综合测评(B).docx

综合测评(B)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合A=加2W1,则下列结论正确的是()A.-2AB.-2AC.-2)D.-2)AH集合A=x,v21)=.r-1x1,显然-2CA.故选A.A2 .函数yu)=+焉的定义域为()A.(-3,0JB.(-3,1C.(-,-3)U(-3,0D.(-,-3)U(-3,1I解析，由题意知解得-3<xW0,所以J(K)的定义域为(-3,0.IggA3 .己知人X)是定义在R上的奇函数,当x20时(x)=k)g2+D,则1-3)=()A.-2B.-1C.2D.1画3因为函数段)是定义在R上的奇函数,且当x20时段)=1og2(x+1),所以R3)=(3)=1og2(3+1)=1og24=-2.4.下表显示出函数值)，随自变量X变化的组数据,由此可判断它最可能的函数模型为()r-2-10123Y1160.261.113.9616.0563.98A.一次函数模型B.二次函数模型C.对数函数模型D.指数函数模型隆理由题表中数据可知函数值都大于0,并且近似大0)=1,函数是单调递增函数,而且函数值增加的速型手越快,符合指数函数的类型,近似于y=4'.故选D.)5 .设=停y,b=(,y,CC,则ahe的大小关系为()A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b庭现因为指数函数产Gy在R上单调递减5>.所以GyVGy和力<仁又因为寐函数产。在区间(0,+8)上单调递增援>辆以Gy>停y,即>c.所以力Ve<a故选A.¼6 .若<c,则函数/(x)=(x-)(x-b)+(xd)(x-c)+(X-C)(X-a)的两个零点分别位于区间()A.(a,A)和S,c)内B.(8,)和(,b)内C.S,?和(g+8)内D.(-8,)和(c,+oo)内解析:,当Xf8时次x)>0;当XT+8时J(X)>0.fi)=(a-b)(a-c)>OJ(b)=(b-c)(b-a)<0(c)=(c-a)(c-Z>)>0,VMW<0胆)7(c)<0,：在区间3,份和S,c)内有零点.gA7 .抛掷一枚质地均匀的骰子1次,观察骰子掷出的点数,记事件A为“掷出的点数是奇数”,事件B为“掷出的点数是偶数”,事件C为“掷出的点数是2的倍数”,事件。为“掷出的点数是2或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）8 .从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为（）解析，样本空间的样本点总数为10,事件“甲被选中”包含的样本点个数为4,故所求概率为尸二/故选B.9.一个容量为20的样本数据,分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40）内的频率为（）A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65解析，样本数据落在区间10,40）内的频数为2+3+4=9,样本容量为20,故样本数据落在区间10,40）内Q的频率为4=0.45.故选B.答案:B10.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是（）A.平也数B.极差C.中位数D.方差庭痈判断能否进入决赛,只要判断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8名的成绩即可.其成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数.I1数学建模的一般步骤,下列选项中顺序正确的是（）A.提出问题T求解模型一建立模型T检验结果B.建立模型T求解模型一提出问题T检验结果C.提出问题一建立模型一求解模型T检验结果D.求解模型T提出问题检验结果T建立模型I答案c12 .不等式2x2-5-3<0的一个必要不充分条件是（）A.-3<x<B.-1<x<61 1C.-<x<0D.-<x<3I解苏杯等式2-5x-3<0的解集是%-<x<3.对于A,是22-5x-3<0的既不充分也不必要条件；对于B,是2-5x-3<0的必要不充分条件；对于C,是2f5x3v的充分不必要条件；对于D,是Zv2-5x-3v的充要条件.故选B.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上）13 .一枚硬币连续抛掷三次,样本空间的样本点总数为由树状图得样本点总数是8.14 .利用分层随机抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生,其中女生人数是14,则该年级男生人数为.麻利分层随机抽样的抽取比例为熹；=上.又女生抽到了14人,所以女生人数为560.从而男生人数为1200-560=640.故答案为640.答案：64015 .现有两个数列记作X”,匕,其中正整数见(?W7,W9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为.I解析4由题意知?的可能取值为1,2,3,7;的可能取值为1,2,3,9.因为是任取风,所以当m=1时,可取1,2,3,9,共9种情况.当m取2,3,7时,也各有9种情况.故切,的取值情况共有7x9=63(种).若孙都取奇数,则机的可能取值为135,7,的可能取值为1,3,5,7,9.因此满足条件的情形有4x5=20(种).故所求概率为萼DO16 .已知函数段)=臂累2：丫1若欢-1)=2,则实数片.I解析4由题意得代1)=>+121,所以欢-1)=J(m2+1)=1og2(w2+1)=2.因此"W2+1=4,解得/W二上百.故答案为V3.1±3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(10分)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.阿因为总体的个数不多,所以可以采用简单随机抽样方法中的抽签法.第一步,将30辆汽车编号,编号为01,02,30.第二步,将号码分别写在大小、形状、质地相同的纸上,揉成球,制成号签.第三步,把号签放在同一个不透明的容器里,并搅拌均匀.第四步,从容器中依次随机抽出3个号签,并记录其号码.第五步,将记录的号码对应的3辆汽车取出,就得到所要抽取的样本.18 .(12分)己知全集U=R,集合A=x0<1og2X<2,8=Mr3m-4或x28+m(m<6).(1)若帆=2,求AnCU3;若An(CuB)=Q求实数m的取值范围.回当?=2时,B=j2或x210,从而CM=x2令v1.由A=x0<1og>v2,可得A=x1vv4.故(GB)=(x1<x<4)x2<x<10)=x2<x<4).由知4=x1Vr<4.9,n<6,.,QuB=x3fn-4<x<m+S.又An(Q4)=0,.：3切-424或m+8W1.或w-7.又W<6,：实数m的取值范国为m-7或gWv6.19.(12分)众所周知,大包装商品的成本要比小包装商品的成本高,某种品牌的饼干,其IOOg装的售价为1.6元,其200g装的售价为3元,假定该商品的售价(单位:元)由三部分组成:生产成本、包装成本、利润.生产成本与饼干重量成正比,包装成本与饼干重量的算术平方根成正比,利润率为20%,试写出该种饼干IOoog装的合理售价.(精确到0.1)函!设饼干的重量为xg,其售价y与X之间的函数关系式为y=(r+>x)(1+20%).由已知得1.6=(a100+10)×1.2,即,100+10b;3=(200+200)×1.2,即25200+14.140联立,解得广对器Ib0.0285.所以y=(0.0105x+0.0285x)×1.2.当X=IoOO时产13.7(元).所以估计这种饼干IooOg装的售价为13.7元.20.(12分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过Ih收费6元,超过Ih的部分每时收费8元(不足Ih的部分按1h计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4h.(1)若甲停车Ih以上且不超过2h的概率为*停车付费多于14元的概率为3,求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.回(1)设“甲临时停车付费恰为6元''为事件A,则P(A)=I-G+刍所以甲临时停车付费恰为6元的概率是(2)设甲停车付费。元,乙停车付费元,其中力=6,14,22,30,则甲、乙二人的停车费用构成的样本空间C=(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30J4),(30,22),(30,30),共有16个样本点,由题意知每个样本点出现的可能性相等.事件“甲、乙二人停车付费之和为36元''包含的样本点有(6,30),(14,22),(22,14),(30,6),共4个.故甲、乙二人停车付费之和为36元的概率P=3=16421.(12分)某工厂有工人I000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层随机抽样方法(按A类,B类分两层)从该工厂的工人中共抽取100名,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(1)从A类工人和B类工人中各抽取多少人？(2)A类工人的抽查结果和B类工人的抽查结果分别如表和表所示.生产能力分组100,110)|110,120)120,130)130,140)140,150人数4|8X53表生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150人数6y3618表先确定XJ,再画出频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解由题意知分层抽样比为看,所以从A类工人和B类工人中分别抽查25名和75名.(2)由4+8+x+5+3=25,得尸5.由6+y+36+18=75,得产15频率分布直方图如图所示.A类工人生产能力的频率分布直方图频率组距0.0360.0320.0280.0240.0200.0160.0120.0080.00401I1O1201301