实验2LTI离散系统的频域分析.docx
实验二1TI离散系统的频域分析一、实验目的1、 利用Mat1ab绘制1TI离散系统的零极图；2、 根据离散系统的零极点分布，分析系统单位响应h(n)的时域特性;3、 利用Mat1ab求解1TI离散系统的幅频特性和相频特性。二、实验原理1、离散系统的零极点1T1离散系统可采用(4-1)所示的线性常系数差分方程来描述，其中y(n)为系统输出信号,x(n)为系统输入信号。nay(n-k)=bx(n-m)kmk»1将上式两边进行Z变换得：H(z)=Y(z)/X(z)=42_=叩%z一A(Z)km0(4T)FI(iZ-1)=Ku1Vn(I-PZ-I)(4-2)i上式中，A(Z)和冒(Z)均为Z的多项式，奇务别进行式因式分解。C为常数，qj(j=1,2,M)为H(Z)的M个零点，pi(i=1,2,.,N)为H(Z)的N个极点。H(Z)的零、极点的分布决定了系统的特性，若某离散系统的零、极点已知，则系统函数便可确定。因此，通过对H(Z)零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：离散系统的稳定性；系统单位响应h(n)的时域特性；离散系统的频率特性(幅频响应和相频响应)。2、离散系统的因果稳定性离散系统因果稳定的充要条件:系统函数H(Z)的所有极点均位于Z平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统，利用求根公式可方便地求出离散系统的极点位置，判断系统的因果稳定性。对于高阶系统，手工求解极点位置则非常困难，这时可利用MAT1AB来实现。3、离散系统的频率响应H(即，)H(eu)=DTFTh(n)=H(z)=IH(em1eM加z=e11H(ex，)称为离散系统的幅频响应，决定了输出序列与输入序列的幅度之比；()称为离散系统的相频响应，决定了输出序列和输入序列的相位之差；H(g,)随而变化的曲线称为系统的幅频特性曲线，p(oo)随3而变化的曲线称为系统的相频特性曲线。离散系统的频率响应H(ek)与连续系统的频率响应H(j)最大区别在于其呈周期性，且周期为2冗。因此，只需分析H(e时一个周期或02冗范围内的情况便可分析出系统的整个频率特性。4、分析离散系统特性常用的函数ROfS。函数求系统函数的零点和极点位置，调用命令格式如下：p=roots(A)A为待求根的关于Z的多项式的系数构成的行向量，返回向量P则是包含该多项式所有根位置的列向量。例如多项式为：A=Z2+3z+4则求该多项式根的MAT1AB命令为：=134:p=roots(A)运行结果为：P=-1.5000+1.3229i-1.5000-1.3229i注意：求离散系统函数零极点时，系统函数有两种形式，一种是分子和分母多项式均按Z的降某次序排列，如式(4-3)所示；另一种是分子和分母多项式均按z的升基次序排列，如式(4-4)所示。上述两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。H(Z)=z3+2zZ4+3z3+2z2÷2z÷11J/1+Z-IH(Z)=I11 +Z-1+Z-22 4(4-3)若H(Z)是以Z的降幕形式排列，则系数向量一定要由多项式的最高幕次开始，一直到常数项，缺项要用0补齐。例如对式(4-3)所示的系统函数分子多项式的系数向量为：b=1020(缺项用0(4-4)补齐)分母多项式的系数向量为：a=13221若H(Z)是以Z的升事形式排列，则分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则Z=O的零点或极点就可能被漏掉。例如对式(4-4)所示的系统函数分子多项式系数向量应为b=110(缺项用0补齐，以保证分子分母系数向量维数相同)分母多项式系数向量应为a=10.50.25用roots()函数求得系统函数H(Z)的零极点后，就可以用PIot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图，方法是在零点位置标以符号“X”，而在极点位置标以符号。(2)ZPIane()函数应用ZP1ane函数可以得到系统函数H(Z)的零极点分布图，其调用格式为：zp1ane(b,a)b和a分别表示H(Z)的分子和分母多项式的系数向量，函数的作用是在Z平面上画出单位圆，零点和极点。impz()函数根据H(Z)零极点分布，绘制系统的单位响应h(n)的序列波形，其调用格式如下：impz(b,a):b,a表示H(Z)的分子和分母多项式的系数向量。impz(bta,N):b,a的含义同上，N为显示样本的个数。例如：系统函数为H(Z)=I,求系统的h(n)的序列波形，代码如下：z-1b=1;a=1-1；impz(b,a)(4)freqz()函数计算离散系统频率响应的数值，再利用函数abs().ang1e()及p1ot()函数，可绘制出系统在0九或02元范围内的幅频特性曲线和相频特性曲线。freqz()的调用格式有：H,w=freqz(b,a,N)b,a表示H(Z)的分子和分母多项式的系数向量，N为正整数。返回向量H包含了离散系统频率响应H(e时在OFr范围内N个频率值，向量W则包含OFr范围内的N个频率等分点。如果在调用中N缺省，则系统默认为N=5120H,w=freqz(b,afNf'who1ef)计算离散系统在02兀范围内N个频率点的频率响应值。三、实验内容1、编写MAT1AB程序，绘出下列系统函数的零极点分布图、以及对应的时域单位取样响应h(n)的波形，判断系统因果稳定性。(1) 1,(2)1,(3)1,(4)7H(Z)=_1_H(Z)=_H(Z)=JH(Z)=二1 z-0.82z+0.83z2-1.2z+0.724z-1(5)H(z)=I，(6)H(z)=Z'5Z21.6z+16z1.2H(Z)=7z22z+1.36(1)、b=01;a=1-0.8;subp1ot(2,1,1)zp1ane(b,a)subp1ot(2,1,2)impz(b,3)这是因果稳定系统。(samp1es)、b=01;a=1O.8;subp1ot(2,1,1)zp1ane(b,a)subp1ot(2,1,2)impz(b,a)是因果稳定系统。(3)、b=001;a=1-1.20.72;subp1ot(2,1,1)zp1ane(b,a)subp1ot(2,1,2)impz(b,a)是因果稳定系统。、b=1O;a=1-1;subp1ot(2,1,1)zp1ane(b,a)subp1ot(2,1,2)impz(b,a)是稳定系统，但不是因果系统、b=01O;a=1-1.61;subp1ot(2,1,1)zp1ane(b,a)subp1ot(2,1,2)impz(b,a)是稳定系统，不是因果系统。(6)、b=10；a=1-1.2;subp1ot(2,1,1)zp1ane(b,a)subp1ot(2,1,2)impz(b,a)&05j°I1-05I不是因果系统，也不是稳定系统。(7)、b=010;a=1-21.36;subp1ot(2,1,1)zp1ane(b,a)subp1ot(2,1,2)impz(b,a)-3-2-10123不是因果系统，不是稳定系统。2、某数字滤波器(或离散系统)，其差分方程为y(n9y(n-8)=x(n)-x(n-8),试计算该系统在02几范围内的频率响应(取400点)，绘出系统在02几范围内的幅频特性曲线和相频特性曲线，分析系统的功能。提示：对差分方程先进行Z变换，得到系统函数H(z),再调用函数freqz函数计算频率响应值；(2)调用函数abs()、ang1e。和p1ot()在02几范围内绘制出系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。b=10000000-1;a=10000000-0.9;H,w=freqz(b,a,400,'who1e,);Hm=abs(H);Hp=ang1e(H);subp1ot(211)p1ot(w,Hm),gridonx1abeComega(rads),),y1abe1(,Magnitude,)tit1e。离散系统幅频特性曲线)subp1ot(212)p1ot(w,Hp),gridonx1abe1(omega(rads),),y1abe1('Phase')tit1e。离散系统相频特性曲线')四、思考题1、从实验内容1的结果进行分析，说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。哪个系统不稳定？答：离散系统因果稳定的充要条件：系统函数H(Z)的所有极点均位于Z平面的单位圆内，系统的稳定性高。2、实验内容2中的离散系统是一个什么类型的滤波器，具有什么功能？（提示，可查阅相关资料）答：低通无源滤波器，m常数滤波器，对一定的频率有响应和延迟，具有通低频阻高频的功能。五、实验报告要求1、将源代码及其运行结果附在报告中并加以分析说明；2、简要回答问题，对问题1要求附波形图进行说明。3、实验收获及体会；
