a成比例线段导学案设计.docx

成比例线段导学案知识回顾：我们已经学过了比例的有关知识，下面请同学们回答下列问题:（1）已知AB=3cm,CD=5cm,则这两条线段的比是。（2）什么是线段的比？自主学习：如图，在ZkABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=12,BD=6,AE=IO,EC=5.线段AD与AE的比，DB与EC的比，AB与AC的比各是多少？（2）我的发现:（3）上图中哪四条线段是成比例线段？写出它们的比例式。（4）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（5）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。比例线段也有顺序性，如:=:叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、bda、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如二中，线段d叫做a、b、C的ba第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、C的第四比例项比例的性质：1、比例的基本性质如果£（或a:b=c:d）,那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，ba证明：VbO,d0.bd0在等式的两边同时乘以bd,得试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？逆命题是:如果ad=bc,那么证明：ad=bc.在等式的两边同时除以bd,得如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:C时,又可以得到什么结论呢？2、合比性质在比例式f=三的两边都加上1,会得到什么结果呢？ba解：如果那么孚=当错误!未找到引用源。bdba-：.-+()=-+()bdhd.a+b_c+d如果两边都减1呢？(请仿照上面的解题过程完成)解：如果,那么综合上面的结论可得，合比性质：如果£=J,那么.ba还有以下结论：如果,那么幺(交换内项)；bdca如果,那么W-(交换外项)；bdba如果,那么(交换内外项)baca这些结论正确吗？你能证明这些结论吗？试一试3、等比性质：试猜想q=£=甩=%(6+d+/+),与.+c+'+加相等吗?bdfnb+d+/+?在日acema+c+e+-+mz,八猜想：-=,(/?+J+f+z0)bdfnb+d+/+÷n证明：S=k,则a=bk,c=dk,e=fk,m=nkbdfn.tz+c+w_bk-dk+fk+-nkX)h+d+/7+d+1().acem+c+e1-m,.=-=bdfnb+d+fTFn等比性质：如果:=：=%（"d+工。）,那么：+；.+Jg巩固练习：1、已知m>n、p、q是成比例线段，其中m=2cm,n=6cm,q=27cm,则P=cm.2、已知三个数1,2、3,请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。解：设添的一个.x=Ax=数为X根据题得X212、T=百；不；:<4）综上所述，添的一个数是拓展延伸：1、已知Z=£=刍=工，b+d+fO,bdf7求（1）+e+e的值。）伫主的值。+/b-3d2、已知=2=,且x+y-z=_,求x、y、Z的值。23412达标检测：1、若In是2、3、8的第四比例项，求In的值2、（1）若X是a、b的比例中项，且a=3,b=27,求X的值；（2）若线段X是线段a、b的比例中项，且a=3,b=27,求X的值;3、若a:b:c=2:3:7,且a+b+c=36,求a、b、C的值。作业1、填空(1)若土=3则£=；q=；2=y2Xyy(2)已知2=3则上=；Z=.a2a+bb2、已知：-=-=-=5(ZH-O)bdf(1)'(2)上包b-d+fb-5foscRC23、如图，已知=,且ABC的周长为36Cnb求AAOE1的周长ADAEDE24、已知mb,c都是不等于零的实数，且如上=牛=土心=攵，求k的值.abc