概率论与数理统计练习题答案.docx

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率(一)一.选择题1.对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为C(A)不可能事件(B)必然事件2 ,下面各组事件中B(A) A=抽到的三个产品全是合格品(B) B1=抽到的三个产品全是合格品(C)个(D) A=抽到的三个产品中有2个合格品3 .下列事件与事C(A)A-AB(B)(AuB)-BC1=抽到的三个产品中合格品不少于2个(C)随机事件(D)样本事件互为对立事件的有4=抽到的三个产品全是废品B2=抽到的三个产品中至少有一个废品C2=抽到的三个产品中废品不多于2D2抽到的三个产品中有2个废品件a-B不等价的是(C)AB(D)AB4.甲、乙两人进行射击，力、5分别表示甲、乙射中目标，则ZD方表示(C)二人没有都射着(D)至少一个射中(B)二人都射中(A)二人都没射中.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为.(C) “甲种产品滞销”;(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销.设=xovxv÷>,A=x0xv2,8=*1xv3,贝IJA豆表示(C)x1x<2(D)x-oo<x<0ux1x<+(C) ABCUABCUABC；(D) AUBUC.5 .在事件A,8,C中，A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为(B)ABC；(A)ACUBC；8、设随机事件AB满足P(48)=0,则(C) AB一定为不可能事件(D) AB不一定为不可能事件二、填空题1 .若事件4夕满足A8=。，则称，与6互斥或互不相容O2 .“A,B,C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为JBdBCdAC。三、简答题：1 .写出下列随机试验的样本空间。（1） 一盒内放有四个球，它们分别标上1,2,3,4号。现从盒这任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录两次取球的号码。（2）将（1）的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。2.设小B、。为三个事件，用小B、。的运算关系表示下列事件。概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（二）选择题:1.掷两颗均匀的骰子，事件”点数之和为3”的概率是(C)P(B-A)=0.4(D)尸(耳A)=O.48二、选择题：1 .设力和8是两事件，贝IJP(A)=P(A5)+P(AB)2 .设小B、，两两互不相容，P(A)=O.2,尸(3)=0.3,P(C)=0.4,则H(AdB)-C=3 .若P(A)=O.5,尸(3)=0.4,P(A-B)=0.3,贝IJP(W1J耳)=。4 .设两两独立的事件4B,。满足条件ABC=°,P(A)=P(8)=P(C)<g,且已知01P(AuBuC)=-,则P(4)=一。.1645 .设P(A)=P(3)=P(C)=1P(B)=0,P(C)=P(BC)=,则4B、。全不发生的概48率为gO26,设力和8是两事件，BaAfP(A)=O.9,尸(3)=0.36,则P(A豆)=。三、计算题：1 .罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：(1)取到的都是白子的概率；(2)取到的两颗白子，一颗黑子的概率；(3)取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；(4)取到的3颗棋子颜色相同的概率。2 .加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%,假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。3 .袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。解：要使它们之和大于12元，必须有两张5元，其余可任意取。则概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率(三)一、选择题：1 .设45为两个事件，P(A)wP(8)>0,且A=>8,则下列必成立是A(A)P(A3)=1(D)P(BA)=1(C)P(BA)=(D)P(AB)=O2.设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用力表示“取到蓝色球”，8表示“取到玻璃球”，则P(BA)=Do6644(A)(B)(C)-(D)10167113 .设4B为两事件,且P(A),P(B)均大于0,则下列公式错误的是B(B)P(AB)=P(A)P(B)(A)P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)(D)P(A)=I-P(A)(C)P(AB)=P(A)P(BIA)4 .设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为B2113(A)-(B)-(C)-(D)二55255.设小a为两个随机事件，且OVP(A)VI,尸(8)>O,P(例A)=P(3X),则必有C(A)P(AIB)=P(AIB)(B)PAB)P(AB)(C)P(AB)=P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(B)二、填空题：1 .设48为两事件，P(AU3)=0.8,P(A)=O.6,P(B)=0.3,则P(8A)=1/62 .设P(A)=O.6,P(ADB)=O.84,P(MA)=O.4,则P(B)=3 .若P(A)=O.6,P(B)=0.8,P(81%)=0.2,则尸(A5)=4 .某产品的次品率为2羯且合格品中一等品率为75虬如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为5 .已知4,4,A为一完备事件组，且P(4)=0.1,P(a)=0.5,P(8A)=0.2P(34)=0.6P(BIA3)=O.1,则尸(Am=1/18三、计算题:1 .某种动物由出生活到10岁的概率为，活到12岁的概率为，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少二解：设A="活到10岁”B="活到12岁“2 .某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%,乙车间占40乐且甲车间的正品率为90乐乙车间的正品率为95%,求：(1)任取一件产品是正品的概率；(2)任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：设A1二"甲车间生产的产品"A2="乙车间生产的产品”B二“正品”(1)P(B)=P(AyB)+P(A2B)=P(Ai)P(BA1)+P(A2)p(BA2)(2)P(A2IB)P(AB)P(A2)P(B1A2)P(B)P(B)_0,4x0.050.08=0.253 .为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统力与反每种系统单独使用时，其有效的概率系统力为，系统8为，在4失灵的条件下，8有效的概率为，求：(1)发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；尸(4。B)=O.988(2)8失灵的条件下，4有效的概率。尸(A1否)=0.829解：P(A1jB)=1-P(AuB)=1-P(AB)(2)P(AB)=P(AB)P(B)P(AA3)_PGAU38)_P(AuB)-P(B)P(B)-P(B)P(B)4.某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为0.96,0.92和0.90。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决解：记A=从箱中取出的一瓶为一等品4=甲判定取出的一瓶为一等品B2=乙判定取出的一瓶为一等品”=丙判定取出的一瓶为一等品）则本题要解决的是计算P（A1与瓦瓦）和P（H4瓦瓦）.由贝叶斯公式得P（AI与瓦瓦）=勺)尸(用与刍|4)P(A)P(B箴iA)+Pa)P(4瓦瓦Ia1（）557其中P（A）=五二仃尸=>TT运此外由牛应员相互独立得×0.00768所以，P(AB1B2BJ=-盘0.1421.×0.00768+×0.033121212于是,销售部主任可以根据P（H4瓦瓦）远远大于P（A14瓦瓦）裁决:所取的一瓶不是一等品.概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号选择题:1.设48是两个相互独立的事件，P(A)>0,P(B)>0,则一定有P(AUB)=B(A)P(A)+P(B)(B)I-P(A)P(B)(C)+P(A)P(B)(D)-P(AB)2 .甲、乙两人各自考上大学的概率分别为，则两人同时考上大学的概率是B(A)(B)(C)(D)3 .某人打靶的命中率为,现独立的射击5次,那么5次中有2次命中的概率是(A)0.82×0.23(B)0.827(C)-×0.825(D)(7".82×O.234 .设45是两个相互独立的事件，已知P(A)=1,尸(B)=1则23(A)(B)(c)13(D)-4(A)独立(B)二、填空题:之积为不可能事则称力与互不相容(C)对立(D)构成完备事件组则P(AB)设X与8是相互独立的两事件，且P(A)=0.7,P(B)=0.4,2.设事件4,8独立。且P(A)=O.4,P(B)=0.7,则46至少一个发生的概率为3 .设有供水龙头5个，每一个龙头被打开的可能为，则有3个同时被打开的概率为4 .某批产品中有20%的次品，进行重复抽样调查，共取5件样品，则5件中恰有2件次品的概率为,5件中至多有2件次品的概率O三、计算题：1 .设某人打靶，命中率为，现独立地重复射击6次，求至少命中两次的概率。解：所求的概率为2 .某类灯泡使用寿命在IOoO个小时以上的概率为，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏一个的概率。解：设A="灯泡使用寿命在IOOO个小时以上”，则P(A)=O.2所求的概率为P=G)P(A)3P(Z)°+GP(A)2P(Z)3 .甲、乙、丙3人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为，如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是；如果2人击中飞机，则飞机被击落的概率是；如果3人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。解：设4:"甲击中敌机”8:"乙击中敌机"C="丙击中敌机”Dk=人击中飞机”(A=1,2,3)敌机被击中”4.一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程(每一过程有一定的持续时间)以检查新生产元件的缺陷。己知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为po(1)求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率(缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程);(2)求缺陷在第个过程结束之前被查出的概率；(3)若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；注：(1)、(2)、