高数B第二学期综合复习题.docx

高等数学B (综合测试)考试班级学号 姓名一、填空题(每题3分，共30分)1 .点(1,2,1)到平面x + 2> + 2z-10 = 0的距离为A2 . 若 Ial= 3,1 1 I= 4, (,B) = ?, 则 3a - Ib =3 .设函数/(x,y) = 2x2 ÷r+x+2y在点(1,一1)处取得极值，则常数a =.4 .函数" = xsin(yz)的全微分为du =5 .已知平面区域是由直线/+y = 1, x-y = l及X = O所围成，则D6 .微分方程/ = y2e2满足初始条件Mo) = -2的特解为7 .设弘,%，%是微分方程)/+ (幻)/ +贝为» = /。)的三个不同的解，且上二息工常数，则微分 必一必方程的通解为.8 .曲线1=，一Sinf, y = l-cosf, z = 4sinL在对应，二工的点处的法平面方程22是_.9 .函数f(x) = =展开为X的塞级数的形式为10 .若级数+ 收敛，则Iim/ = nccW=Ix-2y+ 4z = 7二、(6分)求过点(2,0,3)且与直线 J垂宜的平面方程.3x + 5y-2z = -三、(6分)函数Z = Z(X,y)由方程x-z = 0(y-Z?Z)所确定，其中。()有连续导数，,b是不全为Sz 次零的常数，证明：a- + b- = x oyr2v3 ¥ z四、(6分)设z = e ' ,求M- xy五、（6分）求微分方程y-3y' + 2y = 2e满足条件），（0） = 0,;/（0） = 1的特解.六、（6分）计算二重积分JJ（X2+y）公办,，其中O = （x,y）4x2 + y29.Z=V.七、（10分）设是由曲线4,'（0z2）绕Z轴旋转而成的曲面，。是曲面与平面Z = 4围x = 0,成的空间区域.（1）写出的方程.（2）计算JJJ（X2 +步期叭八、（io分）求基级数£；Gz1的收敛半径与收敛区间，并求出它在收敛区间内的和函数. = “2九、(10分)设可导函数/(x)满足F(X)COSX+21 /Q)Sinm = X+ 1,求/(x).十、（10分）求抛物面Z = l + Y +y2的一个切平面，使它与抛物面及圆柱面&-1）2 +产=1所围成的立体的体积最小，并求出最小的体积，写出所求切平面方程.