课时作业36.docx
课时作业36不同函数增长的差异时间：45分钟基础巩固一、选择题1 .某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间光的关系，可选用（D）A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数解析：因其增长速度越来越慢，符合对数函数的特征.2 .某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数M万公顷）关于年数尢的函数关系较为近似的是（C）A.y=0.2xB.y=七（x2+2x）2xC.y10D.0.2H-IogibX解析：#X=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.3.下列函数关系中，可以看作是指数型函数模型y=桁"R,且1）的是（B）A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系C.如果某人ES内骑车行进了Ikm,那么此人骑车的平均速度。与时间/的函数关系D.信件的邮资与其重量间的函数关系解析：A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系是二次函数关系；B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系是指数型函数关系；C.如果某人/3内崎车行进了1km,那么此人崎车的平均速度O与时间1的函数关系是反比例函数关系；D.信件的邮资与其重量间的函数关系是一次函数关系.故选B.4 .某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的冗倍，需经过y年,则函数y=H)的图象大致是(D)解析：设该林区的森林原有蓄积量为,由题意可得依=(1+0.104居故=1og,o4x(x1).函数为对数函数，所以函数y=«x)的图象大致为D中图象.5 .某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费式单位：万元)对年销售量M单位：0的影响，对近6年的年宣传费易和年销售量M"=1,2,，6)进行整理，得到的数据如下表所示：X1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量y关于年宣传费尢的拟合函数的是(B)A.y=0.5(x+1)B.y=k)gsx+1.5C.y=2x-1D.y=2y解析：将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点近似在对数函数的图象上，代入数值验证，也较为符合，故选B.6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T(C),空气的温度是7o(),经过t分钟后物体的温度TrC)可由公式T=Tq+(T1)广。次求得.把温度是90的物体，放在10的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50,那么t的值约等于（参考数据：1n31.099,1n20.693）（B）A.1.78B.2.77C.2.89D.4.40解析：由题意可知50=10+（9010叱25，整理得eg=；,即-0.25r=1n=-1n2-0.693,解得r2.77.1°g±小7.下面对函数«¥）=2与g（）=j/在区间（0,+8）上的衰减情况的说法中正确的是（C）a. yu）的衰减速度越来越慢，g（x）的衰减速度越来越快b. yu）的衰减速度越来越快，g（x）的衰减速度越来越慢C.火x）的衰减速度越来越慢，g（x）的衰减速度越来越慢d.yu）的衰减速度越来越快，g（x）的衰减速度越来越快1°s±解析：结合指数函数y=0'和对数函数y=2工的图象易得C正确，A,B,D错误.8.三个变量yi，竺，力随着变量X的变化情况如下表：X1357911y5135625171536456655%529245218919685177149心56.106.616.9857.27.4则关于X分别呈对数函数、指数函数、基函数变化的变量依次为（C）A.y9y29为B."，y,为C.y3，及，yDy9/，y解析：通过指数函数、对数函数、赛函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量为随X的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，竺随X的变化符合此规律;幕函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y随X的变化符合此规律，故选C.二、填空题9.电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低/则现在价格为4050元的计算机经过15年后价格应降为1200元.解析：4050乂1一£|3=4050义捺=1200(元).10.一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mgr1,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/m1,那么这个驾驶员至少要经过工小时才能开车.(精确到1小时，参考数据1g2-0.30,1g3-0.48)解析：设经过小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(10.25).根据题意，有0.3(10.25)<0.09,在不等式两边取常用对数，则有1g=n(1g3-21g2)1g.3=1g3-1,将已知数据代入，得(0.481310.6)0.48-1,解得2至=医，故至少经过5小时才能开车.三、解答题11 .画出函数兀¥)=也与函数g(x)=*2的图象，并比较两者在0,+8)上的大小关系.解：画出函数/(x)与g(x)的图象，如图：根据图象易得：当0x<4时,凡r)>g(x);当x=4时，段)=g(x);当x>4时，於)<g(x).12 .“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数，=51og2倒（8为常数），M单位：字）表示某一英文词汇量水平，（单位：天）表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.（1）已知某人练习达到40个词汇量时需要10天，求该人的学习曲线解析式.（2）他学习几天能掌握160个词汇量？（3）如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何？解：（1）把Z=I0,N=40代入f=51og2（2，得10=51og2（引，解得8=10,所以，=51og2（N）（N>0）.,1f160T当N=160时，t=51og2I=51og216=20（）.（3）当30时，51og2>30,解得N>640,所以学习时间大于30天，他的词汇量大于640个.T能力提升卜13 .以下四种说法中，正确的是（D）A.黑函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,xt1>og,1xC.对任意的x>0,a'>1ogD.不一定存在Xo,当x>（）时，总有ax>x,>ogcx解析：对于A,暴函数与一次函数的增长速度受累指数及一次项系数的影响，赛指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B,C,当OVaV1时，显然不成立；当a>1时，一定存在沏，使得当>沏时，总有炉>y7>1g,K,但若去掉限制条件%>1”，则结论不成立.14 .（多选题）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（0?）与时间，（月）的关系y=",有以下叙述，其中正确的是（ABD）A.这个指数函数的底数是2B.第5个月时，浮萍的面积就会超过30n?C.浮萍从4?蔓延到12n?需要经过1.5个月D.若浮萍蔓延到2m2Qm26m2所经过的时间分别为切打打，则t+t2=t3解析：由函数图象可知，该函数图象过点（1,2）,所以°=2,则y=2；当£=5时,y=32>30；当£=2时,y=4,当y=2'=12时J=1（612,因为1（倏12-2-1.5>0,所以浮萍从4n/蔓延到12nJ需要经过的时间超过15个月；浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所经过的时间分别为八，则a=2,2=3,2"=6,即/×2t2=2%所以0+t2=/因此正确的是ABD.15 .某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为>=/（%为常数，f为时间，单位：小时，y表示病菌个数），则攵=21n2;经过2小时，1个病菌能繁殖为曲个.解析:设病菌原来有1个，则30分钟后为2个，则2=eT,解得k=21n2,.y=产,则当£=2时,y=e4,n2=（e1n2）4=24=16.16 .2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量M单位：克）的关系为：当0%<6时，y是尢的二次函数；当x6时，测得数据如表（部分）:M单位：克）0129y074319（1）求y关于龙的函数关系式y=U）;求函数7U）的最大值.解：(1)当OWXV6时，由题意，设(x)=ar2+云+c(40),由表T(O)=C=O,7格数据可得1(1)=0+b+c=不7(2)=4a+2+c=3,1解得j8=2所以，当OWXV6时，段）=一不2+级，当工26<c=0,时，於）=1卜.由表格数据可得<9）=（W,解得，=7.所以当xN6时，於）=W17,1综上，KX）=<产+2x,0x<6,铲,x6.（2）当0v6时，fix）=-x2+2x=-（x-4）2+4,所以当x=4时，函数T（X）的最大值为4;当尢26时，#幻=（；）一7单调递减，所以人工）的最大值为16）=（；二r=3,因为4>3,所以函数y（x）的最大值为4.
