第2节函数的单调性与最值.docx

第2节函数的单调性与最值知识衍化体验知识梳理fix)<J(x2)jx)>fix2)上升的下降的/(x)M;y(x);J(xo)=Mfiixo)=M1(I)J(2)×(3)×(4)X2.A3.24 .D5 .A6 .D考点聚焦突破【例1】(1)D(2)解於)在1,2上单调递增，证明如下：设IWja<X22,则/(X2)/0)=4方+已一以彳-5=(X2X)q(XI+%2)由1X1<X22,得X2X1>O,2<X1+x2<4,1<X1X2<4,-1<-<-.又因为1<<3,所以2v(x+x2)v12,得(x+%2)一士>0,从而犬-yu)>o,即段2)次川，故当(1,3)时，儿E)在1,2上单调递增.【训练1】(一题多解)试讨论函数yu)=-mHo)在(一1,1)上的单调性.X1解法一设一1<X1<X2<1,於)=X-1+1X-y人为)一%2)=。it4(X2X1)(XI1)(X2-1),由于一1<X1<T2<1,所以X2x>0,Xi-1<0,x-1<0,故当。>0时，y（xi）一凡¥2）>0,即IAXI）4X2），函数yu）在（一1,1）上单调递减;当a<0时，fx）-J（x2）<0即人如）勺（X2）,函数yu）在（一1,1）上单调递增.S,_(aE)'(11)-r(11)(11)-aE_法_f(X)-(1D2(1D2-(-1)2当QO时，/(X)<O,函数兀V)在(-1,1)上单调递减；当<0时，/(x)>0,函数兀V)在(-1,1)上单调递增.【例2】(1)022-3(2)2,a<-1【训练2】A（2）C【例31】D【例32】f-,+coI4）23-2,1-【例3-3】C【训练3】（I）CQ）