求点(1,1)到直线6x+8y+10=0的距离.docx
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求点(1,1)到直线6x+8y+10=0的距离.docx
求点P(IJ)到直线6x+8y+10=0的距离。主要内容:通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识,计算点P(1,1)到直线6x+8y+10=0距离的主要步骤。两点间距离公式计算法:3由直线6x÷8y+10=0得该直线的斜率k=-进而得所求点P(1,1)与已知直线垂线1A的斜率k2为:4卜2二耳0则垂线1A的直线方程为:4y-1=*(x-1),即4,、y-*(-1)+1,0代入已知直线方程，有：46x+8*-*(-1)+1+10=0O18x+32(-1)+3*18=0,求得x=-,进而求出y=-,ZOZO即垂线与已知直线的垂足D坐标为:/11d,此时P、D两点的距离即为所求点到直线的距离。Z劫+（嚼2_12点到直线的距离公式计算法：根据解析几何点到直线距离公式，此时有:J6*1+8*1+10I36+64'_24W0'_12=T,点到直线距离向量计算法:在直线1上任取一点A,连结Pa;在直线1上另取一点B（不同于点A）,把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N,则PN=h即为所求的距离。此时有公式:I向量PA向量AB1do：ZI向量AB1所求距离h=向量PAr-do?o对于本题，设A（0,-»,B（t，0）,则:55Q向量AB=(-牙R,向量PA=(1-)o|向量PA向量AB|=-1H55=48；I向量AB=y(T+()2,25ZZ12'n11I向量PA向量AB1则do=南函一554811=25=20.12进一步求出：_12
