第1节任意角弧度制及任意角的三角函数(1).docx

第四章三角函数、解三角形第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数【知识衍化体验】【知识梳理】1 .端点2 .正角，负角，零角，象限角3 .=2k-it-a,kZ4.终边，几，二Z4,ZZ,aa=k+-,kZ2aa=-,kZ5.半径7.I=Ra,S=-IR=-R1a229.三角函数在各象限的符号：yrr1. ×2.×3.×2. C3. C4. C.5. B因为。是第一象限角，所以2%r6巳+2b,AZ,所以以幺工+6,AZ,所以224当A为偶数时，2在第一象限；当人为奇数时，且在第三象限；当2在第三象限时，A,222D不满足，当日在第一象限时，C不满足.2A6. +sin解：如图:扇形BoC的面积为x"12=,2S.ABC=X2SinaX(1+CoSa)=Sina(I+COSa),SBOC因为NA=,所以ABOC=2a,×1×1×sin20=sinacosa2则题中图形面积为+sin(1+cos)-Sina8sa=+sin0,故答案为：+sina.【考点聚焦突破】【例1】甲Ia1?+2%乃+2女乃，Az,乙-7+2%乃(.+ZAtt,AeZ【训练1】答案A画图观察,M是终边落在四个象限的角平分线上.【例2】(1)设弧长为/,弓形面积为S弓. =60o=j,R=IO, /2，、 I=y兀(Cm).S=SS=2xx-2x2'sn°=(-cm2.(2) V扇形周长C=2R+=2R+aR,R上S«=r2=K)2S,4÷a+a4当且仅当a=/即a=2(a=-2舍去)时，则扇形面积有最大值需法2：S=TR(C-2R)02R(C-2R)=总(R=取等)【训练2】(1)如图，ZA0B=2rad,过O点作OCJ_AB于C,并延长OC交靠于D.ZAOD=ZBOD=1rad,且AC=TAB=I.在RtAOCAr12中AO=SinNAOC=可从而弧AB的长,为二cr=而(2)A2如图，由题意可得N408=*r,3T冗在MAQD中，ZAoo=,NZMO=-,所以0B=20D,36结合题意可知矢=OB-OD=OD=2,半径0B=4,弦AB=2AD=216-4=46，所以弧田面积(弦X矢+矢2)=-(43×2+22)=43÷2224【例3】(1)已知tana=，3aaQa为第四象限角，则CoSa=，,原式=1+cosa=1+-=-.5553(2)已知tana=-二，4441若a为第二象限角，则COSa=-一，原式=1+cosa=1=-,555449若a为第四象限角，则CoSa=,原式=1+cosa=1+-=.5555乃【训练3】（1）-<8<3乃，cos8<0»234<5<2ftan5<0,则8s8tan5>0.2<-1<cos<(),sin(cosO)VO，<-1sin2<(),，cos(sin26)>O,2则Sin(COS，)cos(sin28)<0.