第7节二项分布及正态分布.docx
第7节二项分布及正态分布知识衍化体验知识梳理1(I)条件概率P(BA)P(BIA)=24型P(A)(2)OP(3A)1P(8A)+P(CA)2. (1)A,B是相互独立事件(2) P(B)(3) A与51与3居豆3. (1)两(2) CfPA(I-P)I(Z=0,1,2,)二项分布X5(,p)4. (1)正态密度曲线(2)上方1=®x=j1i1尖陡扁平分散(3)正态分布XN(,?)(4) 0.6830.9540.997微点提醒1 .P(84)表示在己知A发生的条件下B发生的概率，P(3A)=上42；P(AiN)表示尸(A)在己知B发生的条件下A发生的概率，P(A1B)=幽.它们不一样.P(B)2 .两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.相互独立事件可以同时发生，两事件相互独立不一定互斥.基础自测1.(1)×(2)X(3)(4)(5)(6)2.B3.C6.7.A(2)设V表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为p(y+z=)=p(jz=o,z=)+rtr=bZ=O)=,(=o)Az=)+rtr=DAz=O)111,11111=XX=42424448,所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为瞿.考点聚焦突破解设事件A为“第一次取到不合格品”，C11C2贝IJP(A)=六=尸(Aa=£=。100'UIOO所以，尸(81A)=里空2=3.P(A)99训练1A解根据条件概率公式P(BIA)=婴黑,P(A)事件B为“第二次取到不合格品”,1495,可得所求概率为2=0.8.0.75例2解(I)两地区用户满意度评分的茎叶图如下Aiffi区B地区4683513466426245568864373346998652181237552913通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散.（II）记C”表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；C切表示事件：“B地区用户满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户满意度等级为满意”.则C川与。独立，。八2与独立，金与互斥，C=Q1CuUCs2Ca2.P(C)=P(CbiC.Cb2C2)=P(Cfi1G1)+P(Cb2C42)=P(CM)P(GI)+P(J)P(Gz)10820520164由所给数据得Cu,Ca2,C1,CtB2发生的概率分别为、，故P(O)=MP(C2)=,P(C1)=,P(Cb2)=A故aO=M挣景Mo.规律方法这类问题常常是独立事件与互斥事件综合，解题的关键是合理分类，先分成若干互斥的类相加，每一类中再利用独立事件公式求概率.训练2B解该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率=C：（g）4（；）3=，；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首0IO6O5?6?5尾两类,此时概率鸟=（Cc；+c；c；）（-）4（-）3=剪，所求概率p=pi+p2=-+-=-故选B.例3解(1)X可能取值为3,4,5,6P(X=3)=©=号P(X=4)=G()H*P(X=5)=喏闸嗡P(X=6)*)T故其分布列为：X345616128P27272727门V!（1一!）364（2）总分恰为机的概率AM=IJ,故S6=台=指13（3）已调查过的累计得分恰为九分的概率为8“，得不到分的情况只有先得分，再得2分，概率为!纥-,而4=g，22故1纥=§纥即1=一§纥-+I,32,3、34可得纥-纥三，而4-?=4，训练3解（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为C；p2（1-p）+C：p3,一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为C（1-p）21-（1-p）2,所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为f(p)=Cjp2(1-p)+C；p3+C>(1-p)21-(1-P)?=3p2(1-p)+p3+3p(1-p)21-(1-p)2=-3p5+12p4-17p3+9p2.(2)设每篇学位论文的评审费为X元，则X的可能取值为900,1500.P(X=I500)=C；P(I-P)2,P(X=900)=1-C；P(I-P)2,所以E(X)=900X1-C；P(I-P)2+1500XC；P(I-.A=900+1800p(1-p)2令g(p)=p(1-P)2，g'(p)=(I-Py-2(1-，)=(3-1)(p-1)当p(,;时，g'(p)>O,g(p)在(0,；)上单调递增；当PW1,1时，g'(p)v,(1A4g(p)在可/上单调递减，所以g(p)的最大值为gW=.所以实施此方案，最高费用为100+6000x(900+1800x)x1(4=800(万元).综上，若以此方案实施，不会超过预算.例4解(1)抽取的一个零件的尺寸在(一3b,"+3cr)之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在("-3b,"+3b)之外的概率为0.0026,故XB(16,0.0026),因此P(X1)=1-P(X=0)=1-0.9974=0.0408.(2)(i)如果生产状态正常，一个零件尺寸在("-3b,"+3b)之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(-3b,+3b)之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ii)由工=9.97,50.212,得的估计值为。=9.97,的估计值为=0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(。-33,A+35)之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除(立一33,。+33)之外的数据9.22,剩下数据的平均数为(16×9.97-9.22)=10.02,因此的估计值为10.02.=16×0.2122+16×9.9721591,134,r=1剔除3-33,"+33)之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为-(1591.134-9.222-15×10.022)0.008,因此。的估计值为0.0080.09.训练4解(1)由题意，=60X0.02+70X0.08+80X0.14+90×0.15+100X0.24+110×0.15+120X0.1+130X0.08+140X0.04=100,样本方差S2=(60-100)2X0.02+(70-100)2×0.08+(80-100)2×0.14+(90-100)2XO.15+(100-100)2XO.24+(110-100)2×0.15+(120-100)2×0.1+(130-100)2×0.08+(140-100)2×0.04=366.(2)ZN(IOo,192),P(81<Z<119)=P(100-19<ZG00+19)=0.6827;数学总分位于区间(81,119)的概率为0.6827,X-B(2400,0.6827),E(X)=2400X0.6827=1638.24.
