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萤火虫算法在供应链库存优化设计中的应用。引言自新冠疫情以来，在国内外产业链不稳定的挑战下，企业间的竞争已经逐步转化为供应链成本间的竞争1。从物流角度看，供需不匹配是影响供应链成本的主要原因。库存过多会导致成本增加。当库存过少时，供应链有断链的风险。因此，在物资储存和分配方面，特别是对于库存控制，仍需优化以保证成本最小化，同时维持高水平的客户满意度。对于多级库存控制，较多学者从数理模型、应用算法等角度来求解。基于随机需求扰动的前提，赵川从控制理论角度推导出库存传递函数建立库存模型，提出基于自抗扰控制的优化模型。群智能算法在求解工程问题时得到了广泛应用，如粒子群算法、蚁群算法9和萤火虫算法（firef1ya1gorithm,FAHI0等。FA易陷入局部最优而且无法逃离。为了提高FA性能，2018年，1Nhou11等提出了1种混合FA,将正交质心对立学习引入FA,并与基准函数进行了比较。赵嘉12对萤火虫种群采用双样本学习来寻找全局最优解。上述改进算法虽然能保证种群以更加高效的方式搜索空间，但是在面对工程问题时没有摆脱局部最优。基于上述分析，本文从萤火虫物理意义角度改进吸引力项和随机项，既保证群体内相互独立，又采用跳出局部最优解的策略，从而提高算法收敛速度。为了验证本文算法性能，使用3组测试函数，将本文算法与-些最新算法进行比较，并运用到工程领域中，证明算法的实用性。1模型描述1.1 三级供应链混合模型流程工业下多产品多目标生产线建立了三级混合模型。供应链的仿真模型由多个原材料的供应商、工厂、分销商和不同优先级的零售商组成。为考虑现实生活中的加急订单,特设V1P客户模拟紧急订单。其中1个为带有优先级的零售商，遵从订货优先原则。三级供应链模型如图1所示。图1三级供应链模型Fig.1Three-Ieve1supp1ychainmode1如图1所示，供应链以客户下游的订单来拉动整个系统的运作。图1中，实线表示物料流，虚线表示订单流。工厂为有资源限制的节点。工厂一条生产线生产A、B、C这3种产品，每次只加工1种产品。一般操作如下。由零售商总结顾客Id之内下订单的总量为累积订单，并在截至日期之前比如第二天清点库存，按照时间顺序来满足客户的订单。如果产品有库存，零售商将打包配送给客户，完成订单；否则，将订单视为待完成的订单。由于待完成的订单未能满足顾客的需要，会导致客户满意度(customersatisfaction,CS)下降。所以零售商需要向分销商进行订货，从而产生订单来满足下游的需要。如果零售商过多地向分销商下订单会导致运输成本(transportationcost,TC)增加，并且过多的库存会导致储存成本(storecost,SC)增加。这一过程在供应链系统中重复出现，一直出现到工厂节点。制定一个系统的决策使整条供应链的利润最大，也就是在保证成本最小化的同时还要维持较高的CS。因此，本文提出了多产品模型来模拟此类型的问题，并制定相应的策略，用不同算法来比较各种策略的优劣。1.2 指标1.2.1 成本指标本文建立的模型以供应链多级库存成本最小为目标函数，同时维持高水平的CSo式中：T为供应链总成本;k为节点，可表示供应商、分销商、零售商的节点;m为客户的数量;P为单位生产成本;S为单位存储成本;A为单位运输成本;W为分销商向供应商订货的数量，即订货量;M为零售商向分销商订货的数量；U为客户向零售商订货的数量;为时间常数。1.2.2CSCS为零售商完成客户订单的比值，具体如式(2)、式所示。式中：C为客户对于三种产品的满意度;U为客户向零售商节点的订货量;R为客户收到产品的收货量;N为零售商节点个数。式中：m为客户的数量；入为三种产品各自占总产品数目的比例。2算法的基本原理2.1 标准FA在FA中，每只萤火虫个体代表问题的可行解，全局优化的过程实际上是移动每只萤火虫位置的过程。每只萤火虫向着亮度更高的萤火虫飞去，同时亮度正比于萤火虫之间的吸引度。当2只萤火虫距离变远时，由于空气介质的存在，光被吸收,在光减弱的同时吸引力变小。对于1个维度为D,种群个数为N的个体，第i只萤火虫的位置为x1,×2,.zxio萤火虫之间的亮度和吸引力分别为I和0,萤火虫的相对亮度和吸引力分别如式(4)、式所示。1=IO×e-×rij2式中：V为光强度吸引系数;rij为萤火虫i与萤火虫j之间的欧氏距离；当r=0时，Ie)为萤火虫的初始荧光亮度。=×e-×rij2式中：Bo为萤火虫的自我吸引法，由萤火虫之间的亮度决定。算法的位置更新如式(6)、式所示。式中：xi、Xj为2只萤火虫i、j在维度D中的空间位置。xi,t+1=×it+0×e-×rij2(xjt-xit)+×(rand-0.5)式中：为步长因子;rand表示(0,1)之间的随机分布。2. 2改进的萤火虫算法2.1.1 萤火虫的吸引力项改进为了便于研究FA的位置更新方程，将FA分为初始位置项xit、吸引力项Aij和随机项Bij这3项。Aij=O×e-×rij×rij在一维空间中，2只萤火虫Xi与Xj之间的距离设置为0,10o随着萤火虫之间距离的增加，吸引力项的值从。开始快速增加。当距离大于3时，萤火虫间的吸引力值下降。为了克服这个缺点，在吸引力项中引入了吸引力加强因子，实现全局搜索策略。吸引力项Aij更新如式(10)所示。式中：K为吸引力加强因子；b、h为待定常数，取值分别为10、IOOo式中：Y、B为待定常数，值分别为0.05和1。(7) .2萤火虫的随机项改进当FA进行到后期时，由于萤火虫之间距离逐渐减小，算法趋于局部收敛。引入随机项可以防止FA陷入局部最优，提高FA的搜索效率。为此，本文引入了阻尼振动曲线式(12)。根据振动曲线的优点可知：当萤火虫间距离减小时，式(11)起主要作用；当萤火虫间距离变大时，式(13)起主要作用。重新构建随机模块,如式(13)所示。Bij=×(rand-0.5)(H)y=A×e-a1×t×sin(a×t)Bij=g×k×Aij×(rand-0.5)+f×sin2×(rand-0.5)式中：Bij为随机项；k、f、g、a、a1为待定参数，目的是平衡搜索效率和收敛行为。初值为k=0.8、f=0.89g=0.62>a=1>a1=1o(12) 3自适应光系数式中：t为当前迭代次数；T为最大迭代次数；S为待定参数，初值设为0.1。随着迭代次数的增加，萤火虫之间距离减小，介质吸收光变少，改进光吸收系数变为自适应系数，由0.1增大到2。较小的初始值和较快的增加速度，使得算法收敛能力加强。(13) 3莱维飞行与混沌变异在本文中定义种群N=IO,根据适应度取前70%定义为优解，剩下的称为劣解，概率P为(0,1)均匀的随机数。将优解和依据概率P选择的劣解共同执行改进后的萤火虫飞行策略，将(I-P)概率的劣解引入莱维飞行策略，以保证种群的多样性。其位置迭代式为：Xizt+1=Xit+O×e-×rij2×(Xjt-Xit)+×Sign(rand-0.5)旗Vy(B)(15)式中：Xit为t时刻萤火虫所在位置;为步长控制因子，本文取值为1;sign()为符号函数；区内内积运算。式中：V和U是服从方差为1、均值为0的标准正态分布的随机变量。式中：B为常数，本文取g1.5;为伽马函数。在算法迭代过程中，对萤火虫局部最优解进行检测。若某个体连续5代未发生变化,说明个体达到局部最优，易陷入局部最优解,则执行以下混沌变异过程。式中：d为步长;XmaX和xmin分别为搜索空间范围的边界值。xit=xmin+×(xmax-xmin)×d×(1-d)(19)式中：为混沌控制参量。本文中=4,而且种群中的每个粒子的位置都有(I-P)的概率进行混沌变异。这进一步增强了全局的搜索能力，扩大了搜索空间和种群的多样性。2. 4改进萤火虫算法的流程改进萤火虫算法(improvefiref1ya1gorithm,IFA)流程如图2所示。图2IFA流程图Fig.2IFAf1owchart3算例分析2.1 基准函数测试仿真试验环境是Mat1ab2018b,采取3个基准测试函数来验证IFA的优化性能，与FA进行对比。其中F1、F2为单峰函数，F3为多峰函数,取种群数目N=25,迭代次数T=IOO0，维度D=I0,运行20次。其中，基本测试函数FI为：式中：X在F1中范围为H1o,10。测试函数F2为：式中：X在F2中范围为-30,30。测试函数F3为：(22)式中：X在F3中范围为-32,32。FA与IFA的最优适应度与平均适应度对比如表1所示。表IFA与IFA的最优适应度与平均适应度对比Tab.1Optima1fitnessandaveragefitnesscomparedwithFAandIFA由表1可知，IFA比FA具有更好的适应度值、更优的平均值。由此说明改进后的算法真实有效。以测试函数FI为例，算法收敛速度对比如图3所示。图3算法收敛速度对比图Fig.3Comparisonofa1gorithmconvergencespeed由图3可知，IFA在70代收敛;FA在90代收敛;和声搜索(harmonysearch,HS)算法在120代收敛；人工蜂群(artifica1beeCo1omy,ABC)算法在130代收敛。由此可以看出，IFA收敛速度最快。迭代后期可以看出:虽然HS算法、ABC算法、FA都已收敛，但是精度不高;IFA具有更快的速度收敛而且精度最高。3. 2工程算例在Mat1ab2018b中，用正弦信号模拟客户3种产品的订单，按照控制率零售商向上级订货。控制率为：1=×(R-P)(23)式中：U1为零售商节点向分销商节点订货的件数；P为零售商库存；入为零售商向上级订货的比例。式中：U为客户订货量；K1>K2为人对应的参数。按照控制率零售商向分销商订货，分销商向供应商订货，计算供应链总成本,用IFA进行例证，用ABC算法与HS算法进行对照仿真试验。不同算法成本对比如图4所示。图4不同算法成本对比图Fig.4Costcomparisonofdifferenta1gorithms将IFA用于实际供应链三级库存模型中，HS算法易陷入局部最优解，ABC算法没有达到最优解还降低了CSo各算法对应指标如表2所示。由表2可知，IFA能够避免陷入局部最优解，同时成本减少10.1%,保持CS98%以上。表2各算法对应指标Tab.2Correspondingindexesofeacha1gorithm4结论本文提出了IFA,引入吸引力增强因子和自适应光系数来增加算法全局搜索速度。针对FA在寻优过程中容易陷入局部最优解的问题，采用莱维飞行和混沌变异，在增加种群多样性的同时避免局部最优。数值分析证明，改进后的算法真实有效,应用于供应链库存模型中可减少库存成本98.9万元、提高CS至98.4%o该结果证明了IFA在供应链库存控制上是更优的解决方案。