考虑多种损伤因素的钢框架结构分析模型.docx

考虑多种损伤因素的钢框架结构分析模型摘要：钢框架结构在强震作用下产生损伤，结构的刚度和强度等力学性能随之降低，从而影响到结构以后的抗震性能，为避免灾难性事故的发生,准确评估有损伤结构的承载力尤为重要。在梁-柱理论的基础上，推导节点有损伤梁的弯矩计算公式，并通过修正梁的转角位移方程建立了半刚性连接钢框架结构的梁单元刚度方程。通过数值算例分析节点损伤、材料损伤和已有变形等因素对钢框架结构受力性能的影响，结果表明不同因素对结构变形和构件内力影响的程度不同，对有损伤钢框架结构进行承载力评估时必须综合考虑各种因素的影响。关键词：梁-柱理论；半刚性连接；刚度方程；承载力评估。引言大量震害表明，结构在地震作用下的破坏都是损伤累积到一定程度后引起的，损伤使结构的强度及刚度下降，对于任何受灾而未倒塌的有损伤结构，抵抗结构倒塌的能力依靠的是结构的剩余抗力，为降低地震对有损伤钢框架结构的再次破坏，真实模拟分析其剩余承载力尤为重要。对有损伤钢框架结构进行分析时，结构构件单元分析模型的准确与否直接影响到分析的准确性，因此建立准确的构件和结构力学分析模型，以模拟实际结构在受力时的构件受力、变形等性能至关重要。对有损伤钢框架结构建立结构构件的分析模型时必须遵循以下准则：单元分析模型必须能够准确的模拟构件损伤及截面的材料特性。本文在梁-柱单元理论的基础上，考虑节点损伤、轴向变形和剪切变形的影响，通过修正梁的转角位移方程建立半刚性连接钢框架的梁单元刚度矩阵，在建模中考虑既有变形的影响，并通过数值算例研究各主要因素对有损伤钢框架结构受力性能的影响。1钢材的损伤模型在地震等周期性荷载作用下，结构将产生不同程度的损伤，并且这种损伤随着荷载循环次数的增加而不断地累积，由于损伤和损伤累积，材料的屈服强度、弹性模量和强化系数会降低；损伤不断累积会导致构件断裂，严重时还会引起整个结构的倒塌。为了能在结构分析中考虑损伤累积效应的影响，本文在可实测损伤数据的基础上，获得有损伤钢材的弹性模量。由于损伤和损伤累积，钢材的弹性模量和屈服强度不再是一个常数，其值随着损伤变量的变化和荷载循环次数的增加而不断变化，可用式(1)表示1:ED=(1-1D)E(Ia)G?=(1zD)ii(Ib)GD=(I-D)G(Ic)UD=U(Id)式中：D是损伤变量(OWD<1);E是无损伤时的弹性模量；ED是损伤“D值为D时现场检测得到的钢材弹性模量；OS是无损伤时的屈服应力；s是损伤值为D时的屈服应力；G是无损伤时的剪切模量；GD是损伤值为D时的剪切模量；U是无损伤时的泊松比；UD是损伤值为D时的泊松比;可取1=0227,2=0.119o2钢框架结构杆件变形的引入地震作用后，钢框架结构的杆件及节点不可避免的会出现一些变形,对有损伤钢框架结构进行承载能力评估时，必须考虑这部分变形对整个结构承载力的影响。该部分变形可通过测量得到，构件的变形形状可根据测量的最大变形和假定的变形曲线来描述。如梁的挠度和水平旁弯曲，可通过测量得到跨中的最大变形值(图1),再通过假定梁的变形曲线描述其变形形状，通常假定梁的变形为一半波正弦曲线，即：.zyoymmaxSIrI-X-Z(2)式中：ymmax为杆件跨中的最大初始变形值；其他参数如图1所示。图1梁的已有变形模型根据式(2)的变形模式，可将梁的初始变形引入单元计算模型之中。3考虑节点损伤的梁单元刚度方程3.1考虑节点损伤的梁单元刚度矩阵节点有损伤的钢框架结构必须按照半刚性连接进行计算，因半刚性连接的弯矩与转角为非线性，再加上构件的二阶效应，决定了半刚性连接钢框架的荷载与位移、内力的关系也为非线性，杆件的刚度矩阵、固端力与刚性连接的不同。目前，国内外学者对半刚性钢框架结构的弹性分析进行了大量的研究。如E.1ightfoot和A.P.1eMessurier采用在刚性连接钢框架单元刚度矩阵中引入考虑实际连接刚度影响的修正矩阵，建立了矩阵形式的转角-挠度方程，利用计算机进行了弹性连接平面钢框架的弹性分析2；A.R.Monforton和T.S.Wu也通过在结构分析的矩阵位移法中引入修正矩阵进行半刚性连接钢框架的弹性分析3o本文采用的节点有损伤梁单元刚度矩阵如式所示4：DG=EAOOEAOT1OOE(右÷20÷ji2)pEI(a-rUi,)yOE1一(a,i+2aij+,)yE1卬+以万)尸,、EIEI、EIEIOa'iO(an÷.>)p-aFEAOOEAOO11/1、EI/、E1/,、E1/1、E1O-an-2a,i-rajj)an÷)j-7O(a“TZttf>-ah)£7(a“+a,i)zEIEI、E/E1O3+%)/a"1O一(aif-aii)p-ajjT_(3)由式可以看出，当aii=ajj=4,aij=2时,式(3)即为刚性连接钢框架单元的一阶弹性刚度矩阵；当aii=ajj=aij=O时，式(3)为桁架单元的弹性刚度矩阵；当aii=3,ajj=aij=0ajj=3,aii=aij=O时,式即为一端刚性连接一端钱接单元的弹性刚度矩阵。3. 2梁单元的几何刚度矩阵考虑轴向位移影响的单元刚度矩阵Jgu和考虑横向位移影响后Ie的单元刚度矩阵1'6gv可以由式的非线性项积分求得，其表达如式(5)所示5-6：r1U=D0kz(ek1+7k)(e<z+%)dV=JV乙-1-1Dijk1ek1eij+DijkirjwCij+Dvkek%+Ikz次/为dVJV乙(4)式中：Dijk1为切线本构张量;ek1为线性应变速率张量;eij为线性应变增量；nk1为非线性应变速率张量；nij为非线性应变增量。"1OO-1OOO12/6/O1216/A12A1A12A1O6141O一61211NA1AA1A1_6盘=r1一1OO1OOO1216JO121一61A12A1A12A1O6/21O614/A1AA1AOO0000O10_6_1510510O12120一112NTo1510301O00000O_6_1_0_6_1_510510O1120121jTo301015>tvN为单元的轴力；其余符号同前。(5b)式中:3.3端节点有损伤梁的弯矩在集中力P作用下，对端节点有损伤梁端弯矩和跨中弯矩进行推导,半刚性连接的梁单元如图2所示。a-端节点有损伤梁在P作用下的变形；b-两端较接梁在P作用下的变形;C-两端较接梁在MA作用下的变形;d-两端钱接梁在MB作用下的变形。图2半刚性连接的梁单元图2a所示节点有损伤梁的端弯矩为：MA=RkA(6a)MB=RkBB(6b)式中：RkA和RkB分别为梁端A、B两点的转动刚度。根据小变形叠加原理，将弹簧去掉，图2a梁端弯矩为图2b、图2c和图2d梁端弯矩的和，运用图乘法对A端可得:Pab(1+b)6EI1(7a)BAA(7b)JABMA3EIMb6EI(7c)而=OP+A+OB把式和式代入式得：Ma_Pab(1+b)_Ma1_Mb1一6EI13EI6EI把式简化得：2MA(1+3D+MB=23+4同理，对B端可求得：MA+2MB(1+32)=3+24由式(10)和式(11)联立可求得集中荷载作用下梁的端弯矩和跨中弯矩分别为：0+a(1+41+4鱼+12鱼鱼)(12a)M+6由鱼b(1+4/3+4仇+12鱼)(12b)M跨中=MP+'a+Mb=JPb+乙乙乙尸3+&+6(B1B3±0204)(1+4区+4色+12仇£2)_(12c)式中：MP为荷载作用下简支梁跨中的弯矩。同理，可求得均布荷载作用下节点有损伤梁单元的梁端弯矩和跨中弯矩分别为：色+6-06a(1+4优+4色+121鱼)(13a)M=/+6SBb(1+431+492+12132)(13b)1111M跨中=Mp+-Ma+-Mb=c/12+乙乙乙，Bs+代+6(BIB5+0206)(1+4氏+4色+120色)_(13c)3.4局部坐标下的单元刚度方程梁单元在局部坐标下的单元刚度方程为:k÷f)=f(14a)f0=0VAMA0VBMBT(Mb)式中：6、f分别为梁单元在局部坐标下的梁端位移列向量和梁端力列向量；f为考虑节点损伤的梁单元固端力列向量；VA,VB分别为梁单元A、B两节点的剪力，可以根据单元的平衡条件确定。4各种损伤因素对结构弹性分析的影响本文选取的两个算例分别是单跨3层平面框架和两跨5层平面框架7,假定梁柱材料的损伤相同，取材料的损伤变量D=O.15,E=2.06×108kNm2,ED=1.989857×108kNm2,UD=U=0.3；初始弯曲取ymmax=0.OI1,用螺旋弹簧来模拟损伤节点，假定所有梁柱连接节点的损伤程度相同，并取螺旋弹簧的转动刚度Rk=4×1010N-mm/rado单跨3层平面钢框架结构几何尺寸及荷载作用情况如图3所示，杆件截面为W8X48,杆件截面为W8X35；杆件截面为W21X44,杆件截面为W14X30。两跨5层平面钢框架结构几何尺寸及荷载作用情况如图4所示，沿左列柱有26kN/m的均布线荷载，左右两列柱及中列柱的上3层柱截面为H400×300X10X16,中列柱的下2层柱截面为H500X300X10X16,所有梁的截面均为H400×250×10×16o本文主要针对有损伤钢框架结构提出研究方法。方法A为弹性分析(不考虑损伤)，方法B为仅考虑节点损伤，方法C为考虑节点损伤和材料损伤，方法D为考虑节点损伤和剪切变形，方法E为考虑节点损伤和二阶效应，方法F为考虑节点损伤和已有变形。HI1IiI1Iii11IHInNri1P?78*TmmrmTff1TmTm工匕56寸:34曰Ji76202,注：为杆件编号；18为节点编号。图3单跨3层平面钢框架)jTn-m丁口mm口itW¢5H120)0MHit11H11.-d111iTfTM71«©9I9615(M)O4S'15O(X)2：