两角和与差的正切公式88669.docx

第4课时两角和与差的正切公式【教学目标】1、掌握用同角三角函数关系式推导出两角和与差的正切公式.2、会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值.3、应用两角和与差的正切公式进行计算、化简、证明.【教学重点与难点】重点：两角和与差的正切公式的推导；两角和、差公式的灵活应用.难点：两角和与差的正切公式的逆向使用；实际问题抽象为数学问题，恰当寻找解题思维的起点.【教学过程】导入我们已经学习了正弦公式，余弦公式，本节课我们一起学习正切公式.这样对于一些非特殊角的正切，我们也能计算，如tan75。.在推导正切公式之前，能否用已学知识来计算tan75。的值.问题引入两角和、差的正弦公式：sin(+)=,sin(/?)=两角和、差的余弦公式：COSa+)=,CoS&-)=构建新知推导过程/Q、sin(÷B)tan(cr+尸)=CoS(+)_sinacos÷cosasincosacossinasin分子分母同时除以COSaCOS/7,得zc、tana÷tantan(0r+?)=-1tanatan两角和、差的正切公式:tan(cr+)=tana÷tan1tanatan用一尸代替尸，就可得到zc、tanatantan(-)=1+tanatan例题分析例1求值(1)tan75°；(2)tan170+tan4301-tan170tan4301+tan7501-tan750解(1)tan750=tan(45o+30o)tan45o+tan30o1-tan45otan30o3+33-3=tan(17o+43o)=3tan170+tan43°1-tan170tan430特殊角的三角函数值aO030o45o60o90o例2已知tan(cif尸)=,tan/?=,求tancc.解tana=tan(<z)-tan(6z一4)+tan1tan(<zP)tan=1随堂训练1.填空:(1)tan105°=隼5TT1-3tantan(2)1212.571+tantan1212/,、tan150+1tan150+1rr(4)=3tan150-11-tan150332.已知tana=5,tan(")=彳，求tan/7.解tan=tana-(a6)tana-tan(a-yff)1+tanatan(-)9193.AABC的三个内角分别为A、B、C,且121124,12113是方程3%225%+28=0的两个实根，求角C.解因为tanA,tanB是方程3-25x+28=0的两个实根根据韦达定理n25AC28tanA+tanB=，tanAtanB=33tanC=tan万一(A+3)=-tan(A+B)tanA+tanB1=11-tanAtanB所以C=工4课堂小结本节课后，我们系统的学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，对于公式我们要熟记，用途就是要会求非特殊角的三角函数值。一些问题的解决需要借助一些技巧，如拆角，例2的=(-/?)+/?,随堂2的尸=-(-尸)，这要根据已知条件去选择.