正交分解法例题及练习.docx

正交分解法在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：以力的作用点为原点作直角坐标系，标出X轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则X轴（或y轴）一定要和加速度的方向重合；将与坐标轴成角度的力分解成X轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号FX和Fy表示；在图上标出与X轴或与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表达式。如：F与X轴夹角分别为,则Fx=FCOS优FV=Fsin<9o与两轴重合的力就不需要分解了；列出X轴方向上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。一、运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N,受到斜向上方向与水平面成30。角的力F作用，F=50N,物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和ya地面的支持力分别是多少？解析：对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和I/F水平向右的分力，对物体进行受力分析如图2/y所示。F的效果可以由分解的水平方向分力FxyFK和竖直方向的分力Fy来代替。则：-XFx=Fcos300,Fv=Fsin30°图G由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：图2N+Fsin30°=GN=G-FSin30°则在水平方向上有：=Fcos300Z例2.如图3所示，一物体放在倾角为的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F1为使物体下滑的力，F2为物体压紧斜面的力，则：/F=GSineK=GCoSe例3,三个力共同作用在。点，如图6所示，Fi>F2与F3之间的夹角均为60。，求合力。解析：此题用正交分解法既准确又简便，以。点为原点,(1)分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：F2x=F2cos60"F2y=sin60°F3x=-F3cos60°6丫=6Sin600(2)然后分别求出X轴和y轴上的合力FX合=Fix+Fx+Etx=F1+F2cos6()0-Fjcos6()0=F%合=耳y+By+耳y=0+月sin60°+RSin60°=3F(3)求出FX和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。F1%+F>=2FP吆9=q=底既6=60°,则合力与FI的夹角为60。B合F1为X轴建立直角坐标;求绳AO和BO对物体的拉力的大小。G1.如图所示，用绳AO和BO吊起一个重IOON的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30。和40%图102. （8分）如图，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成a角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求：（1）地面对物体的支持力？（2）木块与地面之间的动摩擦因数？3. （6分）如图10所示，在倾角为=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力Fi和F2,求这两个分力F1和F2的大小。4. 质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为,沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为,则物体受摩擦力大小为多少？8.如图所示重20N的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为37。，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数。(2)要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？(sin37o=O.6,cos370=0.8)10.如图所示，物体的质量机=4.4kg,用与竖直方向成37。的斜向右上方的推力尸把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数=0.5,取重力加速度g=10机/$2,求推力尸的大小。(Sin37。=0.6,cos37o=0.8)12.如图所示，物体A质量为2kg,与斜面间摩擦因数为04若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？