直角三角形中七个的是否.docx
直角三角形中七个的“是否”学习了直角三角形后，我们被其有趣而且丰富的知识所感染。其中的“七个”是否，就颇有兴趣。1是否有触礁危险解析：判断货船有无触礁危险的标准为：D计算出货船向正东方向航行时，小岛C距正东航向的垂直距离；2）比较垂直距离与暗礁半径的大小：当垂直距离暗礁半径时，货船无触礁危险：当垂直距离V暗礁半径时，货船有触礁危险；当垂直距离=暗礁半径时，货船有触礁危险。例1、如图1某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上.该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险？试说明理由.解：过点C作CD_1AM,垂足D,根据题意，得：B=24×0.5=12,NCAB=30°,ZCBD=60o,NCDB=90°,因为，NCBD是三角形ABC的一个外角，所以，NCBD=NCB+NACB,因为，NCAB=30°,NCBD=60°,所以,NACB=30°,所以，ZACB=ZCB,所以，AB=BC=12,在直角三角形CBD中，CD=BC×sin60o=12×-=63,2又因为，25=1.5,3>2.25所以，3>25>1.5,所以，63>625>1.5×6>9,因为，在C岛周围9海里的区域内有暗礁，所以，继续向正东方向航行，该货船无触礁危险。2、是否超速例2、某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60kmh（即竺m/s）。交3通管理部门在离该公路IOOm处设置了一速度监测点,在如图3,所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在X轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上.（1）请在图3中画出表示北偏东45°方向的射线AC,并标出点C的位置;（2）点B坐标为,点C坐标为；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s,请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中后取1.7）解析：判断汽车是否超速的标准为：1）计算出笔直的限速公路BC的距离；2）计算出汽车在笔直的限速公路BC的速度：3）比较汽车在笔直的限速公路BC的速度与最高行驶速度的大小:当汽车在笔直的限速公路BC的速度>最高行驶速度时，超速；当汽车在笔直的限速公路BC的速度=最高行驶速度时，超速；当汽车在笔直的限速公路BC的速度最高行驶速度时，不超速；解：/4(0,-100)x4n（1）北偏东45°方向的射线AC,如图4所示，（2）在直角三角形AOB中，0A=100,NOAB=60°,所以,0B=0A×tan60o=1003,点B坐标为（TOOj10）；又因为，NCAo=45°,NCOA=90°,所以，NACO=45°,所以,OA=OC=IOO,所以，点C的坐标为（100,0）；3）由1）、2）知道，从点B到点C的距离为：（100+100Ji）米；并且汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s,所以，汽车的速度为:（100+1003）÷1518ms,而最高速度为：50317ms,因为,18ms>17ms,所以，该汽车在限速公路上超速行驶。3、是否通过解析：汽车恰好能通过的标准是：轴心距所在的直线恰好在点P处相切。例3、如图5,是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，Oi,02分别是车轮的轴心，M是线段0102的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等.经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段0102上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过.否则，就要通过其他方式通过.（1）若某种汽车的车轮半径为50cm,轴心距OQ2为400cm.通过计算说明，当NAPB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1,参考数据$行14.48°七0.25,。514.48°心0.97）（2）当NAPB=I200时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距OQ的比应符合什么条件？。1）如图6,汽车恰好能通过斜坡时，点O、M、P、O2Q恰好在一条直线上，连接0C,则O1C_1PA,所以，在直角三角形O1PC中，OJ仁200,O1C=50,所以，SinOMC=-=0.25,O1M200又因为，sin14.48o0.25,所以，ZO1MC=14.48°,所以，NAPB=I80°-14.48o-14.48o=151.04o=¾151°；(2)当NAPB=I20°时，要使汽车安全通过，则有No1UC=30°,所以，sin30°=；，所以，OIM=20C,所以，0(=4C,即9巳=2,所以，当NAPB=I20°时，要使汽车安全通过，OC1车轮半径与轴心距OQ2的比应至少为1：4。4、是否穿过解析：判断MN是否穿过文物保护区的标准为：1)计算出C距宜线MN的垂直距离；2)比较垂直距离与文物保护区范围的大小：当垂直距离文物保护区范围时，MV不会穿过文物保护区；当垂直距离V文物保护区范围时，MV穿过文物保护区；当垂直距离=文物保护区范围时，MV恰好穿过文物保护区；例4、2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”.如图7,在“创卫”过程中，要在东西方向M,N两地之间修建一条道路.已知：如图C点周围18Om范围内为文物保护区，在MN上点4处测得。在A的北偏东6()方向上，从A向东走50On1到达8处，测得C在B的北偏西45方向上.MN是否穿过文物保护区？为什么？(参考数据：31.732):解：如图8,所示，过C作CH_1AB于点H,设CH=Xm,则AH=氐，HB=x.AH+HB=AB,.>-v+x=500:.x=5003+1=183>180,所以，不会穿过保护区。5、是否最近解析：判断轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近的标准为：1）作出C到直线AB的垂直距离，找到距离小岛最近的点的位置，垂足处；2）求出点B与垂足之间的距离，就是所要求的答案。例5、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3。方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？929（参考数据：sin21.3o-,tan21.3°k一，sin63.5o-,tan63.5°42）1()255解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,得至IJRtaACD与RtABCD.设BD=X海里，CD在RtZBCD中，tanZCBD=，BD所以,CD=xtan63.5°；在RtZSACD中，CDAD=AB+BD=(60+x)海里，tanZ=，AD所以，CD=(60+x)tan21.3°；所以，Xtan63.50=(60÷x)tan21.3°,2即2x=-(60+x),解得，X=15。答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近。6、是否最快解析：判断最快的标准为：1）计算出三人各自行驶的路程；2）计算出三人各自行驶的路程所用的时间;3）所时间最少的人，就是最快的。例6、如图11,某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中.救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒.若NBAD=45°,NBCD=60°,三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点瓦（参考数据2%14,31.7）解：在三角形ABD中，因为，AD=300,NBAD=45°,NBDA=90°,所以,BD=300,所以，AB=3002300×1.4=420,/所以，1号救生员所用的时间为：420÷2=210（秒）；在三角形BCD中，A/因为，BD=300,NBCD=60°,NBDA=90°,所以,BC=300÷sin60o=2003200X1.7=340,CD=12BC=170,所以，AC=300-170=130,所以，2号救生员所用的时间为：130÷6+340÷2191.7（秒）；3号救生员所用的时间为：300÷6+300÷2=200（秒）；因为,210>200>191.7,所以，2号救生员最快。7、是否影响采光解析：判断A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光的标准为：1）计算A楼的影子在B楼上的高度；2）比较A楼的影子在B楼上的高度与B楼一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米的大小：当A楼的影子在B楼上的高度>B楼一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米时，影响采光:当A楼的影子在B楼上的高度=B楼一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米时，不影响采光：当A楼的影子在B楼上的高度VB楼楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米时，不影响采光；例7、如图12,某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南。B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=18M30mN图13米。当正午时刻太阳光线与地面成30角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。（参考数据：立=1.414,3=1.732,5=2.236）图12解：如图13,设光线尸E影响到8楼的E处,作EG_1fM于G,由题知，EG=MN=30m,NFEG=3D,所以，FG=3O×tan3O=30×y=103=17.32,所以，MG=FM-GF=20-17.32=2.68,因为，ON=2,CD=I.8,所以，2.68>2,所以，影响B楼的采光，因为，ED=2.68-2=0.68,所以，A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米.
