√x+5√y+1=3的函数性质归纳.docx

x+5fy+1=3的函数性质.主要内容：本文介绍隐函数G记-T=3的定义域、值域、单调性、凸凹性等主要性质，并举例用导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。.函数的定义域对隐函数x+5-y+1=3有：7=3+7h3,不等式两边同时平方为：x+59,即：x4,同时有x+520,即x2-5,即可得到该函数的定义域为：4,+)o.函数的单调性对函数x+5-1了彳二3两边同时求导有：1_y,2Jx+52y+1'V'二17V×÷5，y'=1区20,即函数在定义域上为增函数。x+5故函数的单调增区间为4,+)o.函数的值域根据函数单调性，则当×o=4时，该函数有最小值，将Xo代入隐函数有：41*4+5-y+1=3,3-y+1-3,即y+1zz0,则y=-1为所求隐函数的最小值。或者：对函数x+57V+1=3有：T=x+5-30,不等式两边同时平方为：y+10,则y-1,综合求出该隐函数的值域为：7,+)o.函数的凸凹性y'=B"，对函数再次求导，有：sx+5,J_y，(x+5)Yy+1)yx+52(x+5) (x+5) 3 >0，即函数在4, +8)为凹函数。Ny+1_1.y，(x+5)Yy+1)2yj(+5)3yy+'对二次导数进行等式变形化简得：J×÷5-72y(x+5)3