141用空间向量研究直线平面的位置关系1公开课教案教学设计课件资料.docx
1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第1课时空间中点、直线和平面的向量表示一、选择题1 .若4(2,1,1),8(122)在直线/上,则直线/的一个方向向量为()A.(2,1,2)B.(-2,2,3)C.(-1,1,1)D.(1,0,0)2 .若m=(2,-3,1)是平面的一个法向量,则下列向量中能作为平面的法向量的是()A.(0r3,1)B.(2,0,1)C.(-2,-3,1)D.(-2,3,-1)3 .已知直线/的一个方向向量为加二(2,-1,3),且直线I过4(0,y,3)和8(-1,2,Z)两点,则>,-z=()A.0B.2C.D.34 .已知平面。经过点A(W)和8(-1,z),"=(1,0,-1)是平面。的法向量,则实数Z=()A.3B.-1C.-2D.-35 .已知平面。内的两向量二(1,1,1)力=(02-1),若c=ma+油+(4,-4,1),且。为平面仪的法向量,则m,n的值分别为()A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-26 .如图在长方体ABCD-ABCD中/8=344户4/£>=5.以。为原点,ZM,OCQ。所在直线分别为X轴、y轴、Z轴,建立空间直角坐标系，则平面48。的一个法向量为()Ad，2)BOC.C)D.(Vt，1)7 .已知直线/过点P(IO-I)且平行于向量二(2,1,1),直线/与点M1,2,3)在平面a内,则平面的法向量不可能是()A.(1,4,2)B.Q,-1,i)C.(-i,1,4)D.(O,-1,1)8 .(多选题)已知平面=P"/解=0,其中点Po(123),法向量二(1,1,1),则下列各点中在平面内的是()A.P(3,2,1)B.P(-2,5,4)C.P(-3,4,5)D.P(2,-4,8)9 .(多选题)在如图所示的空间直角坐标系中,正方体A8C0-48CO的棱长为1,则下列结论中正确的是()A.直线BD1的一个方向向量为(-2,2,2)B.直线BD1的一个方向向量为(2,2,2)C.平面SCA的一个法向量为(1,1,1)D.平面助Co的一个法向量为(1,1,1)二、填空题10 .空间直角坐标系中,川二(2,1,1)与，2=(0,2,1)分别为平面与平面S的法向量,若4=/,贝IJ直线/的一个方向向量为.(写出一个方向向量的坐标即可)I1如图11-4-3,在长方体ABC0-A8CQ中,分别以长方体的两个顶点为始点和终点的向量中：(1)直线48的方向向量有个；(2)平面AAiBiB的法向量有个.12 .在空间直角坐标系Oxyz中,已知平面的一个法向量为"=(1,-1,2),且平面过点A(0,3J)若Paj0是平面内任意一点,则点P的坐标满足的方程是.三、解答题13 .如图所示,在空间四边形OABC中,G,”分别是AABC,ZkOBC的重心,设U7=,而拓沆=c,。为BC的中点.以力,c为空间的一个基底,求直线OG和G”的方向向量.14 .如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形BC,乙48C=90。,SA_1底面ABCDyQ.SA=AB=BC=IHoW,建立适当的空间直角坐标系，求平面与平面SAB的法向量.15 .(多选题)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,若荏=(2,-1,-4),而=(4,2,0),Q=(-1,2,-1),则下列结论正确的有()A.AP±ABB.四边形43CO为矩形C.AP_1平面ABCOD.AP/BD16 .如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCO为矩形,PA_1平面ABCD,E为Po的中点8=AP=1,AZ)=5,试建立恰当的空间直角坐标系.求:(1)平面ACE的一个法向量；(2)直线PC的一个方向向量和平面PCD的一个法向量.
