnAM=0,I-2令xi=®则z=2,j=1,所以平面APM的一个法向量为=(啦，1,2).设平面PMB的法向量为2=(X2，”，Z2),则2CB=0,艮JV2=O,nrPB=0,12+kz2=O,得M=O,令)j2=1,则z2=1,所以平面PMB的一个法向量为2=(0,1,1).,.1肛33yfcos3,214'所以平面附M与平面PBM夹角的正弦值为鹫.4 .如图所示，曲线C由部分椭圆G：，+1=1(必0,)，20)和部分抛物线C2：y=-2÷IGWO)连接而成，G与C2的公共点为A，B,其中G所在椭圆的离心率为当.(1)求a,b的值；过点8的直线/与G,C2分别交于点P,Q(P,Q,A,8中任意两点均不重合)，若AP14Q,求直线/的方程.解(1)因为y=x2+1(yW0),令y=0,即x=±1,因此A(1,0),B(1,0),代入椭圆方程中,得。=1,由坐以及/=1,可得。=&,所以a=y2tb=.(2)由(1)可求出横轴上方的椭圆方程为y2+2x2=2(y20),由题意可知，过点8的直线/斜率存在且不能为零，故设直线方程为x=?y+1(sK0),代入椭圆C1得(2於+).)2+4?y=0,(12/M-故可得点P的坐标为(1+22,1+2J显然"?<°，同理将x=my+1(mW0)代入抛物线。2方程中，得m2y2+y+2%=0,故可求得Q的坐标为(F-r-j,显然，w>-,:AP1AQt-*-*(mf2、(1-2n2、2n÷1(-4/、1aQap=(f1+XiT寿+1)一卞TjTi司=0，8加+2m=0,解得m=一不符合一3<"<0,故直线I的方程为4x+y-4=0.
