专题32概率及其求法原卷版.docx

一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件4发生的概率,记为P（A）.3.频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时,某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值,把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的预计值.基本方法归纳：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件：不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.注意问题归纳：判断事件是必须根据定义判断.经典例题例1（2019内蒙古赤峰市,第4题,3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是（）A.3个都是黑球B.2个黑球1个白球C.2个白球1个黑球D.至少有1个黑球规律总结归纳2:概率的计算基础知识归纳：1 .公式法一般地,如果在一次试验中,有种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的机种结果,那么事件A发生的概率为P（A）=2 .列表法当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.3 .画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时,列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图.4 .几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P（A）=事件A发生的面积总面积,解这类题除了掌握概率的计算方法外,还应熟练掌握几何图形的面积计算.基本方法归纳：根据概率的求法,找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.注意问题归纳：选择求概率的方法时须先判断事件是几步完成；总结果数必须不重复不遗漏的列出所有可能的结果.经典例题例2（2019山东省东营市,第6题,3分）从123,4中任取两个不同的数,分别记为。和"则/+从N的概率是（）经典例题【例3】（2019四川省眉山市,第23题,9分）某中学举行钢笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是一度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有！来自七年级,有1来自九年级,其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖44的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.规律总结归纳3:频率预计概率基础知识,）3纳：1、利用频率预计概率在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以预计这个事件发生的概率.2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率预计,这样的试验称为模拟实验.3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作.把这些随机产生的数据称为随机数.基本方法归纳：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数预计这个事件发生的概率.注意问题归纳：利用频率预计概率必须在大量重复试验下估算.经典例题【例4】（2019湖北省天门市,第19题,7分）为了解某地七年级学生身高情况,随机抽取部分学生,测得他们的身高（单位：，并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题.（1）填空：样本容量为,a二：（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生,预计这名学生身高低于160cm的概率.学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图（每组合最小值）我题实战13. （2019浙江省绍兴市,第4题,4分）为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高X（cm）统计如下：组别（Cm）XVI60160x<170170x<180x180根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,预计他的身高不低于180cm的概率是（A.0.85B.0.57C.0.42D.0.1514. （2019海南,第10题,3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是（）1 315A.-B.-CD.2 4121215. （2019湖北省武汉市,第7题,3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于X的一元二次方程av2+4x+c=0有实数解的概率为（）1112A.B.C.D.一432316. （2019湖北省荆门市,第7题,3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为力.那么17. 方程2+oy+60有解的概率是（）18. （2019湖北省随州市,第8题,3分）如图,在平行四边形ABCO中,七为BC的中点出RAE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为（）19. （2019贵州省毕节市,第14题,3分）平行四边形ABCo中/C、BQ是两条时角线,现从以下四个关系AB=BC-,®AC=BD；®AC±BD；1BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）1 13A.B.C.D.142420. （2019辽宁省大连市,第8题,3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸张,则抽出的数是无理数的概率是.35. （2019辽宁省朝阳市,第13题,3分）从点M（-1,6）,N（-,12）,E（2,-3）,F（-3,-2）中任取-2点,所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为.X36. （2019辽宁省本溪市,第16题,3分）如图所示的点阵中,相邻的四个点组成正方形,小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时,则小球停留在阴影区域的概率为.三、解答题37. （2019云南,第19题,7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为123,4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x、y表示.若x+y为奇数,则甲获胜；若x+y为偶数,则乙获胜.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法,求（xj）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.38. （2019内蒙古包头市,第21题,8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题：测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生,预计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.（用列表或树状图方法解答）（2019内蒙古赤峰市,第21题,12分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应“书香校园”的号召，开展了“阅读伴我生长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况,从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查,将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.（I）随机抽取学生共名,2本所在扇形的圆心角度数是一度,并补全折线统计图；（2）根据调查情况,学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流,请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率.39. （2019内蒙古通辽市,第21题,6分）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、。,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.（1）从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.（2）小明和小亮约定做一个游戏,其规则为：先由小明随机摸出一张,不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用4、4、C、。表示）若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使游戏公平.C.D矩形40. （2019内蒙古鄂尔多斯市,第18题,9分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题：（I）本次共调查了一名家长,扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是一度,并补全条形统计图.（2）该校共有3600名家长,通过计算预计其中“不赞同”的家长有多少名？41. （3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.42. （2019吉林省,第16题,5分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子,这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢,这两条手绢除颜色外无其他差别.从甲口袋中随机取出一把扇子,从乙口袋中随机取出一条手绢,用画树状图或列表的方法,求取出的扇子和手绢都是红色的概率.（2019四川省内江市,第19题,9分）“大千故里,文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神,征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了A、8、C、D4个班,对征集作品进行了数量分析统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.（I）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）,王老师所调查的4个班共征集到作品件,并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中,表示C班的扇形周心角的度数为:（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖,其中有1名作者是男生,3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）43. （2019四川省凉山州,第21题,8分）某校初中部举行诗词大会预选赛,学校对参赛同学获奖情况进行统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关数据解答下列问题：（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为一；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有1来自七年级来自九年级,其余的来自八年级,学校决定从获得一等奖的42同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛,请通过列表或树状图方法求所选两名同学中,恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率.44. （2019四川省南充市,第19题,6分）现有四张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-2,-1,02把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机的取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为负数的概率.（2）先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀,再随机抽取一张卡片,其上的数字作为点A的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点A在直线产2x上的概率.45. （2019四川省宜宾市,第19题,8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并