圆锥体积推导过程 回复.docx

圆锥体积推导过程回复圆锥体积推导过程对于小学生来说过于复杂，但一来好奇为什么是三分之一的人有点多，二来又恰好写到这个地方了，不妨就把体积公式也一并证明了吧。圆锥体积等于三分之一倍的底面积X高，也就是说，对于同底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是椎体的三倍，圆锥体积是柱体的三分之一。为什么是这样的呢？在数学课上，可能老师会给我们做一个实验：拿出两个同底等高的圆柱和圆锥容器，然后用圆锥容器去装水，倒到圆柱容器里面，发现正好能倒3次。这是通过实验的方法证明了3倍的关系，实验方法固然有一些缺点，比如说操作过程中水会撒出来，容器的底面半径和高可能会有微小的误差等等，但这确实是最直观，最简单，最适合小学生理解的方法。在开始证明之前，我想让大家回顾一下圆面积的推导过程，也就是割圆法，虽然圆本身是由曲线构成的，但只要你割得足够多，足够细，那它就会无限接近于一个直线图形。对于圆锥体积的证明，我们也是用的这个思路。首先我们试着把圆锥切片：如果我们沿着底面的方向，将圆锥切成高度相等的2块，就会出现下面的图形，可以看到，如果原来的底面半径为1的话，那么切出来的圆的底面半径就为二分之一如果我们沿着底面的方向，将圆锥的切成高度相等的3块，那么这三块的底面半径分别是三分之一，三分之二，三分之三。可见，如果我们按这种方法去切分，得到的每一块图形的底面半径，恰好构成了一个等差数列。以此类推，如果我们把圆锥分成n块，那么这n块的底面半径就分别是最大底面半径的n分之一，n分之二，n分之三n分之no看到这里，大家也许会产生疑惑一把一个圆锥切成那么多片有什么用呢？每一片的面积依然无法求啊。确实，如果我们只切3块，每一块的样子依然有些奇怪，但如果继续切呢？假如我们切一万刀，一亿刀，每一块又是什么样子呢？不难想象，切得越多，每一块的样子就越接近于一个圆柱。这样是不是就有一点思路了？假设一个圆锥的底面半径为r,高为h,我们可以先把圆锥按上述方法切成n块，只要n足够大，每一块就可以看作一个圆柱，那么圆锥的体积就等于若干个圆柱相加。