小学四年级奥数第8课《图形的剪拼1》试题附答案.docx

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第8课图形的剪拼1试题附答案第九讲图形的剪拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.例5在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.例7如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.例8如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片翦成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.例9把如下图Q）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.(1)(2)例10如右图两个正方形口Qb的边长分别是就叱（ab）,将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.答案第九讲图形的剪拼（一）把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.例1如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？分析如果我们不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它的面积，就要求把原来三个正方形分成四个面积相等的部分.每部分面积应是正方形面积的,再把三个9个正方形合成一个与羡个正方形形状相同的444图形，于是我们就有了如图（2）的分法.仿照例1的分法我们把如右图这样由五个正方形组成的图形，分成四块大小、形状都相同的图形.若从面积考虑.每一块的面积应是个正方形，则可把每个正方形分成四个面积相等的小正方形，每块图形应有五个这样的小正方形，如右图所示.例2把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.分析分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成一半，得到如下左图所示的图形.分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右图所示的符合条件的图形.例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.分析己知长方形面积9X4=36（平方厘米），所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如下右图.例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.分析连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰悌形.（如下页图Q）所示）出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了（如图（2）、（3）所示）.¢3）所示）.除这种方法外，还有多种拼接方法.例5在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.分析因为图中有8个小圆圈，画5条线把图形应分成8块，根据小圆圈的分布特点，分法如下图（右）所示.例6把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.分析不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积二IOX5二50平方厘米；乙面积二IOX7-（7-2）X4=70-20=50平方厘米.所以甲面积+乙面积=50+50=100平方厘米，也就是最后拼得正方形的边长为10厘米.甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块（如下图所示）拼成的正方形，即可.10当然，除这种拼凑的方法之外，还有其他多种方法，同学们可自行构思、设计.例7如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形.分析原图形面积是32,所以拼成正方形的面积也应是32,即正方形边长是、反'=4,可取两腰为4的等腰直角三角形的斜边为正方形边长，如下右图所示，切成甲、乙、丙3块，甲拼到甲，位置，乙拼到乙，位置,这样甲'、乙'、丙便构成一个正方形.例8如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.分析实际拼成两个并列的正方形就是一个长方形，其长是宽的2倍，设十字形面积是5个平方单位，长方形的长为X长度单位，宽为I长度单位，那么有X*=5,X2=IO,即炉=3?+1，由勾股定理可知：所求长方形的长可视为一直角三角形直角边分别是3和1的斜边.它恰是两个对角顶点的连线,剪拼方法如下图右所示，甲拼在甲'位置，乙拼在乙，位置，就可得符合题意的图形.本题小结：假若沿第二条线把另一片也剪成两片，那么共剪成的4片是4个全等多边形，这时两条直线都经过十字形的中心，并且互相垂直.剪开的这4个图形其中一个绕中心旋转90°也和另一个重合.由此我们便得到一个重要结论：对于一个正方形来讲，如果从中心沿号-=90°角的两边切开，得到整个图形的这个:的图形若绕中心旋转90''一定和另外的9的图形重合.对于一个正三角形来讲，如果从中心沿至!二=120。角的两边切开，得到整个图形的最这个;的图形若绕中心旋转120。一定也和另外的;重合.一般情况：对于一个正n边形，如果从它的中心沿国二的角的两边剪开，得到整个图形的工，这个1的nnn图形若绕中心旋转壬二角，一定也和另一个1图形重合.如下图所nn例9把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.分析原图形面积为16（平方单位），所以拼成的正方形面积也应为16（平方单位），边长为4（长度单位）.切开后，须将右片向左平移2个单位，然后再向上平移1个单位,（如下图（2）所示）恰拼成一个正方形.(1)(2)例10如右图两个正方形的边长分别是禅叱(a>b),将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.分析拼成大正方形的面积应是a2+a2设边长5则有等式c2=a2+b2,又因为将边长为a的正方形切成四个全等形，那么分割线一定经过正方形中心，假设切割线MN为大正方形边长，如下图(1),一定有MN2=a2+b2,而MH=a,贝U：NH=b所以AN=CM=BH=：(a-b).由此可以确定MK然后将MN绕中心0旋转90°到EF位置，即可把正方形切成符合要求的4块.如下图(2)及下图(3).这种分法同时确保图(3)的中间部分就是边长为b的小正方形.这是因为：中心四边形的角即边长为a的正方形的四个角，ZA,ZB,ZC,ZD,又因为各边长度相等.因此中心四边形是正方形.中心正方形的边=a(a-b)-g(a-b)=a-(a-b)=b.因此，中间部分是边长为b的正方形.习题九1.如右图，将一个底角为60°,上底和腰相等的等腰悌形切割成4块大小、形状都相同的图形.2 .如右图，方框外面边长为5,里面边长为3,把方框锯成4块，拼成一个正方形，问怎样拼法？3 .如右图，分别将两图形，分成8个大小、形状相同，面积相等的图形.4 .如右图，把它锯成3块再拼成一个正方形.5 .把一个正方形分成20个大小形状完全一样的三角形.6 .长方形长24厘米，宽15厘米.把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米,宽18厘米的长方形.7 .将下列各图均切成三块，每三块拼成一个正方形.21占四年级奥数上册：第九讲图形的剪拼（一）习题解答1.习题九解答面积为16（平方单位）.I3.Q-Gr*-1;八50'V'B5.6.长方形面积二24X15=360平方厘米，拼成的长方形面积二20X18=360平方厘米，面积相等，只是长、宽不等，但它们都可以分成30个4X3的小长方形，拼成的长方形的一半应有15个4X3的小长方形，即5+4+3+2+1=15.所以才有如下的剪切方法：7./I附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦,技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇占诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维,遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。培养孩子的发散思维可以从以下几点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题,突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养成发散思维。还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法,就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些脑筋急转弯的题目，如孩子喝水的时候，可以问孩子，我想第一口水喝到的就是瓶子最底下的水，怎么办？鼓动孩子自己去找解决方法。帮助孩子培养发散思维！奥数，很有意思的课程，希望大家能够带着孩子轻松入门和学习。同时，温馨提示家长们：孩子成长的童年只有一次，请务必去倾听自己的孩子内心深处的声音！