课时作业19.docx
课时作业19分段函数时间：45分钟基础巩固一、选择题Y-5Yf1 .已知於）=U则#3）为（A）jX-12）,x<6,A.2B.3C.4D.5解析：3)=3+2)=5),5)=5+2)=7).7/7)=7-5=2,故13)=2.2 .一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(B)解析：根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A,D,然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C,故选B.fx÷2,x0,3 .已知函数"r)=J若於)=3,则X的值是(A)A.3B.9C.一1或1D.一小或小解析：依题意，若xW0,则x+2=3,解得x=1,不合题意，舍去.若0<xr3,则x2=3,解得X=一小(舍去)或X=小.故选A.函数yu)=x+目的图象是(c)Iy1x+1,X>0,解析：依题意，知府)=+=,<o,所以函数./U)的图象为选项C中的图象.故选c.X2,x2O,5.设函数4x)=X,x<(),W(X)=(C)A.XC.X9x2,(x)=aC贝IJ当x<0时,、Xr,x>2,B.-2D.X2解析：依题意，当x<O时，(x)=x<Of所以49。)=尤6.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过IO立方米的，按每立方米加元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16加元,则该职工这个月实际用水量为(A)A.13立方米B.14立方米C. 18立方米D. 26立方米解析：设该单位职工每月应缴水费为y元，实际用水量为X立方米，则满足的关系式为y=<mx,0x10,2m-IOm9x>10.由y=6mf可知Q10.令2n-0tn=6mf解得X=I3.3-b,x<,57 .设函数段)=4e,若/加)=4,则Q(D)A.1-3、1C,4D,2解析：)=3×-)=-53当5。21,即6W时，2XJ=4,解得b=g.故选D.w，o<%<,rn8 .设段)=0/、>右m)=/3+1)，则先=(C)2(-1),x1.WA.2B.4C.6D.8解析：若O<<1,则cz+1>1,由犬)=(+1)得g=2(+1-1),=；,/.J=4)=2×(4-1)=6.若心1,则+1N2,由|)=g+1)得231)=2(。+11),无解.综上，Jo=6.故选C.二、填空题b,ab,9 .若定义运算Qob=1则函数“x）=x（2一%）的值域，a<b.为(一8,1.2X1解析：由题意得y（x）=<''画出函数於）的图象（如图）X,x<.得值域是（-8,1.2k1>7=«x)-2-d12x-2bjx,x-2,10 .函数"r)=<x+1,-2<r<4,若火a)<3,则。的取值范、3x,x4,围是(8,-3)解析：当C1W2时，fa)=a<3,此时不等式的解集是(一oo,-3);当一2vq<4时，fia)=a+1<-39此时不等式无解;当24时，()=3V-3,此时不等式无解.故a的取值范围是(一8,3).三、解答题x+4,x0,11.已知函数«r)=VX22x,0<a4,、一x+2,x>4.求5)的值；(2)画出函数的图象.解：(1)因为5>4,所以式5)=5+2=3.因为一3<0.所以用(5)=火-3)=-3+4=1.因为0v1<4,所以加85)=/U)=I22X1=-1.即用次5)=1.(2)图象如图所示.12.如图所示，在边长为4的正方形ABCo上有一点P,沿着折线BCD4由B点(起点)向A点(终点)移动.设P点移动的路程为X,ABP的面积为y=(x)(D求4ABP的面积与P移动的路程的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求KX)的最大值.解：(1)函数的定义域为(0/2).当04<4时，5=Xx)=×4×x=2x;当44<8时，S=x)=×4×4=8;当84v12时，S=/(x)=；×4×(12-)=24-2x.2x,x(O,4,函数解析式为U)=<8,x(4,8,.24-2x,x(8,12).(2)图象如图所示.从图象可以看出能力提升f1,X取有理数时，13(多选题)著名的DiriCh1et函数。(问0,X取无理数时，则与OQ(X)相等的有(AB)A.0(2)B.0(3)C.D(2)D.D(Ti)解析：因为D(x)O,1,所以D(x)为有理数，所以DD(x)=1.而O(2)=3(3)=1,D(2)=D()=0,所以A,B都符合.14 .(多选题)设定义在R上的函数«r),对于给定的正数p,函数«x),J(X)Wp,fp()=则称函数力心：)为yu)的“p界函数”.关于函数，艮)>p,yu)=f-2-1的“2界函数”，下列等式成立的是(ACD)A.却W)=W)B.力(AI)=W)c.f(j)=fifzQ)D.力(/)=胆(3)解析：令f-2-1=2,解得工=-1或x=3,根据“界函数”的定义，有及(X)=。:所以及f(0)=欠(-1)=2,2,x<1x>3.胆(O)=#1)=2,故A选项中的等式成立；加I)=我(-2)=2,脩(1)=A-2)=7,故B选项中的等式不成立；加2)=及(-1)=2,胆(2)=黄-1)=2,故C选项中的等式成立；及(A3)=力(2)=-1,就(3)=#2)=-1,故D选项中的等式成立.故选ACD.x1、时，人幻的最小值为式3)=予则"r),+8)综上可得於)的值域为÷x,2xc,15 .已知函数"x)=<1若C=O,则“X)的值,cjc3.域是+8)；若«r)的值域是21-4,则实数C的取值范围是1-2,-一称对1-4,解析：若c=0,当一2<xW0时，,/CT)=%2+1=.+；轴方程为X=一,所以当x-2,0时，#一2)为最大值，且为2,最小值为一；当0<xW3时，段)=:随着X的增大而减小，故x(0,34I人由函数)，=/+X的图象(图略)得当x-2禺时,函数於)的最小值为上一；)=一：,最大值为2)=y(1)=2,且当时，x2+x的值随着X的增大而增大，则由题意可得cW1.当c<rW3(c>0)时，/%)11n1=一的值随着X的增大而减小，值域为F,由题可得二W2,解得XCJCC丛故实数C的取值范围为今116 .已知函数於)=a2(x+1).(1)作出函数7U)的图象.(2)判断直线y=与y=-2(x+1)的交点的个数.解：(1)函数於)=-2+1),/x2,x2,去绝对值符号得TU)=)一片十X十2,x<2.可得的图象如图所示.(2)直线y=a与y=|x2(x+1)的图象的交点的个数.作出图象如图：由图象可知：当4<0时，有一个交点；当Q=O时，有两个交点;9当0<4<W时，有三个交点；、9、当。=W时，有两个交点；当a>4时，有一个交点.9综上，当a<0或>z时，有一个交点;9当a=0或a=时，有两个交点；9当o<<a时，有三个交点.
