有理数(数轴、相反数、绝对值).docx

知识点：一、有理数:注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数;(4)负整数和零统称为非正整数.例题:【例1】如果收入2000元，可以记作+2000元，那么支出5000元，记为.高于海平面300米的高度记为海拔+300米，则海拔高度为-600米表示.某地区5月平均温度为20,记录表上有5月份5天的记录分别为+2.7,0,+1.4,-3,-4.7,那么这5项记录表示的实际温度是.向南走-200米，表示.【例2】在以下各数：-(-2),-(-22),-2,(-2>,-(-2)2中，负数的个数为个."。；一/_1；-(+1)2一定是负数的是(填序号).练习题：1、以下说法正确的选项是()4.一定是负数B.一个数不是正数就是负数2、以下说法正确的选项是JA、一个数不是正数就是负数C、正整数又叫自然数3、以下说法正确的选项是A、0是正整数B、0是正数C、4、以下说法正确的选项是()4.-表示负有理数B、整数又叫自然数D、整数与分数统称为有理数0是整数D、0既不是奇数又不是偶数B.一个数的绝对值一定不是负数二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者块一不可.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1'的线段，这条线段可长可短,按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.数轴的画法及常见错误分析画一条水平的直线；在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：确定向右的方向为正方向，用箭头表示；选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例:错例原因1123无原点012没有正方向1II单位长度不统一234.无原点10没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如乃.例题：【例3】如右图所示，数轴上的点M和N分别对应有理数加、，那么以下结论正确的选项是（）A.n<0,V0,m>nB.rn<09n>0»tn>nC,m>09>O>m<nD.m<0fn>0>in<n【例4】数",c,d所对应的点A,B,C,。在数轴上的位置如以以下图，那么+c与Z?+d的大小关系为（）A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数9点的个数为练习题：1、如图，数轴上标出假设干个点，每相邻两点相距1个单位，点A,8,C,。对应的数分别为整数",c,d,并且-2a=9,那么数轴的原点对应点为OA.A点BB点CC点DD点2、数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数3、数轴上有A,A两点，4,8之间的距离为1,点A与原点。的距离为3,那么点8所对应的数为4、轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段48,则线段AB盖住的整点的个数是OA.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006MN三、相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地，041Am0n的相反数是0.相反数的性质：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，。的相反数是0.相反数必须成对出现，不能单独存在.，,IA例如+5和-5互为相反数，或者说+5是-5的相反数，-5是DQCB+5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数.另外，定义中的“只有指除符号以外，两个数完全一样，注意应与“只要符号不同区分开.例如+3与-3互为相反数，而+3与-2虽然符号不同，但它们不是相反数.几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.这两点是关于原点对称的.求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-号即可.一般地，数。的相反数是-“；这里以。表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式.注意-。不一定是负数.当>0时，-<0;当。=0时，一。=0;当。<0时，-a>0.(4)互为相反数的两个数的和为零，即假设与b互为相反数，则+b=O,反之，假设+b=O,则与匕互为相反数.多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“十号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“一号，也可以把“一号全部去掉；一个正数前面有奇数个“一号，则化简后只保存一个“一号，既“奇负偶正其中“奇偶是指正数前面的“一号的个数的奇偶数，”负正是指化简的最后结果的符号.例题：【例61下面各量具有相反意义的是()A.向北走3千米，向东走3千米B.七年级班男生有25人，女生有15人C.上午气温零上30空，下午气温零上8OCD.上升200米，下降15米【例7】3的相反数是A.3B.-3C.±3D.-3【例8】如果+h=O,那么,b两个实数一定是()A.都等于08.一正一负C.互为相反数D.互为倒【例9】、，c、机都是有理数，且+2h+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c().A.互为相反数B.互为倒数C.互为负倒数D.相等【例10如果<0,化简以下各数的符号，并说出是正数还是负数(!)-(+«)；(2)-(-a)；(3)-+(-a)；(4)-(-f1)；(5)+(一)练习题：1、2010的相反数是()A.2010B.1C.-2010D._!_201020102、Tn的相反数是，-帆+1的相反数是，“2+-+Z?的相反数是.3、假设w+"=0,"+p=0,且加一夕=0,则().4与q相等8.相与互为相反数CM与相等。./2与g相等4、以下说法错误的选项是()A.+(-3)与-(-3)互为相反数B.+(-3)与+(+3)互为相反数C+(-3)与-(+3)互为相反数D-3与-(-3)互为相反数5、。和b之和的2003次方等于-1,与人的相反数之和的2003次方等于1,则a2°w+Wm的值为多少四、绝对值绝对值的几何意义：一个数1的绝对值就是数轴上表示数”的点与原点的距离.数的绝对值记作同.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运笄符号是"|，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；O的绝对值是O.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两局部组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5.求字母。的绝对值：a(a>0)(同=0("0)同=匿：；)同=匿*)-a(a<0)k'利用绝对值对比两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果假设千个非负数的和为0,那么这假设千个非负数都必为0.例如：假设闷+闷+d=o,则=o,z?=o,c=o绝对值的其它重要性质：1任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即时,且问-;2假设同=MI,则=b或。=一6;3Iab1=Ia1.例;燕省i:W“5d-1?+>|«|+1/?|,对于a+.同+同，等号当且仅当a、b同号或“、力中至少有一个0时，等号成立：对于M-MgIa+4，等号当且仅当a、Z?异号或a、6中至少有一个0时，等号成立.例题：-：绝对值代数意义及化简【例1】列各组判断中，正确的选项是0A.假设IaI=力，则一定有=0B假设时四，则一定有4>bC.假设4>b,则一定有同>回1).假设同=b,则一定有/=(-4【例2】如果有理数、C在数轴上的位置如以以下图，求+q-M-I1Ta-d-1-c的值.【例3】设a,b,c为非零实数，且+=0,ab=cb,Id-C=O,化简B1Ta+4一c一耳+c.【例4】x=1999,M42-5x+9-4x2+2x+2+3x+7=.【例5】如果0vm<10并且/"x10,化简IX-时+以一10|+上一7-10|.【例6】假设xv,化简业二练习题：1、如果见I()A.a>bB.u>bC,a<bT)Ia1VM12、对于仙-1|,以下结论正确的选项是()A.m-1mB.m-1nC.m-1m-ID.m-1rn-13、数在数轴上对应的点如右图所示，试化简+耳+MMw”同4、假设v-Z?且：>0,化简同一IbI+|。+.+|岗5、假设m二一1998,贝帅/+1山1-999卜打2+22利+999|+20=.6、a=-a,b<0f化简|2。+物421:1J，InI1h(a+2h)2a+2b4?+3-2-3二.分类讨论零点分段法零点分段讨论的一般或骤：找零点一分区间一定符号一去绝对值符号.【例7】求同+|加-1|+卜-2|的值.练习题：1、化简代数式x+2+x-42、化简：x1|2+x÷1|.H：关于©的探讨应用a【例8】是非零有理数，求齐+与+岛的值.Ia1mm【例9】abcO,求罂+等+的值.回acbc【例10。，3c为非零有理数，且+"c=O,则粤+胆+事的值等于多少abbcca练习题：1、假设0<v1,-2<<-1,贝+的值是()a-b+2a+bA.OB.-IC.-3D.-42、如果+b-c>O,a-b+c>09-a+b+c>O,求(严?-(白产+(i2(XM的值.MbId3、如果2+b=0,求;一1+怛一2的值.bIIh四、绝对值的非负性绝对值非负性：如果假设干个非负数的和为0,那么这假设干个非负数都必为0.【例11】假设Ia-4=Tb+2,则+力=.练习题：1、假设1+3|+-g+22P-I1=0,Mp+2n+3m=.2、设a、b同时满足(a»)2+|b+1|=b+1；+b3=0.那么M=3、 (a+b)2+b+5=b+5t且2a-b-1=O,那么ab=_五、绝对值的几何意义Ia1的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.|。-耳的几何意义：在数轴上，表示数4、b对应数轴上两点间的距离.重点：奇数个绝对值相加，数按照从小到大排列，X取中间数，得最小值；偶数个绝对值相加，数按照从小到大排列，X取中间两个数及两数之间的数得最小值。例12W-M的几何意义是数轴上表示m的点与表示的点之间的距离.W的几何意义