几何概型专题练习题及答案.docx
几何视型专题练习L某公司的班车在7:00, 8:00, 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是.2 .在区间0,2上椭机地取一个数X,则事件"-ll。g（x + !）l"发生的概率为.彳 23 .在如图所示的扇形AOB中，ZAOB =乙，半圆C切AO于点。，与圆弧AB切于点B , 6若随机向扇形AOg内投一点，则该点落在半圆C外的概率是4 .圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为5 .在棱长为2的正方体A8CO AMG。中，点。为底面ABCZ）的中心，在正方体ABCoGA内随机取一点P,则点P到点。的距离大于1的概率为.6 .如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周 与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食, 则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是.7. （2018全国卷I ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构 成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB, AC. A6C的三 边所围成的区域记为I,黑色部分记为,其余部分记为IIL在整个图形中随机取一点，此 点取自I, , HI的概率分别记为p, p2, P3,则（）A. P1 =P2 B. p1 =p3C Pi = Pi D. pi=p2 + P38. （2017新课标I ）如图，正方形ABCo内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自 黑色部分的概率是（）A.-B.C.D.一48249. （2016年全国D某公司的班车在730, 8:00, 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车 站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）1123A.- B. C. D.一323410. （2016年全国H）从区间0,1随机抽取2个数玉,W ,怎，加% ，丁构成个数对（x，yj,（W，必），（当，”），其中两数的平方和小于1的数对共有机个，则用随机模拟 的方法得到的圆周率乃的近似值为（）A.包B.2C.网 D.网mmnn11. （2014湖南）在区间-2,3上随机选取一个数X ,则Xl的概率为（）12. （2014辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCO中，其中AB = 2, BC = L 则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）13. （2013陕西）如图，在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站，假设其信号 覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正 常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A. 1 B.142C. 2-D.-240 翌 IIX 214. （2012北京）设不等式组 :表示的平面区域为O,在区域。内随机取一个点,0加2则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A.一4C.-6-2B 2r 4 一万D.415.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（B )1A.- 4123B. -C. -D.一23416.小王参加网购后，快递员电话通知于本周五早上7:30-8:30送货到家，如果小王这一天离开家的时间为早上8:00-9:00,那么在他走之前拿到邮件的概率为（）1A.- 8127B. -C. D.一238几何概型专题练习答案1 .某公司的班车在7:00, 8:00, 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是232 .在区间0,2上椭机地取一个数X,则事件”-三1。81（工+居1”发生的概率为743 .在如图所示的扇形AOB中，ZAOB =乙，半圆C切AO于点。，与圆弧AB切于点B , 6若随机向扇形AO3内投一点，则该点落在半圆C外的概率是4 .圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为5 .在棱长为2的正方体ABCo-A4G。中，点。为底面ABCr）的中心，在正方体JTABCD- A1B1C1D1内随机取一点P ,则点P到点O的距离大于1的概率为.1-= 6.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周 与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是A-47. （2018全国卷I ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构 成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边4B , AC. A5C的三 边所围成的区域记为I ,黑色部分记为,其余部分记为I.在整个图形中随机取一点，此点取自I, II, IH的概率分别记为p, P2，P3,则（A ）A. p1 =p2 B. p=小C. p2 = p3 D. p1 = p2 + p38. （2017新课标I）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自 黑色部分的概率是（B ）9. （2016年全国D某公司的班车在730, 8:00, 8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车 站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（B ）10. （2016年全国H）从区间0,1随机抽取2个数X，W ,怎,y,% ,y构成个数对（x，y）,（赴，泗），（当，”），其中两数的平方和小于1的数对共有机个，则用随机模拟 的方法得到的圆周率乃的近似值为（C ）A.包B. 2 C.网 D.网 21. （2014湖南）在区间-2,3上随机选取一个数X ,则Xl的概率为（B ）12.（2014辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中48 = 2 , BC = 1, 则质点落在以48为直径的半圆内的概率是（B ）13 （2013陕西）如图，在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站，假设其信号 覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正 常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点不信号的概率是（4 ）A l y O14 . （2012北京）设不等式组 表示的平面区域为O,在区域。内随机取一个点,0Jy 2则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（D ）15 .某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（13 ）1 123A. -B. -C. -D.一423416.小王参加网购后，快递员电话通知于本周五早上7:30-8:30送货到家，如果小王这一天离开家的时间为早上8:00-9:00,那么在他走之前拿到邮件的概率为（D ）
