第1节变化率与导数导数的计算.docx

第三章导数及其应用第1节变化率与导数、导数的计算1. B2. C.3. B4. A5. C6. C7. A,B,D8. A,C9. （-1,1）10. 2eHy=2x或y=-pr了解析：由题意，y,=2-3,设切点为（加，2加一石），所以切线的斜率A=2-3M,切线方程为y（2-，）=（23，）（x%），即尸（23）x+2-.将点（一1,2）的坐标代入切线方3程，得一2=（23层）（-1）+2石，解得加=0或一5.当R=O时，切线方程为y=2x;当mQ1Q07IQ97=一5时，切线方程为¥=一了彳一了.答案：y=2x或y=一彳才一12g+8）解析由题意知，方程f（X）=一!有解，即e一切=一1有解，即e'=m1有解，故只要meee一5>0,即m?即可.故填g,+s113. D解析：当曲线在点尸处的切线与直线y=x2平行时，所求距离取得最小值.由题意，y=x1nx,x>0,y,=2一令/=2-；=1,得x=1或x=/（舍去），所以点尸的纵坐标为y=-0=1.因此曲线y=/Inx的斜率为1的切线方程为y1=x1t即x-y=0.点尸到直线y=-2的最小距离即切线-y=0与直线y=-2这两条平行线间的距离，为"J"；2)I=镜,故选D.14. A125a+5b=-2,75c?+/7=0,解析：由题意，该三次函数的图像关于原点对称，所以可设三次函数的解析式为Fa)=a?+0，则v(x)=3af+Z?.由题图可知F(5)=-2,ft(5)=0,125,13解得3所以尸4)二砺故选A.15. y=(8e?4)x12e+4【解析】、：Xf(x)2F(X)=X%”，：.XfG)-2F(x)f(x)e，g(x)=1=e*+c(c为常数),."(x)=f(e"+c),又F(I)=e+c=e1,c=-1.fx)=x2(e'-1),：.F(X)=2x(e*-1)+=(V+2)e*2x,(2)=8e?-4.又f(2)=4(e'一1),所求切线方程为y-(eJ1)=(8e一4)(才一2),即y=(8e24)a12e2÷4.16. 解：(I)由已知得F'=3a+6-6aVf,(-1)=0,3a-6-6a=0,:a=-2.(II)存在.由题意，知直线m恒过定点(0,9).若直线卬是曲线y=g(x)的切线，则设切点为(旅，3总+6的+12).'N'(x)=6a÷6,g'(扬)=6m+6,，切线方程为尸一(3b+6xo+12)=(6o+6)(X-Ab),将(0,9)代入切线方程，解得照=±1.当照=一1时，切线方程为y=9;当照=1时，切线方程为y=12x+9.由(I)知F(x)=-2f+32+i2-11,f'(才)=-6f+6x+12,由F'(X)=O得一6+6x+12=0,解得x=-1或*=2.在x=-1处，y=f(x)的切线方程为y=-18；在x=2处，y=f(x)的切线方程为y=9,，直线y=9是y='(x)与y=g(x)的公切线.由F'C¥)=12得一6f+6x+12=12,解得X=O或X=I.在X=O处，y=f(x)的切线方程为y=12-11；在x=1处，y=F(x)的切线方程为y=12-10,y=12x+9不是y=f(x)与y=g(x)的公切线.综上所述，y=(x)与y=g(x)存在符合题意的公切线尸9,此时衣=0.