20230514手动选题通用卷普通用卷.docx
20230514手动选题通用卷一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）D.A1E1AC1.如图，长方体ABCD-A1B1GD1中，AAi=AB=2,AD=1,点E,F,G分另IJ是OO1，A8,CG的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2 .在正方体力BCD-AiBiGDi中，E为棱CO的中点，则（）A.A1E1DC1B.A1E1BDC.A1E1BC13 .在正方体A8C0-48GD中，P为8也的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A.7B.7C.7ZO44 .如图，在正四面体P-48C中，D,E,尸分别是AB,BC,&4的中点，下面四个结论不成立的是（）A. BC平面PD"B. DF平面PAEC,平面PDF_1平面PAED.平面PDEJ平面ABC5.在正方体48CD-A8GD中，M,N分别是AB,8当的中点，则直线MN与平面AiBCi所成角的余弦值为（）AwBYC.遗D.；22336,设4B,C,。是同一个半径为4的球的球面上四点，AABC为等边三角形且其面积为95,则三棱锥DABC体积的最大值为（）A.123B.183C.243D.543二、多选题（本大题共3小题，共150分）7 .正方体ABCO-AIB1cI。1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC,BB1的中点.则（）A.直线D1D与直线A尸垂直8 .直线4G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为3D.点C与点G到平面4EF的距离相等8 .已知正三棱锥P-ABC中，M为P4的中点，P81CM,CM=争则（）A.PB1CAB.PB1PAC.该三棱锥的体积是：D.该三棱锥的外接球的表面积是3r9 .在AABC中，下列说法正确的是（）A.若4>B,则si">SinBB.若sE24=sin2Bf则48C为等腰三角形C.若B=30o,c=6,b=8,则这样的4BC有且仅有一个D.若tar+tan+tanc>°，则力8C可以是钝角三角形三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）10 .学生到工厂劳动实践，利用3。打印技术制作模型，如图，该模型为长方体48CD-挖去四棱锥。-"GH后所得的几何体,其中。为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BJ6cm,AA1=4cm,3D打印所用的材料密度为。如,加,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.Dy四、解答题(本大题共6小题，共72.0分)11 .如图，矩形48CO所在平面与半圆弧比所在平面垂直，M是比上异于C,O的点.(1)证明：平面4M。，平面BMC；(2)在线段4M上是否存在点P,使得Me平面P8D?说明理由.12 .如图，在四棱锥P-48CD中，底面48CD为矩形，平面PAOJ平面4BC0,P41PD,PA=PD,E,尸分别为4D,PB的中点.(1)求证：PE1BC；(2)求证：平面P/81平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.13 .如图，在二棱锥PABC中，PAJ_AB,PAj_BUABJ_BC，PA=AB=BC=2，。为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PAJ_ED;(2)求证：平面BDEJ_平面PAC：(3)当PA平面80E时，求三棱锥E-BCD的体积.14 .如图，在三棱锥P中，APBC为等边三角形，点。为BC的中点，AC1PB,平面PBC1平面/1BC.(1)求证：平面P4C1平面PBC；(2)已知E为P。的中点，尸是AB上的点，AF=/148.若EF平面PAC,求4的值.15 .已知正方形4BC。的边长为2,ACnBo=O.将正方形48C。沿对角线BO折起，便AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图.(1)当Q=2时，求证：4。1平面BCD;(2)当二面角A-BD-C的大小为120。时，求二面角A-BC-。的正切值.16 .如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，BAD=60o,PA=AD=PD=2,侧面PAO1底面4BC0,E,F分别为PC,48的中点.(I)求证：£尸平面PA。；(II)当AP18。时，求直线PC与平面R4。所成角的正弦值.答案和解析1 .【答案】D【解析】【分析】本题考查异面直线所成的角，涉及长方体的结构特征和余弦定理，属中档题.连接/G,B1F,FC,可证得NFGBi就是所求异面直线所成的角或其补角，然后利用勾股定理计算各边，利用余弦定理求解.【解答】解：连接G,B4,FC,由题意，长方体中，易知4当与EG平行且相等，四边形48GE为平行四边形，,AIE1BG,“G&就是异面直线AIE与GF所成的角或其补角,B1F=Jbb12+BF2=5,B1G=B1C12+GC12=TTT=2,FG=FC2+CG2=yBF2÷BC2+CG2=3,3+25.cnB1GF=oZz-=0,cos12×>J3×y2.FGB1=90°,故选。.2 .【答案】C【解析】【分析】本题考查线线垂直的判断，涉及线面垂直的判定与性质，是中档题.连接/C,推导出BCi1BC"8_18G，从而BG1平面4ECB,由此得到A1Ej.BQ.【解答】解：如图，连接/C,由题意得BC1_1&C,-A1B11ffi15CC1,且BGu平面/BCG，:A1B1.1BC1,*AiBIB1CB1，4B,BICU平j5j4,C，BC11平面A1EC当，-A1EaA1ECB1,A1E1BC1.故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查异面直线所成角和余弦定理，考查运算求解能力.由AD"BG,得NPBG是直线PB与AD1所成的角（或所成角的补角），由此利用余弦定理,求出直线PB与AD1所成的角.【解答】W：-AD1/BC1f“BCI是直线PB与A。1所成的角（或所成角的补角），设正方体ABC。一GDI的棱长为2,p!JP1=PC1=22+22=2,FC1=22+22=22,BP=22+(2)2=76».p"_PB2+BCAP或_6+8-2_近COS乙厂-2×PB×BC1-2×6×2一2'：.乙PBC1=6直线PB与4D1所成的角为也故选：0.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题.正四面体P-ABC即正三棱锥P-A8C,所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、。中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”，D,E,尸分别是48,BC,C4的中点，由中位线定理可得BC。凡所以BC平面PDF,进而可得答案.【解答】解：A由0,尸分别是AB,&4的中点，所以DFBC,又。FU平面P0F,BCC平面PD尸，可得Be平面PD尸，故A正确.4 .作Po1平面48C,令垂足为。，则。在4E上，OFU平面TIBC,则。尸1P。，又。F_1AE,P0CAE=0,AE.PoU平面PAE,故OPI平面P4E,故B正确.C.由。尸，平面P4E,DFU平面尸。尸可得，平面PDFj1平面4E,故C正确.。.若P。'1平面48C,垂足为O',则。'在4E上，且40'=20'E,乂PO'与平面PDE相交于点P,平面PDE不可能垂直平面4BC,则故。错误.故选。.5 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了线面所成角的余弦值的求法，属于中档题.连接481交4也于0,直线。当与平面A$G所成的角。即为直线MN与平面为8G所成角，由等体积法可求得点名到面48G的距离，求出线面所成角的正弦值，再转化为余弦值即可.【解答】解：连接A/交于。，M,N分别是AB,BBi的中点，：.ABI11MN,.直线OB1与平面ABG所成的角。即为直线MN与平面A1BG所成角.设正方体的棱长为1,Vci-A1B1B=×7×1×1×1=SAiBc1=×5×5d60°=，J1J1由等体积法可求得点BI到面4BC的距离h=咚3迎=BC15又OB=£1 2.nh6OBi3a,3:cos=>3故选：C.6 .【答案】B【解析】【分析】本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.求出等边三角形48C的边长48=6,画出图形，判断。的位置，然后求解即可.【解答】解：4BC为等边三角形且面积为9b，可得在XA82=95,解得AB=6,4设球心为0,三角形HBC的外心为0',显然。为0'。的延长线与球的交点时，三棱锥的体积最大.如图：OzC=×y×6=23,00,=j42-(23)2=2,则三棱锥。-ABC高的最大值为：6,则三棱锥。一4BC体积的最大值为：×-×62×6=1V3.34故选：B.7 .【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查正方体的几何特征，考查空间中线线的位置关系，截面问题，线面平行,以及面面平行的判定等知识，属于中档题.可结合正方体的几何特征依次进行判断即可.【解答】解：因为DOCC,而显然直线GC不与直线4F垂直，故选项A错误;取B1CI的中点为M,连接A1M、GM,则4M4E,GMUEF,4M,GMU平面AE尸，AE1EFU平面4EF,所以可得4M平面AEF,GM平面AEF,乂4MnGM=M,A1M,GMU平面4MG,易证平面4MG平面4EF,乂4GU平面&MG,从而4G平面4EF,选项8正确；选项C连接ADi,D1F,易知AD"EF,故截面为梯形AEFD1，EF=ADi=,AE=D1F=4所以梯形的高为J俘_(穿则截面面积为TX乎X仔+)=京故C正确;选项D,假设点C与点G到平面4EF的距离相等,则平面AEF必过CG的中点，连接CG交E广于点。,易知。不是CG的中点，故假设不成立，从而选项。错误.故选：BC.8 .【答案】ABD【解析】【分析】本题考查三棱锥的特征及体积，考查三棱锥外接球表面积，考查线面垂直的判定等，属于中档题.作AC中点，连接PN,BN,则易证PB1平面PAC,可得PB1CA,PB1PA,利用三棱锥P-ABC为正三棱锥，可得41PC,且PA=PB=PC,由勾股定理解得PC=1,代入三棱锥的体积公式可得体积士把此三棱锥补成棱长为1的正方体，可得其外接球半径为争即可得外接球表面积.【解答】解：作AC中点，连接PMBN,贝IJ易证AC1平面PBN,所以P81AC,又PB1CM,又ACneM=C,4CU平面PAC,CMU平面PAC,所以PB1平面PAC,所以PB1CA,PB1PAf又三棱锥P-ABC为正三棱锥，PA1PC,且PA=P8=PC,在RtZkPMC中，CM=也,由勾股定理解得PC=I,2故三棱锥的体积为1X1X1=3OZD把此三棱锥补成棱长为1的正方体，可得其外接球半径为外接
