专题11任意角与弧度制三角函数的概念诱导公式重难点突破原卷版.docx

专题11任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理考点一角的概念1 .角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.2 .角的分类按旋转方向不同分类正角：按逆时针方向旋转形成的角«负角：按顺时针方向旋转形成的角.零角：射线没有旋转象眼角：角的终边在第几象限按终边位置这不同分类1个角就是第几象限角、轴线角：角的终边落在坐标轴上3 .终边相同的角所有与角a终边相同的角,连同角在内,可组成一个集合：5=6|6=。+/360。/2或6|6=÷2kZ.知识点二瓠度制及应用1 .弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.2 .弧度制下的有关公式角的弧度数公式Ia1=:(弧长用/表示)角度与弧度的换算1°-180rachIrad-(Tt)弧长公式弧长1=ar扇形面积公式115=Qr2知识点三任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫做a的正弦,记作sinaX叫做a的余弦,记作cosa叫做的正切,记作tana件象限符号I+I1+II1+IV÷三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段卬为正切线考点四同角三角函数的基本关系1 .同角三角函数的基本关系(1TfSina(xknr平方关系：si2+cos2=1(R)(2)商数关系：tana=cjJ2UZ,2 .同角三角函数基本关系式的应用方法技巧方法技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tan9=鬻化成正弦、余弦,或者利用公式鬻=tan?化成正切表达式中含有sinCoS0与tan。"1的变换1=siMe+CoS2/=COS2讥1+tan5C.2360°-315°(AZ)D.+-(ZZ)?)=(sinO±cos)2+2sinOcos9=taw表达式中需要利用"1"转化和积转换利用关系式(SinO±cos0)2=1±2sin9coSe进行变形、转化表达式中含有sinO±cos0或sinaOS。考点五三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k+(kZ)÷an-an2a5+a正弦sina-sin-SinaSinaCoSaCoSa余弦cosa-COSaCOSCt一cos-Sina-sin正切tanatana一tan-一tan三、重难点题型突破重难点题型突破1任意角与弧度制例1.(1)(2019广东省高一月考)角a=2弧度,则。所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9(2)下列与牛的终边相同的角的表达式中正确的是()49A.2E+45°(2Z)B.Ar360o+Z)4（3） .（2023海南临高二中高二期末）（多选题）下列结论正确的是（）A.是第三象限角6B,若圆心角为?的扇形的弧长为乃，则该扇形面积为,3C.若角的终边过点?（一3,4）,则CoSa=D.若角。为锐角，则角2为钝角【变式训练1-1】.（1）终边在直线y=上的角的集合是（C. ='+Z乃次Z45%D. aa=-+2k,keZ4（2） .1200。的角属于第象限.（3） .一|"的角化为角度制的结果为,-135的角化为弧度制的结果为重难点题型突破2扇形的弧长与面积公式4例2.（1）（2018佛山市三水区实验中学高一月考）已知扇形的半径为2,面积为5»,则扇形的圆心角的弧度数为.（2）已知扇形弧长为20cm,圆心角为100。,则该扇形的面积为cm2.（3）已知扇形的周长为6,圆心角为1,则扇形的半径为；扇形的面积为一.【变式训练2-1】.（2019春玉山县校级月考）已知在半径为6的圆。中,弦48的长为6,（1）求弦A8所对圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长/以及扇形的面积5.【变式训练2-2】.（2019秋常德期末）九章算术中方田章有弧田面积计算问题,计算术日：以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为：弧田面积=/（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于23,其弧所在圆为圆。,若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为"3,则NAOB=（）2重难点题型突破3三角函数的概念例3.（1）（2018库车县伊西哈拉镇中学高一月考）己知尸卜6,）“为角。的终边上一点,且Sina=巫,那么丁的值等于.13（2）若Sina=-M,且为第四象限角,则tana的值等于（）12A.一51255B.C.D.51212【变式训练3-1.已知角0的终边上一点P(w,-3)(w),且CoSa=(1)求加的值；(2)求出Sina和tana.3【变式训练3-2】.已知任意角a的终边经过点P(-3,m),且CoSa=-求”的值.(2)求Sina与tana的值.重难点题型突破4诱导公式例4.（多选题）下列化简正确的是（）A.tan(+1)=tan1sin(-a)C.7=tanacos(÷a)sin(-a)B.-7；=CoSatan(360-a)cos(-)tan(-)sin(2-cr)(2).cos2250=()（3）已知sin。=1,则cos（450。+。）的值是（）26-1-【变式训练4-1】.（2023茂名二模）已知cos（+）=专则Sin（T+a）的值为（）4-5-C3-5-B.的值等于（C.D.if【变式训练4-2工（2023天津静海一中高一期末）sin(24-a)COS+a已知/(«)=厂1cos+atan(r+0)(2)若tana=2,<4sin2a-3sinasa-5cos2a的值；(3)求sin50,(1+J5an10")的值；(Ji、3(2A(4)已知COS7-a=二，求Sina-.结合题目的解答过程总结三角函数求值1653)（化简）最应该注意什么问题？重难点题型突破5同角三角函数公式的应用例5.(1)(2016湖南高一学业考试)若Sina=5ss,则tan=.(2)(2023日照模拟)已知tan=1,则匕竺竺出竺=.sin(r-)cos(2-0)cos(-)cos(-d)sin(-d)cosa+3sina【变式训练5-1】.(2019秋广安期末)已知/(Q)=(1)化简f();(2)若是第三象限角,且S加(Q-Tr)=卷求/()的值.【变式训练5-2】.(2023甘肃省静宁县第一中学高一月考(理)已知1<x<,smx+cosx=-.225sinXcosX+sin2xAi1+tanX(1)求的值求SinX-cos尤的值.四、课堂定时训练（45分钟）1 .（四川省宜宾市2018-2019学年教学质量监测）已知角的顶点在坐标原点,始边与X轴的非负半轴重合,P-半，；为其终边上一点,则Sing+=（）k22J2一也2.（2023全国）若为第四象限角,则（sin(r-)23、已知2sin+3coS(P)F则,anaA.64. （2019全国高一课时练习）（多选）给出下列四个结论,其中正确的结论是（）A.sin（+a）=-Sina成立的条件是角。是锐角B.若CoS（兀-a）=（"Z）,则CoSa=1v,33TT（Tt）1C.若a（AZ）,则tan7+a=212JIanaD.若Sina+cos=1,则sin"+cos"=15. （2019浙江高一期中）己知Sina=卓，则tancr=；cos（%-2a）=.6、扇形AOB的周长为8cm.（1）若这个扇形的面积为3c,武求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.sin(2)-0)CoS+a7 .(1)已知/(a)=厂*S,-,(¾.cos+atan("+a)(2)若tana=2z>R4sin已知/(a)=cos(-a)sin(3-a)sin(1)化简/(a)；JT(2)若a(OK),且COSa=,求/(a)的值.a-3sincrcoscr-5cos2a的值.8 .(甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下期中)sin(2-a)cos"+a)cos