大题保分练5 4.docx
大题保分练51 .(2023济宁模拟)在m=(cos8,2cb),=(cos4,。)，且相，b=4cosC+(csinA,COS2/1+cosAcos(C-B)=sinBsin。这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答.己知在AABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是,b,c.(1)求A的值；(2)若=5,ZABC的面积是坐，点M是BC的中点，求4M的长度.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解(1)选，由帆得tjcosB=(2cb)CoSA,由正弦定理得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA,得sin(B÷)=2sinCcosA,又sin(8+A)=sinC,sinC0,所以cos4='又0<A<,所以A=j.选，因为h=acosC+坐CSinA,根据正弦定理得sinB=sinAcosC+坐SinCsinA,所以Sin(A+C)=sinAcosC+号SinCSinA,所以sinAcosC÷cosAsinC=sinAcosC+方-SinCsinA,所以cosAsinC=坐SinCsinA.因为SinCW0,所以tanA=小，又O<<,所以4=争选，因为cos24÷coscos(C-B)=sinSsinC,所以cos-cos(÷O÷cos(C-B)=sinBsinC,所以2cosAsinBsinC=sinBsinC.因为8W(0,),C(0,),所以sinBsinC0,所以COSA=V又OVAV兀，所以A=字(2)在aABC中，由=5,A=争得庐+c2-bc=3.由aABC的面积为坐，得bc=2,所以炉+c2=5.因为M是BC的中点，所以俞=T(B+启)，从而Af2=T而F+4C2+2A.AC)=(b2+C2+力C)=T所以AM=.2 .为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示(不完整)：使用手机不使用手机合计学习成绩优秀520学习成绩一般合计3050(1)补充完整所给表格，并根据表格数据，依据小概率值=0.001的独立性检验，能否推断学生的学习成绩与使用手机有关；(2)现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层随机抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X,试求X的分布列与均值.参考公式.Y1-Mad-bc)"其中=+力+d力支A八./*(+3(c+G伍+os+由，丹甲。十。十C十参考数据：a0.0500.0100.001Xa3.8416.63510.828解(1)2X2列联表如表所示:使用手机不使用手机合计学习成绩优秀52025学习成绩一般151025合计203050零假设为”o：学生的学习成绩与使用手机无关，750X(5X1020X15>25CCC1-20×30×25×25=y¾8333<1828=o»根据小概率值=0001的独立性检验，没有充分证据推断为不成立，所以认为学生的学习成绩与使用手机无关.(2)9人中学习成绩优秀的有9X=6(人)，学习成绩一般的有9X赛3(人),X可能的取值有0,123,1I3P(X=OF=西P(X=I)F=力P(X2)C$一28'ax_3)_C厂2所以随机变量X的分布列为X0123P184314152852?3155E(X)=IXm+2X+3X5=2.3.(2023南昌模拟)在如图所示的空间几何体中，两等边4ACO与AABC互相垂直，AC=BE=4,8E与平面ABC所成的角为60。，且点E在平面A8C上的射影落在NABC的平分线上.(1)求证：OE平面ABC：(2)求平面ABE与平面ACD夹角的余弦值.证明如图，取AC的中点O,连接BO,DO,由题意知，BO为N48C的平分线，BOVACiD0±C,设点尸是点E在平面ABC上的射影，由题意知，点尸在30上，连接ER则£711平面ABG:平面ACQ_1平面ABC,平面ACo平面ABC=AGQoU平面ACO,DO-1ACi，OO_1平面月BC,DOEFtYBE与平面ABC所成的角为60。，即/E8产=60°,：EF=2fi,又。=2小，四边形EpoQ为平行四边形，.DEB0,BoU平面A8C,OEQ平面A8C,DE平面ABC.(2)解以后，5b,而方向为X轴，)，轴，Z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,23-2,23),B(0,23,0),A=(-2,23,0),AE=(-2,23-2,23),设平面ABE的一个法向量为=(X,y,z),n=-2x+23y=0,1则j取z=1,得=(3,3,1),取平面ACo的法向n-E=-2x+(23-2)y+23z=0,量为IW=(0,1,0),设平面ABE与平面ACo的夹角为仇向Q1/It1m小近9则Cose=Icos(，MI=同M=i3×13*平面ABE与平面ACQ夹角的余弦值为普.724.(2023马鞍山模拟)已知椭圆C：，+1=13>">0)，右焦点为F(4,0),短轴长为4.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点40,1)的直线/与椭圆C交于A,B两点,线段AT的中点为P,线段87的中点为Q,且IoP1=IOQ1(O为坐标原点)，求所有满足条件的直线/的方程.解(1)由已知得2。=4,得力=2,c=4,2=+c2=20,，椭圆C的方程为导+；=1.(2)易知直线/的斜率存在，联立设直线/的方程为y=kx-.消去y得(1+52)x2+10Ax-15=0,则/=400F+60>0.设Aa1,y),Bg”),则X1÷X2Iok151+5A2'x2-1+5FOR=。，g)2+(=(+(,即(K1-X2)(x+及)=-k(x-X2)k(x+2)÷4.VX2,*x÷2÷2(÷X2)÷4A=0,IokIOK1+5炉1+5F卜4女=0,解得M=O,k=$，k3=T5满足条件的直线/的方程为y=1,y=2+1和丁=一隼r+1.
