33垂径定理公开课教案教学设计课件资料.docx

3. 3垂径定理慈溪阳光实验学校童常健教学目标1 .经历探索垂径定理的过程.2 .探索并掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.3 .会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.教学重点本节教卷的重点是垂径定理.教学难点垂径定理的导出过程有一定难度，是本节教学的难点.一、复习提问，创设情境12 .等腰三角形是轴对称图形吗？答：是3 .它的对称轴是什么？答：底边上的高(顶角的角平分线或底边上的中线)所在的直线;4 .如果把等腰三角形沿它的对称轴折叠，你能发现什么？5 ：NBA。=NeA0；6 BD=CD;追问：其实刚才得到的性质总结起来，就是等腰三角形的性质？答：等腰三角形三线合一.二、引入新课，揭示课题(1)(2) .基础铺设1 .圆是轴对称图形吗？答：是2 .它有几条对称轴？哪无数条？答：无数条，直径所在的直线(或过圆心的直线或过半径的直线)3 .如果把圆沿它的某一条对称轴折叠，你能发现什么？答：两段弧相等；(3)(4) .循序提高1 .这个图形是轴对称图形吗？答：是2 .它的对称轴是什么？答：垂直Co的直径所在的直线3 .如果把此图形沿它的对称轴折叠，你能发现什么？答：CE=DE；弧AC二弧AO,弧8。二弧BD.归纳定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.条件：AB为直径，ABVCD结论：CE=DE,弧AC=弧A。，弧BC二弧30请给出证明：理由如下：AB是圆0的直径，AB1CD于点E,连结CO,DO,则CO=DO.在等腰三角形OCO中，AB1CDf得CE=QE所以把图形沿AB折叠时，线段EC和线段EO重合，即点C和点。重合，贝IJ弧AC=弧A。，弧BC二弧BD问题分析：重点在于说到点。和点。关于AB对称.弧的中点：分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。(4).模型介绍三、讲解新课，探求新知例1已知48,如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点.作法：1 .连结AB.2 .作AB的垂直平分线CD,交弧AB于点E点E就是所求弧AB的中点.变式训练：求弧AB的四等分点.思路：先将弧AB平分，再用同样方法将弧4石、弧平分.(图略)例2一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径。3为10,水面宽AB为12,求截面圆心。到水面的距离OC思路:先作出圆心。到水面的距离OC,即画OC_1AB,/.AC=BC=6,在RfAOCB中,OC=yOB2-BC2=102-62=8圆心。到水面的距离OC为8.变式拓展：一段时间以后，排水管内的水面上升，上升后的水面宽度为16,求水面上升的高度.分析：第1种情况：水面OE在圆心下方，。交OE于点E连结。£由DE/AB,得OC1DEt贝IJEF=DF=8.因为。E=I0,所以OF=0C-0F=2.所以尸02,即水面上升了2.第2种情况；水面OE在圆心上方，。延长线交OE于点E连结OE由DE/ABf得OC上DE,贝IJEF=DF=S.>因为。尺10,所以。尸6.(所以尸OOC+。产14,即水面上升了14.IR综上所述，水面上升了2或者14.a弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.×-z小结：1 .画弦心距是圆中常见的辅助线；2 .半径(r)>半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长A4=2二”.注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个.五、目标训练，及时反馈1 .已知。的半径为13,一条弦的AB的弦心距为5,则这条弦的弦长等于.答案：242 .如图，AB是。O的中直径，CQ为弦，C£>_1A8于瓦则下列结论中不一定成立的是()A.ZCOE=ZDOeB.CE=DEC.OE=BED.弧80二弧BC答案：C3 .如图，。的直径为10,弦AB长为8,M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A.3OM5B.4O5C.3<OM<5D.4<OM<5答案：A4 .已知。的半径为10,弦48CO,AB=12,CD=16,则A8和Co的距离为.答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦A8、Co在圆心。的两侧；（2）弦A3、CD在圆心。的同侧.5 .如图，已知A3、AC为弦，OM_148于点M,ON1AC，求MN的长.,/所以MN=g5O2.（）六、总结回顾，反思内化X一-7c师生共同总结：、一1本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理.2.垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明.3.解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径。）、半弦、弦心距（d）组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长N=2/2-/.