专题六 培优点9 圆锥曲线与圆的综合问题公开课.docx

培优点9圆锥曲线与圆的综合问题随着新高考不断地推进与深入，高考对解析几何的要求也随之发生很大的变化，对圆的考查在逐渐加深，与圆相关的几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线及抛物线相结合，呈现别具一格的新颖试题，题型渐渐成为高考命题的热点，是种新的命题趋势.考点一圆的切线与圆锥曲线的综合问题例1已知椭圆+=13>b>0)的右焦点为尸2(1,0)，点I，等)在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆f+)2=上，且M在第一象限，过点M作圆/+)2=从的切线交椭圆于a,B两点，问AF2B的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.规律方法处理圆的切线与圆锥曲线综合问题，主要就是巧设直线方程，利用圆的切线性质(圆心到直线的距离等于半径)找到直线的参数之间的关系或者转化为直线斜率的一元二次方程，利用根与系数的关系求解.跟踪演练1在平面直角坐标系中，/为抛物线Cf=2PNP>0)的焦点，。为抛物线。上第一象限内任意一点，外接圆的圆心为。，且圆心Q到抛物线。的准线的距离为京(1)求抛物线。的方程；(2)设点P(X°,泗)(M>1)为抛物线C上第一象限内任意一点，过点P作圆1)2=1的两条切线八，/2且与y轴分别相交于4B两点，求4R1B面积的最小值.考点二圆锥曲线中的四点共圆综合问题例2(2023重庆模拟)设动点P与定点F(3,0)的距离和P到定直线/：X=差的距离的比点(-2,0)和(1,坐)(I)求动点P的轨迹方程；(2)设动点尸的轨迹为曲线C,不过原点。且斜率为T的直线/与曲线C交于不同的4B两点,线段AB的中点为M,直线OM与曲线。交于C,。两点，证明：A,B,C,。四点共圆.规律方法处理共圆问题，主要抓住弦长及弦的中点的关系并结合圆的垂径定理，综合寻求关系.v22跟踪演练2(2023南京模拟)如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：，+方=1(G>b>0)经过,椭圆C上三点A,M,8与原点O构成一个平行四边形AM80.(1)求椭圆C的方程；(2)若A,B,。四点共圆，求直线AB的斜率.