第2节同角三角函数的基本关系诱导公式.docx

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式【知识衍化体验】【知识梳理】2.常见的几组为:公式一公式二公式三公式四公式五公式六角a÷A2(AZ)+a-aaa1+a正弦sin«sina一sinaSinacosacosa余弦cosaCOSCtcosacosasinasina正切tanatana-tan«tanaZ/【基础自测】1. （1）.对（2）.错（3）.错（4）.对2. ACD对于A：sin（乃-X）=SinX,则A选项与SinX相同，故A选项正确；对于B：sin（+x）=-sinx,则B选项与SinX不相同，故B选项不正确；对于C：COS（I-R=SinX,则C选项与SinX相同，故C选项正确；对于D：cosX-5）=COS=SinX,则D选项与SinX相同，故D选项正确.3. C.角的终边在直线y=2x上，.tan=2,sina+CoSa_tan6z+1Sina-COSatana-Isin(-()+cos(-)_-sina-csoa则7=：sin(+a)-cos-a)-sina+cosa考题体验A.3sna=，5424cosa=，所以sin2a=2sinacosa=一525r,2cc164864y小贝IJCOSa+2sm2a=F=,故选A.252525SinaeoSa<0,ce),sin=*8s=-,tan=T4tan(3-)=-tan=-3I237(3)sin3+cos3a=(sina+cosa)(sin2a-sinacosa+cos2a)=-(1+)=242sin2+2sin2a_2sinacosa(cos+sina)_255_241-tan«CoSa-Sina1755【训练1】/、ma/(1÷sin)2/(1sina)2I(1÷cosa)2/(1cosa)2(1)原式=Nc*a-A/c*aRIsi.si.)_1+sina1-since1+cosa1-cosa2sina2cosa1%a在第一、二象限时，Tcosa一cosa)(sinasina)-|cosa|,|sina|-4,a在第二、四象限时.(2)解：(Jft已知可得，小SinAcosA=1.又sin2A÷Cos2A=1>所以sin2A÷(3sinA_1)2=1,即4sin2A-2*3sinA=O,得SinA=0(舍去)或SinA=多，b1+2Sin5cosBcos2-sin2则A=W或争，将A=W或孕弋入小SinAcosA=I知A=竽时不成立，故A=.得sin2-sinBcos-2cos2B=0,VcosB0,tan2B-tanB2=0,tanB=2tanB=1.,.*tanB=-使cos2-sin2B=0,舍去，故tanB=2.(3)解：(1)由韦达定理可知sin+cos='1，.2n而S1rreCoSHmsin-cos1-tanSinBcosO=E，siMsin-coscos20cos-sin=sin÷cos=由两边平方得1+2sincos=2,将代入得m=喙(3)当m=当时，原方程变为2f-(G+1)+*=0的两个根玉=*,%=g*.*(0,2),。=2或导【例2】化简：原式=tancosacos0一CoSaSina【训练2】(1)cos(-=cosjy-)=co造+,=CoS倍+),而Sin借+)=Sin1+(盍+)=CoS佶+)=|,所以cos(一苇=23原式鬻=T,又皿七4=2,所以原式=2.【例3】解：sina=>2sinJ39y3cosa=>2cosJ3,由两式平方相加得到,sin2+3cos2a=1»cos2a=-»cosa=±-»22a=±->4当二工时，sin/?=,cosy=-,(O,),422则=-6rI当二彳时Sin6=-5,夕(0,)，sin/?>0,舍去.综上，存在a=?,£或满足条件.【训练3】答案D冗冗JJ1解析：由有SinaCoSCOSaSin-=-3(CoSaCoS+sinsin),3366故1Sina-且COSa=-t叵CoSa-2Sina,合并同类型有2sina=->3cosa,Bsin(+4)_6显然CO,所以小二等则嬴:苓3工