课时规范练38空间点直线平面之间的位置关系答案.docx
课时规范练38空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固组1 .（2023四川眉山诊断测试）给出以下四个命题：依次首尾相接的四条线段必共面；过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面；空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等；垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.31.B解析:中,空间四边形的四条线段不共面,故错误.中,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故正确中,空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故错误.中,空间中,垂直于同一直线的两条直线可相交,可平行,可异面,故错误.2 .（2023辽宁营口高三期末）己知空间中不过同一点的三条直线。,仇，,则”,仇/两两相交”是“乃,，共面”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .A解析:若直线短两两相交,又三者不过同一点,则。,媪共面;而共面,可能三者互相平行,所以不一定两两相交,所以“,仇/两两相交”是“出仇/共面”的充分不必要条件,故选A.4 .（2023福建龙岩一中高三月考）在四面体ABCD中IC=3O=CD=2ie=25,N是棱AD的中点,。V=5,则异面直线48与CN所成的角为（）AwBWC=D=3 .A解析:取8。的中点为M连接MrN,CM,又N是人。的中点,则MN/AB,所以NMNC（或其补角）就是异面直线A3与CN所成的角.在AMNC中,MN=b=5,CN=5,CM考×2=3,所以AMNC为等边三角形,故NMNC胃，即异面直线A3与CN所成的角为看4 .(2023辽宁实验中学高三月考)如图是一个正方体的平面展开图,则在该正方体中,下列叙述错误的是XAH1FCB.AC/BGC.5。与产C所成的角为60oD.AC平面BEG4.B解析:将平面展开图以正方形ABCo为下底面,折起还原为正方体，各顶点的字母标记如图所示,连接相应顶点,.A71OE1C&户C,故选项A正确;.NCEGIG与BG相交,，AC与3G显然不平行,故选项B错误;OECPAbDE为等边三角形,/班尔=60。，故异面直线30与尸C所成角为60°,故选项C正确;<AC"EG1CC平面BEG,EGu平面BEG,：.AC/面BEG故选项D正确.故选B.5 .(2023重庆巴蜀中学高三月考)空间四边形ABCD的对角线互相垂直且相等,点E,居G,H分别是边AB9BC9CD9DA的中点,顺次连接这四个中点,则四边形EFGH是.5 .正方形解析:连接Aa30,昆正,6,“分别为各边的中点,后尸4。8"4。/日30,尸6BD,EF=GH=gAC,EH=FG=BD9：.四边形EFGH是平行四边形.VAC±D,J.AC=BD,:.EF±FG,S.EF=FG9，四边形EFG”是正方形.6 .在三棱锥P-ABC中,PA,P仅PC两两互相垂直,且AB=41C=5,WJBC的取值范围是.7 .(3,41)解析:如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为XJZ且2+y2=i692+d=25,求石耳，的取值范围,转化为j2+z2=41-2x2,Vx2+j2=16,0<x<4,.41-2x2(9,41),即BC的取值范围是(3,).综合提升组S7.（2023山东威海高三检测）如图,已知圆锥的底面半径为2,母线长为4/8为圆锥底面圆A的直径,C是病的中点,却是母线S4的中点,则异面直线SC与所成角的余弦值为i'-（）A彩B噌C停D邛鼠r8 .A解析:延长48至点E,使AB=BE,连接SE,CE,OC因为O是母线SA的n/1中点,所以S£BD,所以NCSE为异面直线SC与所成的角（或其补角）./->由题意知OE=6,OC=2,又。是前的中点,所以CoJ_08,所以在RtZiCQEC中,CE=0C2+oe2=2.因为SA=SB=AB=4,所以SD=苧S5=25,所以SE=2BP=43.在ASCE中,SC=4,由余弦定理得CoSNCSE=SC2嚣F=要鹄=*9 .（2023浙江,6）如图,已知正方体A3CDA1b1CID1w,N分别是ADiB的中点,则（A.直线AiD与直线DxB垂直,直线MN平面ABCDB.直线AxD与直线。山平行,直线MN_1平面BDD1BiC.直线4。与直线。山相交,直线MN平面ABCDD.直线AxD与直线DiB异面,直线MN，平面BDD1B18 .A解析:如图,连接ADi,则ADi经过点M且M为AD1的中点.又N为BDi的中点,所以MN"AB.又MN平面ABa）13u平面A3CD,所以MN平面ABCD.易知AB不垂直于平面3DZ5,所以MN不垂直于平面BDDIBI.在正方体ABCD-AiBiCiDi中4b_1平面AOOIAI,TAiDU平面ADDiAhAABJ_AiD.又四边形AOD1AI为正方形,.;AiOJ1ADi.又4。口43=440，平面401,直线40与直线DiB垂直.易知直线AiD与直线DIB异面.故选A.9 .（2023宁夏固原一中高三月考）在正方体Aeeo431。1中,0是03的中点,直线A1C交平面CiBD于点M有以下结论:G,M,O三点共线;Ci,M,OQ四点共面;Ci,0,B,8四点共面;。,D,O,M四点共面.正确结论的序号是.9.解析:.'0AGACU平面ACC14,.0平面AeC1A1J；OGBD,BDu平面C13D,.0平面C1。,，O是平面AeC1A1和平面C/。的公共点.同理可得,点M和G都是平面ACCI4和平面C1BD的公共点,三点G,M,0在平面G5O与平面ACC1A1的交线上,即Cuf,0三点共线,故正确;,4413加乃51。"441。441,。确定一个平面,又"£小心4。=平面Aee1A1,'.M平面ACG4,故正确；根据异面直线的判定定理可得BBx与Go为异面直线,故C1,0,BhB四点不共面,故不正确；根据异面直线的判定定理可得Od与M。为异面直线,故d,D,0,M四点不共面,故不正确.10.（2023山东烟台招远一中高三月考）如图,在正方体ABCD-AiBiCiDi中,E,P分别为CiDb5iCi的中点.（1）求证:5Q,£,产四点共面；若ACOBD=PyACiEF=QyACi与平面BDEF交于点R,求证:PQR三点共线.10.证明如图,连接四功,在正方体AbCz）.A向C1O1中禹尸分别为GOI,36的中点,两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上,.P,Q,K三点共线.创新应用组I1平面a过正方体ABCD-ABCD的顶点A,平面C8Q,an平面A3CD=nzn平面ABBiAi=/,则孙所成角的大小为.Iw解析:如图所示,设平面CBQn平面ABa）=如,Ta平面CB1Z）I,则m/m9又平面ABCD平面AiBiCiDh平面C3On平面ABCD=BD,BDhBiDi/孙同理可得CD/n.故犯所成角的大小与bid,Cd所成角的大小相等,即NC。山1的大小.又B1C=B1DI=CD1（均为面对角线）,ZCDiBi=.12.（2023山西大学附中高三月考）在棱长为4的正方体43CDA山IGD1中,E,尸分别是3C和CiDi的中点,经过点A,E,F的平面把正方体ACDAiBiCD截成两部分,则截面与BCGB1的交线段长为12.y解析:如图,连接AE并延长交OC的延长线于点M,连接FM交CG于点G连接EG并延长交B1C1的延长线于点N,连接N尸并延长交于点”,连接则五边形AEG尸”为经过点AyEyF的正方体的截面，因为E为BC的中点,所以CEWBC=2,因为CEAO,所以aMCEs2MZM,所以瞿=所以CM=CD=4.DMAD2因为DMC1DI,所以AMCGs产CIG所以笠="=2,所以CGqX44所以EG=VCE?+CG2=22+(5)2=3所以截面与BCCiBi的交线段长为挈JJy1JJO
