七年级全等三角形辅助线技巧.docx

三角形添加辅助线技巧三角形辅助线做法图中有角平分线,角平分线平行线,线段垂直平分线,三角形中两中点,可向两边作垂线。等腰三角形来添。常向两端把线连。连接则成中位线。也可将图对折看,角平分线加垂线,要证线段倍与半,三角形中有中线,对称以后关系现。三线合一试试看。延长缩短可试验。延长中线等中线。（一）作平行线1、如图，ABCD和CEFG是两个正方形，AB=a,CE=b,求aBDF的面积。2、己知：如图，在AABC中，AB=AC,D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F,BD=CE,求证：DF=EE（二）作垂线3、如图，已知OP平分NAe）B,C,D分别在0A、OB±,若/PC0+NPDO=180°,求证：PC=PD.4、已知：如图，在aABC中，AB=2AC,Z1=Z2,AD=BD,求证：CD1AC.5、已知：如图，AABC中，AB=AC,AB1AC,BM是AC边上的中线，AD1BM,分别交BC、BM于D、E,求证：ZCMD=ZAMb.（三）倍长中线1、一个三角形两边长分别是a、，b,、a>b,则第三边上的中线取值范围是O2、己知：如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于E求证：AF=EE3、如图，在AABC中，AD平分NBAC,E、F分别在BD、AD±,且DE=CD,EF=AC,求证：EFAB.4、如图，已知：AD是aABC的中线，HCD=AB,AE是aABD的中线，求证：AC=2AE.5、已知：如图，梯形ABCD中，M在CD上，以下五个论断：(1)AB=AD+BC;(2)BM平分ZABC；(3)AM平分/BAD；(4)M是CD的中点；(5)AM1BM0用其中两个做条件，推出另外三个，哪些命题是真命题，并简要说明理由。(四)构造中位线6 .如图，在AABC中，D是BC上的靠近B点的三等分点，E是AB的中点，直线AC与DE交于点F,求证：EF=3DE.78 .在aABC中，NB=2NC,M为BC的中点,AD±BC,求证：DM=12AB.A910 .如图,在AB,AC上分别取D,E两点,使BD=CE,M,N分别为BE,CD的中点,直线MN分别交AB,AC于P,Q,求证：AP=AQ.1112 .在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,ZCAB的平分线交BD于点F,交BC于点G,求证:CG=20F.10.如图,P是AABC内一点，且PE1B,PF±C,D是BC边上的中点，若NPBE=NPCF,求证：DE=DF.（五）截长：和宜并之差宜贴，短则补之长则截1已知：如图，ZiABC中，AD平分NBAC,若NC=2NB,证明：AB=AC÷CD.A23 .已知：如图，ZABC中，Z=60o,NB与NC的平分线BE,CF交于点I,求证：BC=BF+CE.（六）补短4 .已知：如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分NCBE交CD于F,求证：BE=CF+AE.56 .已知：如图，在AABC中,B=C,D为aABC外一点,ZBD=60o,B=BD+DC,求证：NACD=60°.已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD,NBAD=60°,NBCD=I20°,求证：BC+DC=AC.巩固练习:1.如图，在锐角三角形ABC中，CD1AB,BE±AC,且CD,BE交于点P,若NA=50°,求NBPC的度数。2、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC,在AM上取点D,使BD=BC,且DB与AC所在直线交于E,求证：CD=CEo3、RtABC,AB=AC,BM是中线，ADJ_BM交BC于D求证：ZAMb=ZCMD4 .如图，已知AABC是等边三角形，NBDC=I20。，说明AD=BD÷CD的理由5 .如图14-29，在AABC中NACB=90°,AC=BC,M为AB中点，P为AB上一动点(P不与A、B重合)，PE_1AC于点E,PF_1BC于点F。(1)求证：ME=MF,ME1MF；(2)如点P移动至AB的延长线上，如图14-29，是否仍有如上结论？请予以证明。图14-29.已知：如图，点D在aABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、EF分别是ZACB>NAED的平分线，且NB=30°,ZD=40o,求NF的度数。7、等边三角形ABC和等边三角形DEC,D在AC边上。延长BD交CE延长线于N,延长AE交BC延长线于Mo求证：CM=CN8、操作：如图，AABC是正三角形，Z)C是顶角NBDC=I20°的等腰三角形，以。为顶点作一个60°角，角的两边分别交A3、AC边于M、N两点，连接MM探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.