专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）（原卷版）.docx

专题十简单几何体的表面积与体积核心素养练习一、核心素养聚焦考点一数学抽象-与球有关的切、接问题例题8.（1）一球与棱长为2的正方体的各个面相切,则该球的体积为.（2）正方体的全面积是冷,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是考点二数学运算-棱台与棱锥之间关系的综合问题例题9、已知正四棱台（上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心）上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.考点三直观想象一组合体的表面积与体积例题10.如图,梯形ABCD中4。8。,/48。=90。工。=48。=2冬/。8=60。,在平面ABCD内过点C作I_1C8,以/为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积.二、学业质量测评一、选择题1 .半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是（）A.立tR3B.立兀NC.巫tR3D.立万R32482482 .在梯形48CZ）中,ZABC=90o,AD/BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）3 .在棱长为。的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为（）3333A，B.±CD，346124.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一）,米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛35.如图所示,多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF1IAB、EF=-,EF到平面ABCD2的距离为2,则该多面体的体积丫为（）915A.B.5C.6D226 .若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（）.A.130B.140C.150D.1607 .（多选题）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为2R2B.圆锥的侧面积为2tR2C.圆柱的侧面积与球面面积相等D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：28 .（多选题）已知AABC的三边长分别是AC=3,3C=4,A8=5下列说法正确的是（）A.以BC所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为1548 .以8。所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为36C.以AC所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的侧面积为25D.以AC所在直线为旋转轴,将此三角形旋转一周,所得旋转体的体积为16万二、填空题9 .已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.10 .如图,在长方体ABCo4玛。中,/8=4）=3。初,/皿=2°愕,则四棱锥48片。的体积为Cm3.1112 .如图,在圆柱。/。2内有一个球。,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱。/。2的体积为匕,球。的体积为1,则告的值是1314 .如图所示,半径为扭的半圆内的阴影部分当以直径A3所在直线为轴旋转一周时,得到一几何体,则该几何体的表面积是,体积是.（其中Z.BAC=30）三、解答题15 .如图,已知四棱锥的底面是正方形,且边长为4cm,侧棱长都相等,E为BC的中点,高为PO,且ZOPE=30°,求该四棱锥的侧面积和表面积.1617 .已知一圆锥的母线长为IOCTn,底面圆半径为6cm.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,求球的表面积.18 .一个圆锥的底面半径为2c肛高为6c肛在其内部有一个高为XCM的内接圆柱.（1）求圆锥的侧面积；（2）当X为何值时,圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.