函数与极限测试题及答案.docx
函数与极限测试题(二)一.选择题1.设F(X)是连续函数/(x)的一个原函数，OAT表示“M的充分必要条件是N"，则必有().(A)F(X)是偶函数o(x)是奇函数.(B)Fa)是奇函数Of(X)是偶函数.(C)F(X)是周期函数o/(x)是周期函数.(D)Fa)是单调函数=(x)是单调函数2.设函数/()=T，则()ex1-1(A) x=0,X=I都是/(x)的第一类间断点.(B) x=0,X=I都是/(x)的第二类间断点(C) X=O是/(x)的第一类间断点，X(D) X=O是/(x)的第二类间断点，X3 .设/(X)=三，x0J,则1A)1-xB)I-XO4 .下列各式正确的是()A)Iim+一)=1B)Iim(XC)Iim(I)=-eD)Iim(IXY+/75 .已知Iim(Y=9,则。=()XTSOX-a.1；B.oo；C.In3；6 .极限：1im(-)=()XT8X÷1A.1；B.co；C.e；7 .极限：Iim之兽=()A.1；B.co；C.0；=1是/(X)的第二类间断点.=1是f3的第一类间断点.1)1×D)%+3，XOD.21n3,D.e2cD.2.8 .极限：IimGIT=()XTOA.0；B.;C1;D.2.29 .极限：Iim(Jx2+x-x)=()VZyV,.0；B.；C.2；D.1.210.极限:Iim1anXunX=(osn32xA.O：B.;C.J_；16D.16.二.填空题9V11.t½PU1imxsinX-HCH+112.Iim.v0arctanx二13 .若y=(x)在点与连续，则Iim"(x)-(Xo)=；1. sin5x1-/1214 .Iim=；15.hm(1)=X0X/IJ12-116.若函数y=-，则它的间断点是x2-3x+2占X>0;17绝对值函数/()=x=<O,X=O;-xyx<0.其定义域是,值域是。1,x>0;18.符号函数f*)=sgnx=<O,x=0；其定义域是，值域是三个点的集合1,x<0.19无穷小量是o20 .函数产/在点/连续，要求函数y=)满足的三个条件是.计算题21 .求1im(上工-).；22.设f(e-1)=3%一2,求F(X)(其中x>O)；XTOJ_e-xX士jv+123.求Iim(3-X)A2：24.求1im(：sinx225.求Iim；Sotan2x(x+3)x2xX-1X+29 26.已知1im(±g)x=9,求。的值;XTaCX-a30 .判断下列函数是否为同一函数：2_j/(x)=Sin2+cos2与g(x)=1；f(X)=-与g(x)=x+1；X-,J1/()=(+1)2与g()=X+1；/(X)=7(x÷1)2与g()=X+1；(5) y=ax2与S=。.已知函数/(x)=-1,求/(1+1)、/(/(%)、/(/(3)+2)；33.求Iim(+1Vh)；+co34.(1)y=<X+1,X>2x,x<2sinx,x<0-x,x>013-JX12/r2+138.求IimN人1；39.求当8时，下列函数的极限y=_r0XX-x+19V2_I140.求当xoo时，函数y=的极限。X-x+1q1.sin3x41.求I1m；XTOX1-cosX42.求Iim；x0XN/-343.求Iim1+；小nJ/44.求Iim1+夫n)45.求Iim(I+)r；XToOcc/146.求Iim1；X)47.求1im(1+kxj«sinx八rO48 .研究函数/(x)=1%"在点Xo=O处的连续性。1,=049 .指出函数，(幻=一在点X=I处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。X-Ir050 .指出函数/(X)='在点X=O处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。0,x=0Y051 .指出函数/(X)=|'_0在点X=O处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。-1n(1+x)52 .求Iim；XTOX/21、z-153 .求Iim-1n%；.v1Y-I154 .试证方程2?3/+2厂3=0在区间1,2至少有一根。55 .求Iim1anXUin1Dsn32x56 .试证正弦函数y=sinx在区间(-,+)内连续。57.函数/(x)=Ijd=Xtx0IT1,x<0在点X=O处是否连续？1XS1nmx0是否在点X=O连续?58 .函数/=0,x=059 .求极限！项2二1函数与极限测试题答案(二)一.选择题1 .A【分析】本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】方法一：任一原函数可表示为F(X)=/4+C,且尸(x)=(x).Jo当为偶函数时，WF(-x)=F(X),于是F(-x)(T)=F(X),即-f(-x)=f(x)t也即/(-)=-(),可见为奇函数；反过来，若为奇函数，则/为偶函数，从而Jo/(X)=CQ)4+C为偶函数，可见(A)为正确选项.【评注】函数与其原函数的奇偶性、周期性和单调性已多次考查过.请读者思考与其原函数的有界性之间有何关系？2 .D【分析】显然X=O,X=I为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】由于函数在X=0,X=I点处无定义，因此是间断点.且Iimf(X)=8,x0所以X=O为第二类间断点；Iim/(x)=0,1im(x)=-1,所以x=1为第一类间断点，故应选(D).XXYY【评注】应特别注意：Iim=-+oo,Iim=yo.从而Iime1=+8,X-1Xx1+XIimeI=0.3-8CACCAC8.3f8时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”:原式=1im(T-i)(T÷i)=1i!=1(有理化法)x(Jx+1+1)9-10DC8V1610 .解：原式=Iim吗=o(2x)'ro注等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使用。如上例中若对分子的每项作等价替换，则原式=Ii职先兴=0.XTo(2x)二.填空题11 .2：12.1：13.0：14.5；15.e2i16.x=1>2;17.(-00300)O,-x)；18 .(o,*o)-1,0,1：19 .在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量一20 .函数)q外力在点用处有定义；xx0时极限期/存在；极限值与函数值相等，即!ja)="%)°.计算题21 .【分析】“8-8”型未定式，一般先通分，再用洛比达法则.rr/+%1.-V+x,1+e.1详解JIim()=Iim=Iimr-n1-TVi-k八一XrO=Iim=m=.XT。2xKTo2222 ./(x)=31nx+1c>0；23.Ge；24.e2；25.：；26.In3；27.328 .解：由x+20解得x-2;由x-10解得x1;由5-2x>0解得/V2.5；所以函数的定义域为M25>x-2且x1或表示为-2,1)U(1,2.5)。29 .、是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。不是同一函数，因为它们的定义域不相同。不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。30 .解：/(x+1)=(x+1)1=x2÷2x；X)=/(j1)=(%2_22；y(3)+2)=(32-1+2)=(10)=99。Iim35IimFIim1+0O+cZJ÷30几士Iim6-4Iim-7Iimjoz÷xn-o"一=30+0=1-6-0-0-2;32.解:IimW->1÷2h1-«nn+1)=Iim一>+»zIima1.z/7厂、1.(V+T-7z)(÷i÷Vh)33.解：IIm(i÷1-2)=Iim1r=；fXO“÷3°÷1÷7?z,>+V/7+1+Vn2"-3"34.解：/如2"+335.解：因为Iimy=2,Iimy=3Xf2x2场"蚂，所以函数在指定点的极限不存在。因为Iimy=SinO=O,1iy=<O=O,Iimy=Iim.所0XTO3XTo-.v0以函数在指定点的极限呵丁=0。36.Iim-Iim1XT3+31imx+1im33+36x3x337.x-3Iim72-91.x-3=Iim-13(%一3)(x+3)=Iim-x3X+3638.IimXTox-1=IimXTO(71-X-1)(71-X+1)x(x+1)=Iimx0-X,=Iimx(1-x+1)5J17+139.HmXo2x,3x+1X3-x÷1C112H=Iim-Vo<I112d3-XIim2-1im+Iim士xxXxXJ1im1-1im7-+Iim-XXToo'XXJ222=21-0+040.1.2-_X+1t.V-Iim=Iim-f8x'%÷1Kfg111÷-T1FA-A-41.IimXTo42.43.45.21im-Iim+Iim-XfoOXJIim1-Iime+Iim二XCOX>00/XTOOT0-0+0八-V1-0÷0sin3xIimx0.sin3x_=Iim3=303x1-cosx2sinIim022.XsmHm-x->0X1im(1+-)w原式二二_%1im(1÷-)3/1TQO44.原式=Iim1+Iim1+-z->x1原式=Iim1+.vxkxIimf1+-x1kx)46.原式=Iim1+JJ-×)x<47.原式=Iim1+.v1JJ
