√x+5√y+2=3的函数性质.docx

YX+51y+2=3的函数性质.主要内容：本文介绍隐函数-7'二3的定义域、值域、单调性、凸凹性等主要性质，并举例用导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。.函数的定义域对隐函数sx+57y+2=3有：x+5-3+y+23,不等式两边同时平方为：x+59,即：x4,贝x24,同时有x+50,即x-5,即可得到该函数的定义域为：4,+)o.函数的单调性对函数x+5-Jy+2=3两边同时求导有:1_y,2x+52y+2'V'=1y+2由+5，即函数在定义域上为增函数。故函数的单调增区间为4,+）o.函数的值域根据函数单调性，则当X（F4时，该函数有最小值，将Xo代入隐函数有：J4+5-+2-3,3-y+2-3,即y+2-O,则y=-2为所求隐函数的最小值，或者：对函数yjx+5-y+2-3有：V+2=x+5-3O,不等式两边同时平方为：y÷20,即:y-2,综合求出该隐函数的值域为：-2,÷）o.函数的凸凹性对函数再次求导，有：x÷5y,x÷5_Jy+22y+22x+5y=,JyYX+5)Yy+2)y2(x+5)3sy+2,(x+5)Yy+2)y2y(÷5)3y+2，对二次导数进行等式变形化简得:一Jx+5-y÷2y2(r32、(x+5)3>0，即函数在4,+8)为凹函数。