全国2015年04月高等教育自学考试 04184线性代数（经管类）试题及答案.docx
2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题和答案评分标准课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设行列式D尸A.-Di0X、1b2b-3。Ib2-3a2B.D1C.2D1则D2=D.3D,(202、B-,且2左5,则【"2y)A.x=1y=2C.x=1,y=1B.x=2,y=1D.x=2,y=23、已知4是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与/等价的是【】。001(00CO0(100、A.000B.010C.000D.010e。OJ。0jIkO01Jk004、设2阶实对称矩阵4的全部特征值味1,-1,7,则齐次线性方程组（岳4）X-O的基础解系所含解向量的个数为【】A.0B.1C.25、矩阵（一：有一个特征值为【】A.-3B.-2C.1D.3D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、设4为3阶矩阵，且同=3,贝J3A=(35（10）i-18、己知东,B-，若矩阵才满足则加b1JI112；9、若向量组%=(1,2,1),a2=（k-1,4,2），线性相关，则数k=x1+2x2+ax3=O10、若齐次线性方程组-/+七二。有非零解，则数。=.3x1+x2-x3=011、设向量%=(1,-2,2),a1=(2,0,-1),则内积(%,%)=.12、向量空间V=x=(x,x2,0)'x,X2R的维数为.13、与向量(1,0,1)r和(1,1,0)T均正交的一个单位向量为.(12、14、矩阵的两个特征值之积为(23)15、若实二次型f(x1,x2,x3)=xj+2+a?/?+2x%2正定，则数。的取值范围是三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)2111131116、计算行列式介1141的值.111517、设2阶矩阵4的行列式IAI=1求行列式(2A)-+2A1的值.018、设矩阵走-110(-P11,-20,矩阵X满足不心8求XOTJ5-3,19、求向量组%=(1,21)丁,%=(2,5,1)7",4=(7,3,-6)7,4=(3,-1,10)7的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.x1+ax2+2x3=3/20、利用克拉默法则解线性方程组网+"2+x3=3",其中a,。,C两两互不相同.x1+CX2+C2X3=3c2<000、21、已知矩阵4=a3J11与B=O10相似，求数的值.”00"22、用正交变换化二次型，(的/2)=52+5+42为标准型，并写出所作的正交变换.四、证明题(本题7分)23、设45均为n阶矩阵，且在炉£,B-B,证明4可逆.线性代数（经管类）试题答案及评分标准课程代码：04184一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）69d-33）10.-211.0J(UJ)r或V(-UJ)r12.213.。C14.-115.>1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）（5分）17.解由于“一所以Z可逆，于是Z=HP1"故FdM=G)F（9分）（3分）（6分）（9分）（4分）5-1-1230=7420418.解由*="+，,化为(Srk=A,19.解(q.%,0v04)0（O2（E-ZX1=：一32可逆，且（07（7分）(9分)17、-7所以向量组的秩为2,是一个极大线性无关组，并且有3=I1a1+5%：=17OI-Ia7注：极大线性无关组不唯一。20.解方程组的系数行列式因为a,b,c两两互不相同，所以0/0,故方程有唯一解。由克拉默法则得到方程组的解R吟=3吟=3吟理=321.解因为矩阵A与B相似，故松=Xre1M=AI,1÷3÷1=0f1÷即（Tf=0所以a=1,b=4.A=22.解二次型的矩阵由于H-3）（4-7）,所以A的特征值4=3,冬=7（4分）（7分）（9分）（6分）（9分）（4分）%=乌1）对于特征值4=3,由方程组（3匠-介=0得到A属于特征值4=3的一个单位特征向量2I-U对于特征值当=7由方程组（7K-Z）r=°得到A属于特征值当=7的一个单位特征向量=k.<）=y11J1得正交矩阵251）二次型化为标准形，二环7*四、证明题（本题7分）作正交变换工=0,（9分）23.证因为/="+B,所以/一N=B,又3=3,化简得八Z-温于是名3寸,故A可逆。（3分）（7分）
