课时分层作业21 函数的单调性.docx
课时分层作业（二十一）函数的单调性A组基础合格练一、选择题1.（多选题）如图是定义在区间5,5上的函数y=（x）,则下列关于函数儿E）的说法正确的是（）A.函数在区间5,3上是增函数B.函数在区间1,4上是增函数C.函数在区间-3,1U4,5上是减函数D.函数在区间5,5上不具有单调性ABD由图可知，火外在区间-3,1,4,5上都是减函数，单调区间不可以用并集连接，故选ABD.2 .若函数段）=（2。-1）x+8在R上是减函数，则有（）A.a2B.0WC.a>D.a<D函数危）=（2一I）X+6在R上是减函数，则2。一1<0,即<；.故选D.3 .下列函数中，在（0,2）上是增函数的是（）A.y=-B.y=2xiC. y=1-2xD.y=（2-1）2B对于A,y=g在（-8,0）,（0,+8）上是减函数；对于B,y=2-在R上是增函数；对于C,y=1-2x在R上是减函数；对于D,y=（2x在（8,J）上是减函数，在（3，+s）上是增函数.故选B.4 .定义在R上的函数7U）对任意两个不相等的实数a,b,总优*0,则必有（）A.函数/U）先增后减B.函数,/U）先减后增c.函数yu）是R上的增函数d.函数yu）是R上的减函数c由火知,当人时，y（4）ys）;当vb时，y（）vys）,所以函数火X）是R上的增函数.5 .已知/U）在区间（0,+8）上是减函数，那么人次-。+d与/用的大小关c.Aa2-a+)fD. J(a2a+)<fB由题意知a2-a+=a-+(2玄於)在(0,+8)上为减函数，二、填空题6 .如果二次函数见0=«31）冗+5在区间8，1）上是增函数，则实数。的取值范围为.（-8,2V函数/）=f-31）x+5的对称轴为尸号且在区间区1）上是增函数,Ci-122,即W2.2x+1，x21，7 .已知函数yu)=；二则yu)的减区间是,值域为5%jx<»(一8,I)(3,+)当XeI时，段)是增函数，当XV1时，/)是减函数,所以«r)的减区间为(一8,1).函数4r)的图象如图所示，值域为(3,+).8 .已知/(x)是定乂在区间-1,1上的增函数，且«r3)vy(2X),则X的取值范围是.r-x-3,2x<I由题意，-12-x1,1-3<2-%,解得2V,故满足条件的X的取值范围是24V.三、解答题Ty19 .已知函数兀v)=P(1)求7U)的定义域；2x1(2)证明：函数Kr)=：+在1,+8)上是增函数.解(1)由题意知x+1才0,即x-1.所以7U)的定义域为(-8,-i)u(-,+).(2)证明：任取为，X2U,+o°),且X1<X2,2x+2-3、/W=一i;一二2x+1x+1,，段2）/（即）=333(也一x)Xi+1及+1(x+1)(x241),Vi<X2,.*.X2-X1>O.又.”1,X21,÷°o),.,X2÷1>O,X1+1>O./(及)-Ar1)>0,Z(X2)次x)21/.函数yu）=（+在”,+8）上是增函数.10.作出函数6x+9+Nf+6x+9的图象,并指出函数7U）的单调区间.解原函数可化为-Ixix-3,外)=仇一3|+仅+3|=<6,-3<r3,、2x,x>3.图象如图所示.由图象知，函数的单调区间为（一8,3,3,+o0）.其中减区间为（一8,-3,增区间为3,+）.B组能力过关练即x（-1,0）U（0,1）.（多选题）已知函数y=r2+历：一1在（-8,0上具有单调性，贝Jy=20r+6的图象可能是（）当。=0,6W0时，y=2&r+匕的图象可能是A;当。0时，一看»0ObWO,y=20x+8的国象可能是C;当。VO时，一如。后。，y=2ax+b的图象可能是D.故），=20r+Z?的图象不可能是B.12 .若TU）=笔1在区间（一2,+8）上是增函数，则a的取值范围是I乙(2、ax+1ax+2a+12a112a.r_,1S,÷coJ伏X)=R5=1=。+不在区间(-2,+8)上是增函数，结合反比例函数性质可知1-24<0,a>,则。的取值范围是原+ooj.13 .函数"x)=22-3x的减区间是.(3"132x2-3x,x20,o0,-4H0,4函数次x)=*3M=，图象如图所'-1-I2ri+3x,x<0,(33示，外)的减区间为-8,-J,|_0,I.C组拓广探索练15.讨论函数外）=怨为Wm在（一2,+8）上的单调性.|ft？1x+2=a+x+2f设任意X1,X2(-2,+8)且即<a2,TtZV-21-2a则於)-U2)=而一灰X2X1I%+?)。+2)，*,-2<X<X2t.,.X2-x>O,且。2+2)(箝+2)>0.若。W，则1-2。>0,U1)一/2)>0,即TU1)»X2),则於)在(-2,+8)上为减函数.(2)若则1一2。<0.；JUi)一/2)<0,即“Vi)勺8),故於)在(-2,+8)上为增函数.综上，当<时，40在(-2,+8)上为减函数;当tz>Bt,於)在(-2,+8)上为增函数.
