第5节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.docx
第5节函数y=ASiII3>x+0)的图象及应用知识衍化体验知识梳理1.五点法作图画y=Asin(s+9)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.X(I)_£i212Tt-3t2a)cd2t-(OX+3Ty=Asin(x+)基础自测1. (D×(2)x(3)(4)2. C4.A.5. D.6. y2+4.分类诲练，以例求法烤点雕都X2325272会I2x4O2322KX)O3O-3O例1解(1)列表取值:描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.(2)法一：先把y=sinx的图象向右平移;个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到贝x)的图象.法二：先把y=sinX的图象所有点的横坐标扩大为原来的2倍，向右平移1个单位，然后把，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.【例2】解(1)根据表中已知数据，解得A=5,=2,勿=一会数据补全如下表:x023T2X1237125T13T2ASin(S+9)050-50且函数解析式为Kt)=5sin(2x-专).(2)由知KV)=5sin(z1),得g(x)=5sin(2x+2。一因为g(x)函数y=sinx图象的对称中心为(E,O)(ArZ).法一：令2x+2。一专=E,AZ,解得X=与一木一6(kEZ).由于函数y=g(x)的图象关于点墙0)成中心对称，所以令号+专一。=制£Z),解得6=与一争k£Z).由GO可知，当A=I时，。取得最小值袭.法二：因为g(x)的图象关于电0)中心对称.2×-+26>-=(Z).126解得。=红一生伏EZ).由<9>0可知，当k=1时，。取得最小值也236【训练1】(I)D(2)A.(1)易知G：y=cosX=SinQ+?,把曲线G上的各点的横坐标缩短到原来的:倍，纵坐标不变，得到函数y=sin(2x+$的图象，再把所得函数的图象向左平移盍个单位长度，可得函数y=sin2")+(=sin(2x+的图象，即曲线。2,因此D项正确.y=sin(s+争r§和函数y=cosGx的图象重合，可得争r='+2E,女Z,则=6攵+2,AZ.2是的一个可能值.【例3】解(1)r)=5sin(2x+g(2)C.(1)由题图可知A=1法一(=合所以丁=兀，故=2,因此段)=立sin(2x+p),又存。)对应五点法作图中的第三个点，因此2xW+s=+2E(ZZ),所以3=3+2E(kZ),又刷与所以少=全故兀0.=也5出(2丫+§.法二以(；，o)为第二个“零点,，借，一为最小值点，列方程组g+y=,7,3。五+夕=5，故fix)=2sin2x+j.9=211(2)T=2(一司=沉=了，=2,因此次X)=Sin(Zr+3).由五点作图法知A管，1)是第二点，得2喑+°=全2x+s=+2E(AZ),所以=-3÷2k(kZ),又9与所以9=_竽/U)=Sin(2x一§.由2一1=E伙WZ),得X号+*AWZ).j图象的对称中心为得+*)Z).【例4】D解由图象可得4=2,乙Jo乙则最小正周期T=Tt=普，得=2,又XW)=2cos管+，=2,<<Of则少=一半，所以g(x)=2sin(2x+号)由g侪=2Siny0,A错误；由g(3=2sin=0,B错误；g(x)=2sin(2r+号)=2cos(1r+g的图象可由y=2cosIx的图象向左平移专个单位长度得到，C错误；x,号时，2r+yy>第，g(x)单调递减，D正确，故选D.【训练2】(1)C(2)x=y+Z).(1)由题图知，7=2(岩一居)=加，.,.=2f,.y(x)=-2cos2x,a(x÷)=2s(2x÷2),则由图象知,(卷+°)=-2COS(I+2p)=2.考+2p=2k+(攵Z),则w=+E(kZ).又0<9与所以3=的.TTJT(2)由图象知A=2,又1=2sin(oxO+p),即SinW=5,又1研,：.(P=N法一：由/(x)=2Sin(Gv+令代入(；,0)得0=2sin(!+套).0=乜一2也Z)又3711万7，史11万丝1111412111211:k2,=2,/.y()=2sin2x+,令2x+*=5+E(4七Z),得X=竽+MZ).ZW=2sin(zr+3的对称轴方程为Ar=y+Z).法二：直接由X+聿=2,，=2,孙)=2sin(2x+§,下同法一【例51】4解以圆心Oi为原点，以水平方向为X轴方向，以竖直方向为y轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为2米，圆上最低点。离地面1米，12秒转动一周，设NOQP=O,运动小秒)后与地面的距离为y.【例5一2解(1)f(x)=2sinO)XCOSx+y3(2sin2x_1)=sin2x小cos2x=2sin2-由最小正周期为兀，得=1,所以加)=2sin(2x由2E一'212E+5(AZ),整理得A一专rE+居(Z七Z),所以函数段)的单调递增区间是女兀一专，E+:(AZ).(2)将函数危)的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象;所以g(x)=2sin2x+1.令g(x)=O,得X=E+相或X=E+Z),所以在0,上恰好有两个零点，若y=g()在0,句上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可.以h的最小值为4兀+宣=若.【训练3】(1)20.5(2)解因为TW=5sinZr一程N5(pin2x一坐COS2x)=5sin(2x因为当x=6时，y=+A=28;当X=12时，y=°A=18,所以=23,4=5,所以y=7W=23+5co1*(16)，所以当X=Io时，川0)=23+5CoSeX4)=235xg=205答案：.1÷cos2x)÷所以函数的最小正周期T=y=.由2E一台版一笔2E+5(AZ),得一盍jrE+(攵Z),所以函数儿6的递增区间为也一专，+j(Z).由2E+，2x,2E+(AZ),得E+jE+(AZ),所以函数TW的递减区间为hr+招，E+皆(kZ).由2x-=E+界Z),得X=竽+.(攵Z),所以函数段)的对称轴方程为4=竽+骂(YZ).由Zr-W=E(ZZ),得X=竽+*AZ),所以函数段)的对称中心为(竽+/0)(女WZ).核心素养提升I自主阅读，提升素养【例1】B.由题意，至少出现50次最大值即至少需用4耳个周期，所以学T=学g1,4440>-197所以-y.【例2】D.令楙+2EWs+2E(kWZ),得仑+等v篇+等，因为危)在鼻，上单调递减，12k丁+<7，2-3q°得必+34人+3.3,2rZ22'又g>0,所以后0,又6A+,<4k+3,得叱攵<看所以女=0.故3.【例3】(1)仁，(2)t-2或/).解(1)y(x)=sinxcosx=y2sn-f令-=÷(AZ),解得X=羽+和£Z).由人¥)图象的任何一条对称轴与X轴交点的横坐标都不属于区间(,2),，工=匹2万-;T22,<ft?13先求其反面：当;r<系+詈<2乃时，竺±3<0<如2484aA77，当A=O时2<(y<±,当左=1时工<0<,8484在2<0力时，求其补集得3gN348(2)显然s0,分两种情况：若5>0,当x£一1，却寸，-<x.因函数段)=2Sins在区间一去月上的最小值为一2,所以一予一多解得切.若<0,当Xw一?T时，<x<-f因函数危)=2SinS在区间一去月上的最小值为一2,所以汕甘，解得小一2.3综上所述，符合条件的实数-2或/9
