x^2+11x+3为完全平方数求整数x的值.docx
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x^2+11x+3为完全平方数求整数x的值.docx
已知2+11x+3为完全平方数，求整数X。主要内容：本文通过平方差公式、因数分解法以及质数性质等知识,介绍已知2+11x+3为完全平方数，求整数X的主要步骤。主要步骤：根据题意，设2+W+3=t2,方程两边同时乘以4,则：4x2+4*11x+4*3=4t2,对左边进行配方得到：(2x)2+4*11x+112+4*3-112=(2t)2(2x+11)-(2t)2=109,方程左边使用因式分解，有：(2x+11-2t)(2x+11+2t)=109.因为X为整数，又109=1*109=(7)*(709),所以有:2x+11+2t=109,2x+11-2t=1,或者2x+11+2t=109,2x÷11-2t=1o(1)当2x+11+2t=109,2x+11-2t=1时,有：x+t=49,x-t=-5,解出：x=22o此时代数式的完全平方数t=27.(2)当2x+11+2t=7,2x+11-2t=709时，有：x+t-6,x-t=-60,解出：X=-33°此时代数式的完全平方数t=27o
