一元二次方程测试题(含答案).docx

一元二次方程测试题（含答案）本文档内字体为阿里巴巴普惠体R，CTR1+A全选可调整字体属性及字体大小-CA1-FENGHA1NetworkInformationTechno1ogyCompany.2023YEAR一元二次方程测试题一、填空题：(每题2分共50分)1一元二次方程(1-3x)+3)=2f+1化为一般形式为：,二次项系数为：一次项系数为：常数项为：_。2 .若m是方程X2+X-1=0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为3 .方程(m+2”讨+3mr+1=O是关于X的一元二次方程，则m的值为o4 .关于X的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根为0,则a的值为。5 .若代数式4x2-2x-52x2+1的值互为相反数，则X的值是一。6 .已知2y2+y-3的值为2,则4y?+2y+1的值为07 .若方程(W-1)2+x=1是关于X的一元二次方程，则m的取值范围是o8 .已知关于X的一元二次方程K?+bx+c=(WO)的系数满足+c=b,则此方程必有一根为o9 .已知关于X的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是O10 .设Xi,X2是方程2-X2013=0的两实数根，贝心；+2014乂2一2013=。11 .已知X=-2是方程X2+mx-6=0的一个根，则方程的另一个根是。12 .若b-1+J7=0,且一元二次方程k2+ox+b=°有两个实数根，则k的取值范围是O13 .设m、n是一元二次方程M+3x-7=0的两个根，贝Jm2+477+"=_。14 .一元二次方程(Q+1)2-QX+Q2-I=O的一个根为0,贝IJQ=15 .若关于X的方程2+(-1)x+q2=0的两根互为倒数，则Q=。16 .关于X的两个方程X2-X-2=0与±=一个解相同，则Q=。x+1x+a17 .已知关于X的方程2(+b)x+ab-1=0,x、X2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：XX2;(S)XiX2<Qb;()12+x22<a2+b2则正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号)18 .a是二次项系数，b是一次项系数，C是常数项，且满足Gi+(b-2)2+Ia+b+c=0,满足条件的一元二次方程是O19 .巳知。、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式(Q-b)(a+b-2)+ob的值等于.20 .已知关于X的方程*+(2Xr+1)户?-2=0的两实根的平方和等于11,则左的值为_x-3_z21 .已知分式2,，当*=2时，分式无意义，则C尸;当Qv6时，使分式无意义的X的值共有一个.22 .设X、X2是一元二次方程2+5x-3=0的两个实根，且2町(x分6x2-3)+a=4,贝IJc1=。23 .方程(1999x)2-1998X2000x-1=0的较大根为r,方程2007x2-2008X+1=0的较小根为s,则s-r的值为o24 .若2x+5y-3=。,则4'32'=o25 .已知。力是方程元2-4x+加=0的两个根，b,c是方程/一8y+5m=0的两个根，则m的值为o二、选择题：(每题3分共42分)1、关于X的一元二次方程m-1)f+x+-i=o的一个根是0,则a的值为()A.1B.-1C.1或-1D.-22、关于2=-2的说法，正确的是()A.由于2>0,故2不可能等于-2,因此这不是一个方程B.2=-2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.X2=-2是一个一元二次方程D.X2=-2是一个一元二次方程，但不能解3、若2-5x+3=0是关于X的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是()A.a>-2B.a<-2C.a>-2S,a0D.a>24、关于X的方程ox?-(3+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、×2,且有X1-XIX2+x2=1-a,则。的值是()As1Bx-1C、1或-1D、25、下列方程是一元二次方程的是o(1)x2+1-5=0(2)x2-3xy+7=0(3)x+CITJ=4X(4)m3-2r+3=0(5)×2-5=0(6)ax2-bx=426、已知。，B是关于X的一元二次方程2+(2m+3)x+rr2=0的两个不相等的实数根，且满足上+3=-1,则m的值是()aA、3或一】Bs3Cs1Ds-3或17、若一元二次方程式2-2x-3599=0的两根为。、b,且Q>b,则2。七之值为()A.-57B.63C.179D.1818、若x,X2(X1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根，则实数x,x2,Q,b的大小关系为()A、x1<x2<a<bBxx1<a<x2<bC、x1<a<b<x2D、a<x<b<x2.2_S9、关于X的方程：g'+bc+e=0,'X",3«4u÷5=0；廿+以-产=3中，一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.410、若方程nm+n-22=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.r=n=2B.r=2,n=1C.n=2zm=1D.r=n=1IK已知m,n是关于X的一元二次方程2-3x+Q=0的两个解，若（m-1）（n-D二一6,则。的值为（）A.-10B.4C.-4D.1012、若加是关于X的一元二次方程/+加+加=。的根，且加力0,贝肌+的值为（）A.-1B.1C,-D.-2213、关于X的一元二次方程，+nr+m=0的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是（）A.机=0,九=0B.机=0,WoC.0,n=0D.m0,n014、若方程ox?+b+c=o（/0）中，4,"c满足+6+c=0和一力+。=0,贝IJ方程的根是（）A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定三、计算题：（123.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）1、证明：关于X的方程（n8m+17）x2+2mx+1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2、已知关于X的方程2+x+n=0有两个实数根-2,m.求m,n的值.3、已知关于X的一元二次方程/+2x+2Z-4=0有两个不相等的实数根（1）求人的取值范围；(2)若%为正整数，且该方程的根都是整数，求女的值。4、已知m是方程2-x-2=0的一个实数根，求代数式(n2-m)的值In5、已知，关于X的方程/-2g=+2x的两个实数根%、满足=%,求实数w的值.6、x+1<3x-3当X满足条件1,八/1,八时，求出方程2-2x-4=0的根.气(-4)(X-4)7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是X1和x2.(1)求k的取值范围;(2)如果X+X2-XX2<一1且k为整数，求k的值.8、关于X的一元二次方程A2+3x+m-1=0的两个实数根分别为M,如(1)求”的取值范围.(2)若2(x1+%2)+%1%2+10=0.求6的值.9、已知关于X的一元二次方程2+(m+3)x+m+1=O.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：(2)若“，X2是原方程的两根，且IXX2=2,求m的值，并求出此时方程的两根.10、当2为何值时，关于大的方程。/-4)尤2+2(m+1)工+1=0有实根。附加题(15分)：已知X，W是一元二次方程4依2-4"+力+1=0的两个实数根.3(1)是否存在实数"使(2%-)(%-2占)=-；成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由.求使五+三-2的值为整数的实数k的整数值.飞百一元二次方程测试题参考答案：一、填空题：1、5a2+8x-2=058-22、20143、24、-25、1或-2;6、117、m)0且m318、-19、210、201411、312、k4且k013、414、115、-116、417、18、x2÷2x-3=019、解：:。、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，.,.b=-1,a+b=2,.*.(a-b)(a+b-2)+ab=(a-b)(2-2)+ab=0+ab=-1,故答案为：-1.20、解：设方程方程/+(2代1)x+k2-2=0设其两根为x,x2,得x+X2=-(2k+1),x1x2=k2-2,Q=(2k+1)2-4×*2-2)=4k+9>0,.k>-,4vx12+x22=11,.(x,+x2)2-2x1x2=11,(2k+1)2-2(k2-2)=11,解得A=I或-93;.Xr>-f,故答案为Q1.421、解：由题意，知当x=2时，分式无意义，.分母=a2-5a+o=22-5x2+=-6+o=0,.=6;当2-5+a=0时，=52-4=25-4,.<6,.,.>0,.方程/-5z+o=0有两个不相等的实数根，即X有两个不同的值使分式无意义.X-5x+a故当Q<6时，使分式无意义的X的值共有2个.故答案为6,2.22、解：X2是一元二次方程2+5x-3=0的两个实根，.x+x2=-5,X1X2=-3,x22+5x2=3,又.2×(x22+6x2-3)+=2x1(x22+5x2+X2-3)+a=2x1(3+x2-3)+a=2x1x2+a=4,.,.-10+a=4,解得:a=14.23、24、25、二、选择题：1、B2、D3、C4、B5、(5)6、B7、D8、解：X和X2为方程的两根，(×-a)(x1-b)=1且(x2-a)(x2-b)=1,.*.(x1-a)和(X1b)同号且(x2-a)和(X2-b)同号；.1<x2,.,(Xi-a)和(x1-b)同为负号而(X2-Q)和(X2-b)同为正号，可得：x】-。VO且×-b<O,×<afix1<b,.,.×<a,.X2-q>0且X2-b>0,.,.x2>a×2>b,.,.x2>b,综上可知。，b,X,X2的大小关系为：XiVQVbVX2故选C.9、A10、IRC12、A13、B14、C三、计算题：1、,.,m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1V(m-4)2>O(m-4)2+12>OBPm2-8m+17>0不论m取何值,该方程都是一元二次方程。2、 解：.关于X的方程2+x+n=0有两个实数根-2,m,<一IrHn,解得，J"1，即m,n的值分别是1、-2.-2+m=-1n=-23、解析：(1)=4-4(2D=20-诙4、解：m是方程2-x-2=0的根,.r2-m-2=0,m2-2=m,二原式二(m2-m)2_n(5!_+1)=2×(H+1)=4.mn5、解：原方程可变形为：X2-2(w+1)x+w2=0.x1s%是方程的两个根，'4>°,即：4(m+1)2-4r20z/.8m+40,m>-g.又引、%满足阂=W=Z或X=F，即=()或+x2=0,由A=OM8m+4=0,得m=-.2由玉+/二°，即2m+1)=0,得m=1,(不合题意，舍去