应用题鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解.docx

鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数。或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）二鸡数；总头数-鸡数二兔数。例如,“有鸡、兔共36只，它们共有脚IOO只,鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数义总头数一脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数或（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）二鸡数；总头数-鸡数二兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数十鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数。或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二鸡数；总头数-鸡数二兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数义产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）二不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）二不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了IOOO只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25（个）解二IOOO-（15×1000+3525）÷（4÷15）=1000-18525÷19=IoOO-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元。它的解法显然可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）2二鸡数；（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）÷2二兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2=20+2=10（只）鸡（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2=12÷2=6（只）兔（答略）