y=2sin2x+π5的主要性质.docx

1y-2sin(2x+-)的性质归纳主要内容：、1本文主要归纳三角函数y=2sin(2x+E)的定义域、值域、单调、周期、对称轴、切线等有关性质。定义域：正弦三角函数的定义域为全体实数，即定义域为(-OO,+)o值域：.,1正弦函数y=sinx的值域为-1,1,则本题y=2sin(2x+-)的值域为:-2,2.最小正周期：函数的最小正周期为：T=2二口o对称轴：正弦函数在极值处有对称轴，即:12×+=k+,kZ.z12x=k÷-ZOk3则对称轴为：×=中心对称点：11当2x+-n=0时，有：X=-.01U1即该函数y的中心对称点为：(-,0)o单调性及单调区间：单调增区间_12k-2x+-2k+,kZ,ZzTI1一12k-2x2k+-,Z0277,32k2x2k+-77-3k-xk+-即该函数的单调增区间为：r73k-,k+J单调减区间n-1一3n2k+2x+-2k+,kZ,ZOZT11,312k+-c2x2k+-+-,zz3,z172k+2x2k+3z,17k+-xk+-即该函数的单调增区间为：r3171k+-,k+J函数的切线:21求图像上A(-示n,1)和B(,-2')处的切线方程。OU4UV1解：y=2sin(2x+),贝J：/1、y'=4cos(2x+).1(1)在点A(-示n,1)处,有:OUy'=4cos(-2*j-+-)=4cos-=23,oU6V则该点处的切线方程为:y-1=2/3(x+)o21在点B(,-J2)处，有：2115rV'-4cos(2*+)=4cos-=-22,4054v则该点处的切线方程为：y÷2=-2(-J)o围成区域面积(1)求图像半个周期内与X轴围成的面积。解：先求其中半个周期内X的坐标点，即:C(-j,0),D(,0).此时围成的区域面积为：S=DXydXJCX=DX2sin(2x+)dxJcx5Dxz1、/1、sin(2x÷-)d(2x+)J53120=cos(2x÷)d1一而n=-(cos-y-cos0)=1126求直线y=-x+工与正弦函数y围成区域的面积。1261/1、解：yFx+-y2=2sin(2x+-)55的交点分别为：1 1E(一而,O,),F(,1).此时围成的区域面积S为：S=(y2-y)dxJt×fFxr/1、126=2sin(2x+)-X-dx匚5TI5j匚X-1fEx/1、/1、z122660=sin(2x+-)d(2x+-)-(-X+-x)c55251JXTT10-11601=-cos(2x+-)1-101二一(CoSY-CoSO)-